概率论与数理统计练习题附答案详解

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1、细心整理第一章随机事务及概率练习题一、单项选择题1、设事务A及B互不相容，且P(A)0，P(B)0，那么必需有 A； B； C； D。2、设事务A及B相互独立，且P(A)0，P(B)0，那么 必需成立 A； B； C； D。3、设事务A及B满足P(A)0，P(B)0，下面条件 成立时，事务A及B 必需独立A； B；C； D。4、设事务A和B有关系，那么以下等式中正确的选项是 A； B； C； D。5、设A及B是两个概率不为0的互不相容的事务，那么以下结论中确定正确的选项是 A及互不相容； B及相容； C； D。6、设A、B为两个对立事务，且P(A)0，P(B) 0，那么下面关系成立的是 A；

2、B； C； D。7、对于随意两个事务A及B，等于 A B； C； D。二、填空题1、假设，P(A)=0.9，那么=_。2、设P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，那么P(B|A)=_，=_。3、确定，那么 。4、确定事务、满足，且，那么= 。5、一批产品，其中10件正品，2件次品，随意抽取2次，每次抽1件，抽出后不再放回，那么第2次抽出的是次品的概率为_。6、设在4次独立的试验中，事务A每次出现的概率相等，假设确定事务A至少出现1次的概率是，那么A在1次试验中出现的概率为_。7、设事务A，B的概率分别为， 假设A及B相互独立，那么_； 假设A及B互不相容，那么_。8、有10

3、个球，其中有3个红球和7个绿球，随机地分给10个小挚友，每人1个，那么最终3个分到球的小挚友中恰有1个得到红球的概率为_。9、两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，那么目标被击中的概率为_。三、计算题1、某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品；从这批产品中任取一半来检查，求取到的次品不多于1个的概率。2、某城市的电话号码为六位数，且第一位为 6 或 8；求 (1) 随机抽取的一个电话号码由完全不一样的数字组成的概率； (2) 随机抽取的电话号码末位数是8的概率。3、确定，P(AB)=0，求A，B，C至少有一个发生的概率。4、设 10 件产品中有

4、4 件不合格品，从中任取 2 件，确定所取 2 件中有一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。5、一个工厂有一，二，三3个车间生产同一个产品，每个车间的产量占总产量的45%，35%，20%，假如每个车间成品中的次品率分别为5%，4%，2%，从全厂产品中随意抽取1个产品，求取出是次品的概率；从全厂产品假如抽出的1个恰好是次品，求这个产品由一车间生产的概率。6、有两箱同类零件，第一箱装 50 只 (其中一等品 10 只)，其次箱装 30 只(其中一等品 18 只)；今从两箱中任挑一箱，然后从该箱中依次不放回地取零件两次，每次一只；确定第一次取到的是一等品，求其次次取到的也是一等品的概率。7、

5、右边是一个串并联电路示意图， A、B、C都是电路中的元件，它们下方的数是它们各自独立正常工作的概率(牢靠性)，求电路的牢靠性。四、证明：假设，那么事务A及B相互独立。其次、三章 随机变量及其分布练习题一、单项选择题1、设离散型随机变量的分布列为X012P0.30.30.4为的分布函数， 那么= A 0； B 0.3； C 0.6； D 1。2. 如下四个函数中， 哪一个不能作为随机变量的分布函数 A； B；C； D；3、当常数b= 时，为某一离散型随机变量的概率分布A 2； B 1； C 1/2； D 3。4、设随机变量的分布函数为，那么随机变量的分布函数是 A ； B ； C ； D 。5、

6、设随机变量，且，那么应取 A； B；C； D。6、设某一连续型随机变量X的概率密度在区间上等于，而在此区间外等于0，那么区间为 A； B； C； D。7、设随机变量，那么随的增大，那么 A单调增加； B单调削减； C保持不变； D增减不定。8、设两个随机变量X及Y相互独立且同分布，那么以下式子成立的是 A； B； C； D。9、设随机变量X及Y相互独立，它们的分布函数分别为，那么的分布函数为 A B； C； D。二、填空题1、设离散型随机变量X的分布函数且，那么_，_ _ _，X的分布列为_ _。2、设随机变量X的分布函数 那么_，_ _， _ ，X 的概率密度 f (x) =_ _ 。3、将

7、一颗匀整骰子重复独立地掷10次，设X表示3点朝上的次数，那么X _ _ _，X的概率分布为_ _ _。4、设随机变量X的概率密度为那么使成立的常数_ _。5、某一时期在纽约股票交易所登记的全部公司股东所持有的股票利润率听从正态分布，期望值为10.2，且具有3.2的标准差，这些公司股东所持有的股票利润率在1517.5之间的概率为 。6、设，其概率密度，那么。7、 (X, Y) 的分布律为Y X12311/61/91/1821/3ab那么X 的分布律为 ，Y的分布律为 ； ；当a =_ , b =_ 时， X 及 Y 相互独立。 8、设随机变量X及Y相互独立，且X、Y的分布律分别为X321Y123

