江苏省高中数学优秀课评比教案——直线与平面垂直的教案

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1、教材：苏教版一般高中课程原则实验教科书数学必修课题：直线与平面垂直授课教师：新沂市第一中学 彭龙升授学时间:-9-6课题:直线与平面垂直授课教师：新沂市第一中学彭龙升教材：苏教版一般高中课程原则实验教科书数学必修【教学理念】感性发展理性 ,培养创新意识。倡导培养学生的多元智能，通过教学发明活动鼓励、唤醒、鼓舞开发其潜能，为其将来步入社会做准备。（哈弗大学心理学专家加德纳博士提出的MI理论(多元智能理论)）。【教学目的】知识与技能目的:通过本节课的学习,使学生理解直线与平面垂直的定义和鉴定定理以及性质定理,并能对它们进行简朴的应用;过程与措施目的：通过对定义与鉴定定理的生成与运用和对性质定理的论

2、证，不断提高学生的抽象概括、逻辑推理和逆向思维等逻辑思维能力；情感态度与价值观目的:通过学习,使学生在结识到数学源于生活的同步,体会到数学中的严谨细致之美,简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学,热爱生活。【教学重点及难点】 教学重点:直线与平面垂直的定义、鉴定定理的初步应用以及性质定理的理解.教学难点:对直线与平面垂直定义的理解和鉴定定理的探究及性质定理的证明【教学措施】教法：启发诱导、问题驱动。学法：自主体验、归纳生成、抽象概括、合伙交流、自主探究、反思总结。【教具准备】电脑、多媒体课件、课本【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活提出问题 请同窗们看两张图片:“倾

3、斜的虎丘塔”，“无锡市区全景图”,思考问题“远处的高楼与水平的湖面之间的关系给我们一种什么样的印象?”从而引出课题:直线与平面垂直。设计意图:通过学生对两个环境的观测，形成强烈的视觉对比冲击让学生感受什么是 “线面垂直”。既引出本节课的课题,也更加吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其积极参与到本节课的学习中来.此外这样设计既打破了常规,又避免了因情境而分散学生的数学化思维的状况发生。2、旧知发现提出问题让学生从前面熟悉的几何体中寻找具体的线面垂直关系进而提出问题如何拟定线面垂直关系呢?设计意图:通过对几何模型的分析感知,注重知识的前后联系，有助于提高空间想象能力，增进学生思维的数学化。

4、、创设情境1.分析感知 播放动画,引导学生从观测熟悉的数学模型“圆锥体的形成”入手直观感知圆锥体的旋转轴与圆锥底面的垂直关系,以及旋转轴与底面圆上的所有半径都垂直，再通过抽象成数学模型加以分析,使其发现旋转轴所在直线与圆锥底面所在平面内的过交点的直线都是垂直的进而提出问题:那么直线与平面内的所有直线垂直吗？设计意图:在熟悉模型的情境中，提高学生抽象概括的能力，让学生感悟：一条直线与一种平面内的任意一条直线都垂直，这条直线就与该平面垂直.并追问根据是什么？设计意图：培养她们严谨细致的作风4、告知 “定义”形成概念 由学生概括出自己理解的线面垂直,提出问题:“数学中对于这个概念的定义是如何规定的?

5、”引导学生通过阅读教材予以理性确认 ，并引导学生用符号语言将它表达出来设计意图:定义本来就是一种规定，在学生充足感知线面垂直的含义后，就直接告知学生数学中对于这个概念的定义是如何规定的，让学生更有收获的成就感也加深了对定义的结识5、概念辨析深化结识 同窗们对定义的理解如何？我们来抢答检测一下。设计意图:通过辨析抢答，从正逆两方向深化概念的理解，通过这种学习环境的发明,既营造了紧张的思考氛围,又激发了学生的思考让学生成为问题情境中的角色。二、直线与平面垂直定义的应用1、思考发现体验应用问题一：如图在正方体中，已知AA垂直于底面,那么CC1与底面的位置关系呢?问题二:你能写出更一般的对的结论并证明

