概率论与数理统计试卷及答案

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1、细心整理模拟试题一一、 填空题每空3分，共45分1、确定P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 那么P(A|) = P( AB) = 2、设事务A及B独立，A及B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率及B发生且A不发生的概率相等，那么A发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、确定随机变量X的密度函数为：, 那么常数A= , 分布函数F(x)= , 概率 ；5、设随机变量X B(2，p)、Y B(1，p)，假设，那么p = ，假设X及Y独立，那么Z=max

2、(X,Y)的分布律： ；6、设且X及Y相互独立，那么D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设是总体的简洁随机样本，那么当 时， ；8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，那么的矩估计量为： 。9、设样原来自正态总体，计算得样本视察值，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；二、 计算题35分1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1；2的密度函数；3；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1） 求边缘密度函数；2） 问X及Y是否独立？是否相关？3） 计算Z = X + Y的密度函数； 3、11分设总体X的概率密度函数为： X1,X2,Xn是取自总

3、体X的简洁随机样本。1） 求参数的极大似然估计量；2） 验证估计量是否是参数的无偏估计量。三、 应用题20分1、10分设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。假如他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？210分环境爱惜条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5，假定有害物质含量X听从正态分布。此时此刻取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530，0.542，0.510，0.495，0.515能否据此抽样结果说明有害

4、物质含量超过了规定()？附表：模拟试题二一、填空题(45分，每空3分) 1设 那么 2设三事务相互独立，且，假设，那么 。 3设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，假设用表示取出的3件产品中的次品件数，那么的分布律为 。4设连续型随机变量的分布函数为 那么 ，的密度函数 。 5设随机变量，那么随机变量的密度函数 6设的分布律分别为 -1 0 1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2且，那么的联合分布律为 。和 7设，那么 ， 。8设是总体的样本，那么当 ， 时，统计量听从自由度为2的分布。 9设是总体的样本，那么当常数 时，是参数的无偏估计量。 10设

5、由来自总体容量为9的样本，得样本均值=5，那么参数的置信度为0.95的置信区间为 。二、计算题(27分) 1(15分)设二维随机变量的联合密度函数为（1） 求的边缘密度函数；（2） 判定是否独立？为什么？（3） 求的密度函数。 2(12分)设总体的密度函数为其中是未知参数，为总体的样本，求1参数的矩估计量； 2的极大似然估计量。三、应用题及证明题(28分) 1(12分)确定甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，1求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；2确定从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件

6、次品的概率。 2(8分)设某一次考试考生的成果听从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成果，算得平均成果分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成果为70分，并给出检验过程。3(8分)设，证明：相互独立。附表：模拟试题三一、填空题每题3分，共42分 1设 假设互斥，那么 ；独立，那么 ；假设，那么 。 2在电路中电压超过额定值的概率为，在电压超过额定值的状况下，仪器烧坏的概率为，那么由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为 ； 3设随机变量的密度为，那么使成立的常数 ； ； 4假如的联合分布律为 Y 1 2 3 X 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 那么应满足的条

7、件是 ，假设独立， ， ， 。5设，且 那么 ， 。6设，那么听从的分布为 。7测量铝的比重16次，得， 设测量结果听从正态分布，参数未知，那么铝的比重的置信度为95%的置信区间为 。二、12分设连续型随机变量X的密度为： 1求常数； 2求分布函数； 3求的密度 三、15分设二维连续型随机变量的联合密度为1求常数； 2求的边缘密度；3问是否独立？为什么？4求的密度； 5求。 四、11分设总体X的密度为其中是未知参数，是来自总体X的一个样本，求（1） 参数的矩估计量；2 参数的极大似然估计量； 五、10分某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在必需时间内须要修理的概率之比

8、为1:2:3:1，当有一台机床须要修理时，求这台机床是车床的概率。 六、10分测定某种溶液中的水份，设水份含量的总体听从正态分布，得到的10个测定值给出，试问可否认为水份含量的方差？ 附表：模拟试题四一、填空题每题3分，共42分 1、 设、为随机事务，那么及中至少有一个不发生的概率为 ；当独立时，那么 2、 椐以往资料说明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：=0.6，=0.5，=0.4，那么一个三口之家患这种传染病的概率为 。3、设离散型随机变量的分布律为：，那么=_ 。4、假设连续型随机变量的分布函数为那么常数 ， ，密度函数 5、确定连续型随机变量的密度函数为，那么 ， 。 。6、

