《2019届高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第六节 双曲线课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第六节 双曲线课件 文（49页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第六节双曲线总纲目录教材研读1.双曲线的定义考点突破2.双曲线的标准方程和几何性质考点二双曲线的标准方程考点一双曲线的定义考点三双曲线的几何性质考点四直线与双曲线的位置关系1.双曲线的定义双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a0,c0.(1)当2a|F1F2|时,P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质双曲线的焦
2、半径公式双曲线的焦半径公式已知F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,点P(x0,y0)是该双曲线上任意一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为双曲线的离心率).1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.2B.2C.4D.4C答案答案C双曲线2x2-y2=8的标准方程为-=1,故实轴长为4.2.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为()A.B.C.D.(,0)C答案答案C原方程可化为-=1,a2=1,b2=,c2=a2+b2=,右焦点坐标为.3.若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|P
3、F1|=3,则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3B答案答案B|PF1|=3-1或或m-1或m0,即m-1或m0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为.答案答案解析解析由题意知=2a,又c2=a2+b2,|bc|=2ac,即b=2a,c2=a2+b2=5a2,=5,即e2=5,e=.典例典例1(2018山东济南质检)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为.考点一双曲线的定义考点一双曲线的定义命题方向一求轨迹方程命题方向一求轨迹方程考点突破考点突破答案答案x2-=1(x-1)解
4、析解析如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B,根据两圆外切的充要条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因为|MA|=|MB|,所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=22)解析解析如图,ABC与内切圆的切点分别为G,E,F.|AG|=|AE|=7,|BF|=|BG|=3,|CE|=|CF|,所以|CA|-|CB|=7-3=4.根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为4的双曲线的右支,方程为-=1(x2).1-2已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的一动点,则|PF|+|PA|的最小值为.
5、9答案答案9解析解析因为F是双曲线-=1的左焦点,所以F(-4,0),设其右焦点为H(4,0),则由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=4+=4+5=9.典例典例3根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)虚轴长为12,离心率为;(2)截距为26,且经过点M(0,12);(3)经过两点P(-3,2)和Q(-6,-7).考点二双曲线的标准方程考点二双曲线的标准方程解析解析(1)由题意知,2b=12,e=.b=6,c=10,a=8.双曲线的标准方程为-=1或-=1.(2)双曲线经过点M(0,12),M(0,12)为双曲线的一个顶点,故焦点在y轴上,且a=12,
6、2c=26,c=13,b2=c2-a2=25.双曲线的标准方程为-=1.(3)设双曲线的标准方程为mx2-ny2=1(mn0).双曲线经过两点P(-3,2)和Q(-6,-7),解得双曲线的标准方程为-=1.方法技巧方法技巧求双曲线标准方程的一般方法(1)待定系数法:设出双曲线的标准方程,根据已知条件,列出参数a,b,c的方程并求出a,b,c的值.与双曲线-=1有相同渐近线时,可设所求双曲线方程为-=(0).(2)定义法:依定义得出距离之差的等量关系式,求出a的值,由定点位置确定c的值.2-1(2017东北三校联合模拟)与椭圆C:+=1共焦点且过点(1,)的双曲线的标准方程为()A.x2-=1B
7、.y2-=1C.-=1D.-x2=1C答案答案C椭圆+=1的焦点坐标为(0,-2),(0,2),设双曲线的标准方程为-=1(m0,n0),则解得m=n=2.所以双曲线的标准方程为-=1.2-2已知双曲线-=1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1A答案答案A由题意可得解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=1,故选A.考点三双曲线的几何性质考点三双曲线的几何性质命题方向命题视角离心率问题求双曲线的离心率或已知离心率求方程或其他相关问题渐近线问题求双曲线的渐近线方程或利用渐近线求解相关问题离
8、心率与渐近线的综合问题由离心率求渐近线或由渐近线求离心率求参数或变量的取值范围此类题往往根据双曲线的性质建立关于参数或变量的不等式求解典例典例4(1)(2017课标全国,5,5分)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)(2)(2017课标全国,15,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.命题方向一离心率问题命题方向一离心率问题答案答案(1)C(2)解析解析(1)由题意知e=,因为a1,所以e1,所以1e0)的一条渐近
9、线方程为y=x,则a=.命题方向二渐近线问题命题方向二渐近线问题答案答案(1)A(2)5解析解析(1)双曲线C的渐近线方程为-=0及点P(2,1)在渐近线上,-=0,即a2=4b2,由题意得a2+b2=c2=25,联立得b2=5,a2=20,则C的方程为-=1.故选A.(2)由题意可得=,所以a=5.典例典例6(1)若双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=xB.y=2xC.y=xD.y=x(2)(2017课标全国,5,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1命
10、题方向三离心率与渐近线的综合问题命题方向三离心率与渐近线的综合问题答案答案(1)A(2)B解析解析(1)由题意可得e=,即=,由双曲线-=1(a0,b0)可得双曲线的渐近线方程为y=x,y=x.(2)由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为-=k(k0),即-=1,双曲线与椭圆+=1有公共焦点,4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C的方程为-=1.故选B.典例典例7(2015课标全国,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,则y0的取值范围是()A.B.C.D.命题方向四求参数或变量的取值范围命题方向四求参数或变量的取值范围A答案答案A解
11、析解析若=0,则点M在以原点为圆心,半焦距c=为半径的圆上,则解得=.可知:0点M在圆x2+y2=3的内部0)求离心率时,若焦点不确定,则m=或m=,因此离心率有两种可能.提醒如果已知双曲线方程-=1或-=1,求其渐近线方程,只要将方程等号右端“1”改写成“0”,即得渐近线方程.3.与双曲线有关的范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系,则借助此关系直接转化求解.(2)若条件中没有不等关系,要善于发现隐含的不等关系,如借助双曲线上点的坐标的取值范围,方程中0等来解决.3-1已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=xC答案答案
12、C由双曲线的离心率e=可知=,而双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,故选C.3-2已知双曲线-=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,)B.(1,C.(,+)D.,+)C答案答案C双曲线的一条渐近线方程为y=x,由题意得2,e=.3-3(2017东北四市模拟)F为双曲线-=1(a0,b0)的左焦点,过点F且斜率为1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若=,则双曲线的离心率为.答案答案解析解析设双曲线的两条渐近线分别为l1,l2,l1:y=x,l2:y=-x,由于kFA=1,则FA的方程为y=x+c,由可得A,由可得B.因为=,所以点A为FB的中点
13、,故=,则b=3a,即b2=9a2,所以c2-a2=9a2,即e2=10,所以e=.典例典例8已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求该双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C左支有两个不同的交点A,B,求k的取值范围.考点四直线与双曲线的位置关系考点四直线与双曲线的位置关系解析解析(1)由题意设双曲线方程为-=1(a0,b0).由已知得a=,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1.故双曲线C的方程为-y2=1.(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),将y=kx+代入-y2=1,得(1-3k2)x2-6kx-9=0.由题意知解得k1.k的取值范围是k2,求k的取值范围.解析解析(1)设双曲线C2的方程为-=1(a0,b0),则c2=4,a2=3,b2=1,故双曲线C2的方程为-y2=1.(2)将y=kx+代入-y2=1,得(1-3k2)x2-6kx-9=0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点,得k21且k2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+)(kx2+)=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+2=.解得k23.由得k22,2,即0,
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