概率论与数理统计练习题2

《概率论与数理统计练习题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计练习题2（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、细心整理1 一、填空题每题4分，共20分 1、假设事务和满足，那么和的关系是_ _。 2、设随机变量，且那么_ _。 3、设听从参数为1的指数分布，那么_2_。 4、设且及相互独立，那么_ _。 5、且及相互独立，令，那么_。 二、选择题每题4分，共20分1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，那么杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为 B 、 、 、 、 2、随机变量和的那么以下结论不正确的选项是 B 、 、及必相互独立 、及可能听从二维匀整分布 、 3、样原来自总体，那么有 B 、都是的无偏估计 、是的无偏估计 、是的无偏估计 、是的无偏估计 4、设来自正态总体的样本，其中确定，未知，那么以下不是统计量

2、的是C 、 、 、 、 5、在假设检验中，检验水平的意义是 A 、原假设成立，经检验被拒绝的概率 、原假设不成立，经检验被拒绝的概率 、原假设成立，经检验不能拒绝的概率、原假设不成立，经检验不能拒绝的概率 三、计算题共28分1、确定离散型随机变量的分布律为1 2 30.2 0.3 0.5求：的分布函数，2。5分 2、确定连续型随机变量的分布函数为，求1常数和，2，3概率密度。8分解1因为 所以 解得 2 33、设随机变量相互独立，其中听从的指数分布，计算。5分解：因为随机变量相互独立，所以随机变量也相互独立。 又由于，所以 由于听从的指数分布，所以 由于，所以 =+4、设是总体的样本，求的数学

3、期望和方差的矩估计量。5分解： 解得：5、设随机变量听从分布，求随机变量的概率密度函数。5分解 所以 四、应用题共32分1、 1、确定在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次任取一只，不放回抽样。求以下事务的概率：1两只都是正品；2一只正品，一只次品。8分解：设为事务“第次取出的是正品”1，2 ，12 =2、确定随机变量的分布律为 1 2 3121/3 a b1/6 1/9 1/18问：1当为何值时，和相互独立。2求。8分1 1 2 1 2 3 ，解得 。经验证成立 所以当时，和相互独立。2由于和相互独立，可得 =3、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为 3.25 3.27 3.24

4、 3.26 3.24设测定值总体听从正态分布，但参数均未知。问在下能否承受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。8分按题意需检验 取 ，检验的拒绝域为 ，算得 未落在拒绝域中，承受。认为这批矿砂的镍含量为3.25。4、假设有把看上去样子一样的钥匙，其中只有一把能翻开门上的锁，用他们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的，假设把每把钥匙试开一次后放回。求试开次数的数学期望。8分 引进随机变量 0 1 21、8分袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码的概率分布、数学期望、方差及标准差.2、8分设随机变量，求的概率密度.3、12分设随机变量和同分布

5、，的概率密度为1确定事务和独立，且，求； 2求的数学期望.4、10分设箱中有5件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取2件，以表示所取得2件产品中的优质品数，表示3件剩余产品中的优质品件数，1求的概率分布；2求5、10分设总体X的密度函数为，其中未知参数，为取自总体X的简洁随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.31.设A、B为随机事务，且 ，那么 等于 B 至少发生一个的事务的对立事务为一个也不发生，那么又因为B包含A，那么答案应当是BA. B.C. D.2.设A及B满足PA=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,那么P(AB)= A A.0.7 B.0.83.设连续型随机变量X

6、的分布函数是Fx(-x1=0.1587，那么(1)_.17.确定二维随机变量(X,Y)的分布律为YX02500.10.10.310.2500.25那么P(X0,Y=2)_.18.设XN(0,1)，YN(1,1)，且X及Y相互独立，那么PX+Y1_.19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ，那么当y0时，随机变量Y的概率密度fY(y)的表达式为_.20.设随机变量XB(3,0.3)，且Y=X2，那么PY=4=_.21.设随机变量X，Y相互独立，且X2(n1)，Y2(n2)，那么随机变量 _.22.设总体X听从-a，a上的匀整分布(a0)，x1，x2，xn为其样本，且 ，那么E( )=_.23

