3棱锥、棱台的结构特征（沐风学堂）

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1、1.1.2 棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二）的结构特征（二）1听风学堂温故知新1.多面体2.棱柱（1）.棱柱的特征性质（2）.棱柱的相关概念（3）.棱柱的分类3.几种四棱柱（六面体）的关系几种四棱柱（六面体）的关系几种四棱柱（六面体）的关系几种四棱柱（六面体）的关系底面为底面为正方形正方形正四棱柱正四棱柱2听风学堂观察下面的多面体，这些是什么形状的多面体？观察下面的多面体，这些是什么形状的多面体？有什么共同特征？有什么共同特征？探究（探究（1）（1）底面是多边形）底面是多边形（2）侧面都是三角形）侧面都是三角形（3）侧棱相交于一点）侧棱相交于一点3听风学堂SABCD顶点顶点侧面

2、侧面侧棱侧棱底面底面2.棱锥棱锥:有一个面是多边形，其余各有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫围成的几何体叫棱锥棱锥棱锥棱锥知识探究（一）棱锥的结构特征知识探究（一）棱锥的结构特征1.棱锥的结构特征（棱锥的结构特征（1）底面是多边形）底面是多边形 （2）侧面都是三角形）侧面都是三角形 （3）侧棱相交于一点）侧棱相交于一点3.相关概念相关概念侧面侧面:棱锥中有公共顶点的各三角形棱锥中有公共顶点的各三角形如如侧面侧面 SAB、SBC等。等。顶点顶点：各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点,如顶点如顶点S、A、B等；等；侧棱侧棱:相邻两侧面的公

3、共边如侧棱相邻两侧面的公共边如侧棱SA、SB等；等；底面底面:棱锥中的多边形棱锥中的多边形，如底面如底面ABC、ABCD等；等；高高:顶点到地面的距离顶点到地面的距离.如如SOO高高4听风学堂4.如何判定一个多面体是棱锥？如何判定一个多面体是棱锥？思考：思考：有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余 各面都是三角形的几何体，各面都是三角形的几何体，是棱锥吗是棱锥吗?（1）棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的 特征：特征：有一个面是多边形；有一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶点的三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可二者缺一不可

4、。5听风学堂（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）4棱锥的分类：棱锥的分类：6听风学堂（2）正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是：如果棱锥的底面是正多边形正多边形，且它的且它的顶点顶点在过底面中心且与底面垂直的直线在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥上，则这个棱锥叫做正棱锥!OSABCDE6.如何用符号表示上面的棱锥？如何用符号表示上面的棱锥？棱锥用表示顶点和各底面顶点的字母或棱锥用表示顶点和各底面顶点的字母或用表示顶点

5、和地面的一条对角线端点的用表示顶点和地面的一条对角线端点的字母来表示。字母来表示。如：如：棱锥棱锥S-ABCDE或者棱锥或者棱锥S-AC。5.正棱锥的性质：正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧面都是全等的）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形等腰三角形；（2）等腰三角形底边上的高都相等，）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的叫做棱锥的斜高斜高!7听风学堂解：设解：设VO为正四棱锥为正四棱锥VABCD高，作高，作OMBC于点于点M，则则M为为BC中点，中点，连接连接OM、OB，则，则VOOM，VOOB.因为底面正方形因为底面正方形ABCD的面积是的面积是16，所以所以BC=4，MB=OM=2，在Rt

6、VOM中，由勾股定理得 8听风学堂1.有四个命题：有四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱底面是正多边形的棱锥是正棱锥；锥；棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；四四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有正确的命题有 .2.能保证棱锥是正棱锥的一个条件是能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形）各侧面与底面都是全等的正

7、三角形 （D）各侧面都是等腰三角形）各侧面都是等腰三角形当堂练习：当堂练习：C9听风学堂棱台的结构特征棱台的结构特征 1.定义定义：棱锥被平行于底面的平面所截棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做截面和底面间的部分叫做棱台棱台.上底面上底面：原棱锥的截面。：原棱锥的截面。下底面下底面：原棱锥的底面。：原棱锥的底面。侧面侧面：棱台中除上、下底面以外的面。：棱台中除上、下底面以外的面。侧棱侧棱：相邻两侧面的公共边；：相邻两侧面的公共边；高：高：两底面间的距离。两底面间的距离。2.相关概念：相关概念：10听风学堂（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五）按底面多边形的边数分为三棱台

8、、四棱台、五 棱台等；棱台等；3棱台的分类：棱台的分类：（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台11听风学堂4正棱台的性质：正棱台的性质：（1）各侧棱相等；）各侧棱相等；（2）各侧面都是全等的等腰梯形；）各侧面都是全等的等腰梯形；这些等腰三角形的高叫做这些等腰三角形的高叫做斜高斜高。（3）正棱台的斜高相等。）正棱台的斜高相等。棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记以记 作作 棱棱 台台ABCDABCD，或或 记记 作作 棱棱 台台AC.5棱台的表示：棱台的表示：12听风学堂棱柱

9、、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个收缩为一个点点时形成的空间图形，时形成的空间图形，棱台则可以看成是用棱台则可以看成是用 一个一个平行于棱锥平行于棱锥底面的平面截棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，所得到的图形，要注意的是要注意的是棱台的各条侧棱延长后，棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥即棱台可以还原成棱锥.13听风学堂课堂小结课堂小结p1.棱锥的定义、结构特征及分类；p2.正棱锥的定义和特征性质；p3.棱台的定义、结构特征及分类；p4.正棱台的定义和特征性质；p5.棱柱、棱锥和棱台三种几何

10、体的特征性质及区别。14听风学堂休息一下！休息一下！15听风学堂知识探究（一）棱锥的结构特征知识探究（一）棱锥的结构特征 1.定义定义：棱锥被平行于底面的平面所截棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做截面和底面间的部分叫做棱台棱台.下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点知识探究（二）棱台的结构特征知识探究（二）棱台的结构特征上底面上底面：原棱锥的截面。：原棱锥的截面。下底面下底面：原棱锥的底面。：原棱锥的底面。侧面侧面：棱台中除上、下底面以外的面。：棱台中除上、下底面以外的面。侧棱侧棱：相邻两侧面的公共边；：相邻两侧面的公共边；高：高：两底面间的距离。两底面间的距离。2.相关概念：相关概念：16听风学堂