9、设， ，且及独立， 那么)= 。7、设随机变量相互独立，同听从参数为分布的指数分布，令的相关系数。那么 , 。注：二、计算题34分1、 18分设连续型随机变量的密度函数为 1求边缘密度函数； 2判定及的独立性； 3计算； 3求的密度函数 2、16分设随机变量及相互独立，且同分布于。令。1求的分布律； 2求的联合分布律；3问取何值时及独立？为什么？ 三、应用题24分1、 12分假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。假设一周5个工作日内无故障那么可获10万元；假设仅有1天故障那么仍可获利5万元；假设仅有两天发生故障可获利0万元；假设有3天或3天以上出现故障将亏损2万元。求一周内的期望利润。

10、2、 12分将、三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.8，而输出为其它一字母的概率都为0.1。今将字母，之一输入信道，输入，的概率分别为0.5，0.4，0.1。确定输出为，问输入的是的概率是多少？设信道传输每个字母的工作是相互独立的。答 案模拟试题一四、 填空题每空3分，共45分1、0.8286 ， 0.988 ；2、 2/3 ；3、，；4、 1/2, F(x)= ， ；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ；7、当 时，；8、的矩估计量为

11、：。9、 9.216，10.784 ； 五、 计算题35分1、解 1 2 32、解：1 2明显，所以X及Y不独立。 又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X及Y不相关。 33、解1 令 解出： 2 的无偏估计量。 六、 应用题20分1解：设事务A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事务B表示“迟到”，确定概率分别等于1/4，1/3，1/2，0 那么 ，由概率判定他乘火车的可能性最大。2 解：， 拒绝域为： 计算， 所以，拒绝，说明有害物质含量超过了规定。 附表：答 案模拟试题二一、填空题(45分

12、，每空3分)1 23 0 1 2 6/11 9/22 1/224， 56 0 1 -1011/4 00 1/21/4 078；9； 10. 二、计算题(27分)112不独立 3 21计算 依据矩估计思想， 解出：； 2似然函数 明显，用取对数、求导、解方程的步骤无法得到的极大似然估计。用分析的方法。因为，所以，即 所以，当时，使得似然函数达最大。极大似然估计为。三、1解：1设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，i=0,1,2,3 设表示“其次次从乙箱任取一件为次品”的事务； 2 2 解： ， 拒绝域为： 依据条件，计算并比拟 所以，承受，可以认为平均成果为70分。 3(8分)证明

13、：因为 相互独立 答 案模拟试题三一、填空题每题3分，共42分 1 0.5 ； 2/7 ； 0.5 。 2 ； 3； 15/16； 4 ， 2/9 ， 1/9 ， 17/3 。5 6 ， 0.4 。 6。7 (2.6895, 2.7205) 。二、解：1 23Y的分布函数 三、解：1， 23不独立； 45 四、解：1 令，即 解得。 2，解得 五、解：设=某机床为车床，；=某机床为钻床，；=某机床为磨床，；=某机床为刨床，； =须要修理， 那么 。六、解：拒绝域为： 计算得，查表得样本值落入拒绝域内，因此拒绝。附表：答 案模拟试题四一、填空题每题3分，共42分 1、 0.4 ； 0.8421 。 2、 0.12 。 3、， 。 4、， 。5、3， 5 ， 0.6286 。 6、 2.333 。7、, 3/5 。 二、1、解 18分1 2 不独立。 3 2、解 1求的分布律； 2的联合分布律： 0 1 0 1 3当 时，X及Z独立。三、应用题24分1、解：设表示一周5个工作日机器发生故障的天数，那么，分布律为： 设万元表示一周5个工作日的利润，依据题意，的分布律 那么万元。 2、解：设分别表示输入，的事务，表示输出为的随机事务。由贝叶斯公式得：