7、.设总体X的分布律为X01P1-p p 其中p为未知参数，且x1，x2，xn为其样本，那么p的矩估计 =_.24.设总体XN(,2)(0)，x1,x2,x3为来自该总体的样本，假设 是参数无偏估计，那么常数a_.25.设总体XN(,2)(0)，x1,x2,xn为来自该总体的样本，其中2未知.对假设检验问题H0：=0，H1：0，应接受的检验统计量为_.三、计算题本大题8分26.确定投资一工程的收益率R是一随机变量，其分布为：R1%2%3%4%5%6%P0 0.10.10.20.30.20.1一位投资者在该工程上投资10万元，求他预期获得多少收入？收入的方差是多大？四、证明题本大题8分27.设X1

8、,X2,Xn是来自总体X的样本，且E(X)=,D(X)=2,证明 是2的无偏估计量.五、综合题本大题共2小题，每题12分，共24分28.设随机变量X的分布律为X-101P记Y=X2，求：1D(X)，D(Y)；2XY.29设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定的条件下，的条件概率密度为，1求的概率密度2求六、应用题本大题10分30.某互联网站有10000个相互独立的用户，确定每个用户在平常任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取(2.5)=0.9938). 4一 、填空题本大题共7小题，每题3分，共21分1、确定，那么 5/8 ；2、10张彩

9、票中有5张是有奖彩票。从中随意抽取5张，其中至少有两张中奖的概率为；3、设离散型随机变量的概率分布为，那么= 1/4 ；4、假设某潜在震源区年地震发生数听从参数为的泊松分布，那么将来一年该震源区发生至少一次地震的概率为；5、设随机变量听从区间上的匀整分布，且，那么= 1 及= 5 ；6、 设A、B是两事务，假如满足等式P(AB)=P(A)P(B),那么称事务A、B 相互独立 ；7、设为来自于总体的简洁随机样本，样本均值，样本方差，那么. 二、单项选择题本大题共7小题，每题3分，共21分1、 一学生接连参加同一资格证的两次考试。第一次及格的概率为1/2.假如第一次及格那么他其次次考试及格的概率也

10、为1/2。假如第一次不及格那么他其次次及格的概率为1/4.假如两次中至少有一次及格他就能取得该资格证，那么他取得该资格证的概率为 ( C )(A) 1/8 ； (B) 3/8； (C) 5/8； (D) 7/8.2、设随机变量的概率分布律为，那么参数 C(A) 的随意实数； (B) ； (C) ； (D) .3、二维随机变量的联合分布律为 那么=C(A) 0.2； (B) 0.3； (C) 0.5； (D) 1.4、设，其中、为常数，且，那么D .； .； .； .5、对两台仪器进展独立测试，确定第一台仪器发生故障的概率为，其次台仪器发生故障的概率为令表示测试中发生故障的仪器数，那么A .；

11、.； .； .6、设为随机变量的相关系数，那么“”是“相互独立”的A .必要条件，但非充分条件； .充分条件，但非必要条件； .充分必要条件； .既非充分条件，也非必要条件7、设总体听从参数的泊松Poisson分布，现从该总体中随机选出容量为一个样本，那么该样本的样本均值的方差为 B . ； . ； . ； . 三、本大题共6小题，每题7分，共42分1、某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂供应的。依据以往的记录有以下的数据：元件厂次品率市场份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是匀整混合的，且无区分的标记。(1)在仓库中随机地取一只元件，求

12、它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，假设确定取到的是次品，试分析此次品出自何厂的概率最大。 解：设“取到的一只元件是次品”，“所取到的产品是由第i家工厂供应的”，i=1,2,3. 那么 2分于是(1) 由全概率公式得 2分(2) 由贝叶斯公式得 故这只次品来自于其次家工厂的概率最大。3分2、设随机变量X具有概率密度(1)确定常数k；2求X的分布函数；3求解：2分3分(3) 2分 4、盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，求1二维随机变量的联合分布律；2求；3是否相互独立。解：1，3分2 3分3因为，不相互独立。1分5、设随机变量X和Y具有联合概率密度,求边缘概率密度fX(x)、fY(y)和条件概率密度.解：2分2分对，3分6、设随机变量和相互独立，概率密度分别为和 分别求1 ；2的概率密度。解：和的分布函数分别为和3分1，其分布函数为,所以概率密度为2分2，其分布函数为,所以概率密度为2分四、1、二维随机变量的具有联合概率密度函数 求.解： 2分2分2分2分2、设为来自于总体的一个样本，总体密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计及极大似然估计量。解：1 ,解得，以代替得，的矩估计是。 3分 2作似然函数， 2分当时,取对数得, 求导, 2分令其等于零解得。 1分