8、P1/41/41/2P2/51/52/5那么X及Y 的联合分布律为_ _；Z=X+Y 的分布律为_ _ 。9、设 D 由 y = 1/x , y = 0, x = 1, x = e 2 围成， (X, Y) 在 D上听从匀整分布，那么 (X, Y) 的概率密度为_ 。10、假设 X 及 Y 独立， 而 那么X +Y _ _ 。11、X及Y 相互独立，且 X U (1, 1), Y e (1)即, 那么X及Y的联合概率密度_ _ _ , 的分布为_ _ 。三、计算题1、3个不同的球，随机地投入编号为1，2，3，4的四个盒子中，X表示有球盒子的最小号码，求X的分布律。2、某产品外表的疵点数听从泊松

9、分布，规定没有疵点为特等品， 1个为一等品， 2至4个为二等品，4个以上为废品，经检测特等品的概率为0.4493，那么试求产品的废品率。3、设随机变量 X 的概率密度为试求 (1) A ; (3) X 的分布函数 F(x)。4、设某人造卫星偏离预定轨道的距离米听从的正态分布，观测者把偏离值超过10米时称作“失败”，使求5次独立观测中至少有2次“失败”的概率。5、设X的分布列为：X2024P求：1X2； 2X1； 3X2的分布列。6、设随机变量及独立同分布， 且确定，记随机变量，。求1的联合分布列； 2判定及是否相互独立； 3 求， 。7、设 (X, Y) 的概率密度为试求(1) a ；2； (

10、3) X及Y 是否相互独立?8、确定的联合概率密度为1求关于和的边缘概率密度；2判定及是否相互独立； 3求；。9、设随机变量X的概率密度为求函数Y3X+1的概率密度。第四、五章 随机变量的数字特征及中心极限定理练习题一、单项选择题 1、设 X B(n, p)， 且 E( X ) = 2.4, D( X ) = 1.44, 那么 A；B；C；D。2、设随机变量X及Y满足，那么 A； B； CX及Y独立； DX及Y不独立。3、随机变量听从区间上匀整分布， ，那么区间为 A； B； C； D。4、设及为两个随机变量，且，那么= A； B； C； D。5、设随机变量X及Y独立同分布，记，那么U及V必

11、A独立； B不独立； C不相关； D相关系数不为零。5、设X的概率密度，那么 A1； B6； C4； D9。二、填空题1、设随机变量相互独立，且都听从，而，那么_ _ _， _ 。2、设随机变量X听从参数为的泊松分布，且E(X 1)(X 2) = 1，那么_ 。3、设X及Y相互独立，且，那么 _ _, 。4、设听从均值为的指数分布，那么 _ _ 。5、假设随机变量听从区间上的匀整分布，那么= 。6、一枚硬币连抛1000次， 那么正面对上的次数大于等于550的概率为 。7、确定，那么= 。8、设X及Y的相关系数，假设，那么Y及Z的相关系数为 。9、设，那么 。10、设随机变量， 那么 _。11、

12、 (X, Y) 的分布律为Y X01211/101/207/2023/101/101/10那么 ， ， 。 三、计算及证明题1、某保险公司规定：如一年中顾客的投保事务A发生，那么赔a元；经统计一年中A 发生的概率为，假设公司期望得到收益的为 ，那么要求顾客交多少保险费?2、设 X 的概率密度为且 E(X)=2, P1 X 3= 3/4, 求1 a、b、c 2。3、设在以为顶点的三角形区域上听从匀整分布，试求。4、设 (X, Y) 的概率密度为 试求。5、飞机在第一次飞行后必需进展检修的概率是0.4，在以后的两次飞行中，每一次飞行后其被检修的概率各增加0.1，求三次飞行后修理次数的数学期望。数理

13、统计练习题一、单项选择题1、设总体，未知，而确定， ( X1 , X2 , Xn ) 为一样本，那么以下样本的函数为统计量的是A； B； C； D。2、，为样本，那么统计量听从的分布为 A； B； C； D。3、设随机变量，而满足，假设，那么 A； B； C； D。4、设总体的二阶矩存在，为一样本，那么的矩估计为 A； B； C； D。二、填空题1、设总体， ( X1 , X2 , Xn ) 为一样本，那么 ， ， ， ， 。2、设总体，为样本，是样本均值，为样本方差， 那么 ， ， 。3、设总体， ( X1 , X2 , Xn ) 为一样本，是样本均值。那么听从的分布为 。4、设，为样本，假