6、吗? 设计意图：通过问题串发明学生参与自主活动并发现、猜想、论证结论的机会。这样既来的自然，又符合学生的认知规律。让学生交流感受形成共识：发现对的结论但不能直接使用;体会定义的鉴定作用。设计意图:深化结识定义的鉴定作用,避免学生的思维浮现一边倒的倾向。三、直线与平面垂直鉴定定理的建构1、思维过渡激发求知欲望问题一：在正方体中,棱A与侧面A11与否垂直?问题二:你能用定义证明吗？问题三:棱AB与侧面DD1A内的其他直线呢?问题：能否寻找一种可以避免逐个拟定无限条直线与此直线垂直的鉴定措施呢?设计意图：通过问题串商定学生的思考，体会定义鉴定的局限性，激发学生强烈的新措施谋求欲望。既完毕从定义到鉴定

7、定理教学的过渡,又不能让学生形成始终都不能用定义去鉴定垂直关系的错误结识。杜绝了一边倒的思维倾向的发生。2、创设情境2.分析感知 播放动画,动手实验，引导学生观测把课本竖直放在水平桌面上时书脊所在直线与桌面位置关系,观测放开手后的现象以及打开课本后书脊所在直线与每页纸面与桌面的交线之间关系.提出问题去掉几页这种垂直性变吗?若要保持这种垂直性,至少需要保存几页? 动手实验分析探究 演示实验过程:设计意图:通过“情景链”让深奥的理论和措施在情境中被学生同化并接受。考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用实验、观测、归纳、抽象、概括的认知生成措施.捷克教育家夸美纽斯在大教学论中指出:“要使所使用的措施可

8、以激起学习者的求知意向,它第一就需要来的自然。由于自然的事情就都无需逼迫。”数学知识的教学只有做到回归自然，学生才干欣然接受。又问:如果直线与平面内的两条相交直线、都垂直，但不通过它们的交点,那么直线还与平面垂直吗?设计意图:提高学生抽象概括的能力，同步也培养她们严谨细致的作风.3、阅读确认形成定理 先由学生概括出自己理解的线面垂直的又一鉴定措施,即如果直线与平面内的某两条相交直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直.引导学生用符号语言将它表达出来.并确认条件个数（个)设计意图：通过阅读确认形成理性结识，同步培养她们严谨细致的作风。4、概念辨析深化结识垂直于三角形两条边的直线，垂直于该三角形所在

9、平面.垂直于平行四边形两条边的直线，垂直于该四边形所在平面.垂直于梯形两腰的直线，垂直于该梯形所在平面.设计意图:既深化了对鉴定定理的结识，又概括了线面垂直的某些常用“几何模型”。有助于学生空间想象能力、观测能力、识图能力的提高。四、同台竞技深化结识.例题剖析:“垒积木”式习题练习模式，将学生的结识和解题能力根据“螺旋式上升的新课程理念”不断引向进一步。探究1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：CD 平面A1ADD1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明:AD1 B1D.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试证明：CD AD1.如图,在正方体ABCD-A1B1

10、C1D1中，证明:直线AD1 平面A1B1CD.设计意图：设计习题串(一题也是多题,多题就是一题）通过问题的分解与组合，使学生在自主体验、合伙探究与合伙改编之间对线面垂直的鉴定问题的转化关系螺旋式引向进一步。第一道习题让学生在独立解决中，体验鉴定定理的使用,并通过学生黑板板书解题过程，强调数学语言使用的条理性、严谨性等规范性问题。设计意图：不仅让学生学会使用鉴定定理,并且要让她们掌握分析此类问题的措施和环节.第二道习题让学生在思考中，体验定义的逆向使用，并通过学生黑板板书后续解题过程,体会这两道习题之间的转化关系。设计意图：让学生感受到逆用线面垂直的定义在判断线线垂直关系方面的措施作用，螺旋式

11、再深化对线面垂直的定义的结识第三道习题让学生在合伙中,体验定义和鉴定定理的结合性使用,并通过学生黑板板书后续解题过程，体会这三道习题之间的互相转化关系。设计意图:定义与鉴定定理的作用各有千秋,三题形成接力互相转化相辅相成，把线面垂直问题的解题实质体现得漓淋尽致,“培养学生的解题迁移能力”(波利亚)。第四道习题让学生讨论互教改编题,然后展示。设计意图：通过自主活动，互相交流既进一步深化了对定义与鉴定定理的各自作用特长的结识,又增强了教学效果的同步也增长了趣味性一改数学课堂“死板枯燥”的局面.根据出名的 “金字塔”教育理论这种活动方式记忆效果最持久、练习再体验螺旋再深化给出我编的一道题,与师生共同

12、交流完毕。设计意图:承上启下的过度设计，既延伸了线面垂直的鉴定,又自然的发明了发现性质定理的机会。3、引导发现提出猜想1、动画演示把前面两题合并 【状况1】 两题证明的都是与同一平面垂直，你有何新的发现？【状况】前面就也许有学生运用来解决。问与否垂直于同一平面的两条直线平行呢？设计意图：让学生在体验数学解题本质的同步，通过学生自主发现自然引出直线与平面垂直的性质定理。2、回忆例2对比结论论证猜想:师生合伙共同完毕性质定理的证明背面假设：顺水推舟：导出矛盾：肯定结论：设计意图:通过师生共同证明，化解学生理解上的难点。3、阅读教材-前后联系：（根据学生掌握状况选择性安排)五、收获回忆沉淀结识六、布

13、置作业巩固结识 必做题：教材3页练习6 选做题:课本4页的12题. 探究题：课本42页的1题七、板书设计艺术点睛。“人体型”知识与技能系统构造图证明1：证明2：证明3：教学设计阐明本着创新是民族振兴之源，培养创新型学生是时代发展赋予我们教师的崇高使命这一理念，教学设计阐明如下：本节课按教材调节内容后较之以往又有新的挑战,这将意味着性质定理的讲授必将成为教学设计者面临的又一考验。根据新课标的教学规定和学生的认知水平，根据本节课的教学目的，我把性质定理的发现巧妙的融合在变式引申的习题之中，通过学生自主发现、对比猜想、合伙论证、体验运用等自然清晰的方式化解这一难点.对于性质定理的证明，教参明确提出协

14、助学生理解反证法证明过程这一点我的设计是师生共同合伙完毕。对于线面垂直定义的教学:对于生成过程我仍然根据教材的设计从“圆锥体的形成”入手。由于其中的“降维”关系是明确的,学生极容易生成新知结识，又注重了新旧知识的前后联系。并且有助于培养学生的数学化思维。对于教材例的解决,我抓住这个机会创设了一种给学生猜想发现的机会。同步也从主线上避免了学生一边倒的重鉴定定理而轻定义的错误结识。对于线面垂直的鉴定定理的教学：对于生成前的铺垫设计,这样既完毕从定义到鉴定定理教学的过渡，又不能让学生形成始终都不能用定义去鉴定垂直关系的错误结识,让学生体会到用定义鉴定垂直的困难是临时的。许多问题事实上可以考虑“回到定

15、义去”。对于生成过程的设计,这种用“有限”替代 “无限”的过程会导致学生形成理解上的思维障碍.同步，在运用直线与平面垂直的鉴定定理时,有些学生不知如何选择已知平面内的两条相交直线,从而导致证明过程中无从着手或发生错误.考虑到学生的认知水平，我仍然决定从学生的身边生活入手，采用实验、观测、归纳、抽象、概括的认知生成措施.捷克教育家夸美纽斯在大教学论中指出:“要使所使用的措施可以激起学习者的求知意向，它第一就需要来的自然。由于自然的事情就都无需逼迫。”数学知识的教学只有做到回归自然，学生才干欣然接受。对于概念深化的设计，我把常用到的线面垂直关系模型抽取出来,有助于培养学生的数学化思维，继而更好的提

16、高学生的推理、论证能力。对于线面垂直的鉴定定理的应用设计，我通过巧妙的习题串(一题也是多题,多题就是一题)的分解与组合设计,使学生在自主体验、合伙探究与合伙改编之间对线面垂直的鉴定问题的转化关系螺旋式引向进一步。对于本节课数学思想措施的渗入:无疑，“转化”是该课的核心思想如何将这一思想渗入到教学过程中去?我觉得，重要的是让学生在知识的学习中自己去体验与领悟,对数学思想的领悟应当是潜移默化的数学思想是数学内容的进一步提炼和概括,是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质结识,因此是一种隐性的知识内容,要通过反复体验才干领悟和运用.数学措施是解决、解决问题的方式、途径、手段,是对变换数学形式的结识,同样要通过数学内容才干反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才干理解和掌握对于本节课的小结设计：我对板书设计也进行了艺术性的新意设计考量,以点睛的方式沉淀知识体系让学生印象深刻.教学组织的活动设计:积极是课堂之本,活跃是课堂之魂。本节课我大胆设计了“学生讲评”、“学生改编”、学生“兵教兵”等活动方式。