14、设要求，那么= ，= 。 5、设总体在上听从匀整分布，为一样本，那么的矩估计为_ _。三、计算题1、设总体，是X的样本，试求。2、设总体X听从方差为4的正态分布， 是一样本，求n使样本均值及总体均值之差的确定值不超过0.1的概率不小于0.95。3、设总体，为X的简洁随机样本， 为样本均值，为样本方差，1求；2假设，求。4、设总体 X 的概率密度为一样本，试求的矩估计。一章练习题参考解答一、单项选择题1、D。 2、A。 3、B。 4、B。 5、D。 6、A。 7、C。二、填空题1、_0.7_ 2、 2/3 , 0.8 3、 0.6 4、 1-p 5、 1/6 6、 1/3 7、13/18 ； 1

15、/2 。 8、 。 9、0.94 。三、计算题1、解： 。2、解：令 A=抽取的电话号码由完全不一样的数字组成，B=抽取的电话号码末位数是8，那么，。3、解： 4、解：令A= 2 件中有 1 件为次品， B=另一件也为次品，欲求，而，故。5、解：设A=任取一件产品为次品，Bi =任取一件产品是第i个车间生产的， i=1,2,3，那么，且两两互不相容； 确定，；。6、解：设 Ai = 第i次取到一等品，Bi = 取到第i号箱， i =1, 2, 且B1 A1, B2 A1 两两互不相容，从而； 且 两两互不相容，从而；所求为7、解：以 A、B、C 分别表示元件A 、B、C正常工作之事, 由于各元

16、件独立工作，故 A、B、C 相互独立，且， 所求为 。四、证：，代入得，故A及B相互独立。随机变量及其分布练习题参考答案一、单项选择题1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、A 7、C 8、A 9、D。 二、填空题1、_1/6_，_5/6_，X的分布为X112P1/62/61/22、_1_，_1_，_3/4 ，X 的概率密度 f (x) =3、X B(10, 1/6)，X的概率分布为4、 。 5、。 6、3，。7、 X 的分布律为X123P1/2a+1/9b+1/18Y的分布律为Y12P1/3a+b+1/3 ； 当 a =_2/9_ , b = 1/9 时， X 及 Y 相互独立。 8、X

17、及Y 的联合分布律为Y X32111/101/101/521/201/201/1031/101/101/5Z=X+Y 的分布律为Z21012P1/103/207/201/51/59、 10、 。11、 Z 的分布为Z01P11/2e1/2e三、计算题1、解: X的分布律为X1234P2、解: 令疵点数为 X , 分布律为确定故 所求为。3、解: (1) 由归一性得 所以。(2) 。(3) 4、解: 设某人造卫星偏离预定轨道的距离为X，5次独立观测中“失败”的次数为Y，那么，每次观测“失败”的概率为=0.0124，由此得，所求概率为5、解 (1)03/2246P1/81/41/81/61/3(2

18、) -3-113/23P1/31/61/81/41/8 (3) 01/4416P1/81/47/241/36、(1)Y1 Y2 12311/90022/91/9032/92/91/9(2) 两个边缘分布列为Y1123P1/91/35/9 Y2123P5/91/31/9因为 ，所以及不独立。3；。7、 解: (1) 由归一性得 得。(2) (3) 在 f (x, y) 的非零区域内 故 X 及 Y 不独立。8、1 2在 f (x, y) 的非零区域内 故 X 及 Y 不独立。3 ； 。 8/证明: Y 的分布函为 随机变量的数字特征及中心极限定理复习自测题解答一、单项选择题1、B。 2、B。 3

19、、C。 4、B。 5、C。 6、D。二、填空题1、 ， 。 2、_1_ 。 3、 3 , 2/3 。4、。 5、 0 。 6、。 7、 37 。8、 0.9 。10、。 11、 21/20 ， 1/2 ， 3/20 。 三、计算及证明题1、解：设保险费为 x元，收益Y 元，那么 Y的分布律为Yxx-aP1-pp故，求得。2、解：1由归一性得 ；而；解得2。3、解：(X, Y) 的概率密度为，。4、解：，；由对称性得；而， 故， 。5、解： 设为三次飞行后的修理次数，设为第次飞行后的修理次数，那么, 那么 。数理统计复习自测题参考答案一、单项选择题1、D。 2、C。 3、D。 4、D。二、填空题1、 ； ； ； ； 。2、 1 ； 4/3 ； 4 ； 3、 4、 1/4 ， 1/8。 5、 。三、计算及证明题1、解：独立且都听从，得，；从而，2、解：样本均值，从而，欲使，那么，得n至少为1537。3、解：1因为，所以，而，故；2因为，得，所以，而，故4、解： ，解得，从而得的矩估计；