圆的教学设计与评析（教育精品）

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1、圆教学设计与评析 靖江市第三中学 高文娟一、【教材分析】1.教学内容：苏科版数学九年级上册第五章第一节。2.教材地位、作用：圆是初中数学的重要内容之一，它是在我们学习了直线型图形有关性质和判断的基础上，来探索研究的一种特殊的曲线型图形。这节课是本章的开始，是后面学习研究圆的相关性质的基础，占有重要地位。这节课还包含了数形结合、转化等重要的数学思想，这些思想的渗透对今后的数学学习有很大的帮助，起着重要的作用。二、【学情分析】1.知识基础：小学里已经学过圆的相关知识，有一定的知识基础，本课主要是对圆的知识作进一步理解、提高，通过操纵、探索、交流，不断提高学习积极性，给学生树立自信心，相信他们能学有

2、所获。2.认知水平与能力：九年级学生的认知能力较好，也已经具备了独立探索新知识的能力，对新知识有着强烈的求知欲，因此学习中注重调动他们的学习积极性和创造性。三、【目标分析】1.知识与技能目标：理解圆的定义及掌握点与圆的位置关系。2.过程与方法目标：经历探索点与圆的位置关系的过程及如何确定点与圆的位置关系。3.情感与态度目标：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题。四、【教学重、难点】教学重点：探索点与圆的位置关系教学难点：点与圆的三种位置关系的理解和应用五、【教学模式与教法、学法】1.教学模式：本课采用“动手操作自主探索合作交流”的教学模

3、式。2.教法：本课以探究式教学法为主线，多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法。3.学法：对于本节课的两个知识点，鼓励学生采用自主探索、合作交流的方式得到，注重培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，充分体现学生的主体作用，但对于其中的数学思想的渗透，教师适当加以引导，充分发挥教师主导作用，两者相结合，让学生对所学知识的内容、方法、思想有个全面的了解。六、【过程设计】我的整个教学思路是：操作思考，探求新知 尝试交流，巩固新知 创设情境，导入新课 布置作业，提高升华总结反思，提高认识 当堂练习，及时反馈 教学过程：教学环节学生活动教师活动设计意图（一）创设情境，导入新课毕达哥拉斯

4、曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”情境：1.生活中有很多的圆形物体，大家举例说一说。2.教师出示一些有关圆形的图片，从而引入课题。1.举例说出生活中见过的一些圆形物品。2.欣赏有关圆形的图片。联系生活中的相关图片，创设情境，导入新课。1.让学生体会“数学来源于生活，生活中处处有数学”。2.激发学生的探索欲望，增强学生的学习兴趣。（二）操作思考，探求新知活动一：用运动的观点看圆小学里已对圆有了初步的认识，那么圆是怎样形成的呢？动手演示圆的形成过程。通过观察得出圆的定义：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一端点P运动所形成的图形叫

5、做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以点0为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。注：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，两者缺一不可。1.学生通过观察感知圆的形成过程。2.学生通过观察归纳出圆的定义。1.教师动手演示，让学生直观感受圆的形成过程。2.教师板书圆的定义。3.教师强调几个注意点：（1）旋转时必须在“同一平面内”。（2）“圆”是指“圆周”，它是一条封闭曲线。（3）确定一个圆的条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，两者缺一不可。1.当堂演示，直观形象，有利于提高学生学习的积极性。2.让学生体会运动的观点。3.让学生自己给圆下定义，培养学生归纳总结和叙述的能力。

6、4.教师对圆的定义做几点补充说明，加强学生对圆的定义的认识，让学生对圆的认识从感性上升到理性。活动二：探索点与圆的位置关系 1.请学生欣赏青蛙蹦蹦跳，感知点与圆的位置关系。2.通过以上观察，思考：（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？BOAP（2）用圆规画一个半径为3cm的圆，然后分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小。你发现了什么？通过操作发现：若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 内 d rddd符合“ ”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。3.游戏规则：每组选一个代表参加比赛，由老师出题

7、，学生抢答。(1)若O的直径为8cm，PO=4.5cm,则点P在 。(2)若O的周长为8cm, PO=2cm,则点P在 。 (3)在半径为5cm的O上有一点P,则OP的长为 。(4)若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为 。(5)到圆心的距离等于半径的点都在 。活动三：用集合的观点看圆思考：（1）所有圆上的点有什么特点？圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长)；到圆心距离等于半径的点都在圆上。由此得出：圆是到定点距离等于定长的点的集合。（2）所有圆内的点组成圆的内部，圆外的点组成圆的外部，它们有什么特点呢？ 你能说出圆的内部和圆的外部都是什么样的点的集合吗？ 圆内各点

8、到圆心的距离都小于半径;到圆心距离小于半径的点都在圆内。也就是说圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于半径的点都在圆外。也就是说:圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。学生观看图片。1.学生说出点与圆的位置关系。2.在所画的圆内、圆上、圆外各取一个点，量一量这些点到圆心的距离，并与圆的半径进行比较。3学生互相交流自己发现的结论。4思考已知点到圆心的距离与半径的大小，能否推出点和圆的位置关系？学生积极参加游戏，一边听题，一边思考。1学生思考回答问题。2学生通过模仿说出圆内和圆外的点各有什么特点？圆的内部和圆的外部都是什么点的集

9、合？通过动画演示，让学生感知点与圆的位置关系。1.教师巡视学生画图的情况。2让学生叙述他们发现的结论。3教师归纳总结并板书点和圆的三种位置关系及它们与d、r之间的关系，并强调 这是一个互逆的过程。4.教师指出这里包含了数形结合及转化的数学思想。 教师读题，学生边听边想，允许学生记题分析。教师对集合的含义加以解释说明。联系生活实际，感受生活中的数学。1.让学生动手操作发现规律，不断提高学生学习的积极性，培养学生的“动手”能力及观察、分析解决问题的能力。2.运用多元化的评价，激励学生，树立自信，让学生的个性得到充分的展示。通过游戏的方式活跃课堂气氛，提高学习积极性，同时体会学习的乐趣。让学生在游戏

10、中进一步理解新知，从而突破重点、难点。让学生经历思考的过程，并学会模仿、类比，培养他们“动脑”、“动口”的习惯。（三）尝试交流，巩固新知例1.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=6cm，AD=8cm。（1）若以A为圆心，6cm为半径，则点B、C、D、O四点与A的位置关系如何？（2）若以O为圆心，5cm为半径，则点A、B、C、D四点与O的位置关系如何？（3）若点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，则点E、F、G、H在同一个圆上吗？为什么？ABCDOFHEG 例2.如图:已知点P，Q，且PQ=4cm。 PQ(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q

11、的距离等于3cm的点的集合；(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。 （四）当堂练习，及时反馈1O的面积为9，若OP=3，则点P在 ；若点P在圆内，则OP ,；若OP ，则点P不在圆内。2.已知正方形ABCD的边长为4cm，点O为AD的中点，以O为圆心，4cm为半径，则点A、B、C、D中在O内的有 ，在O外的有 。3.用图形表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合4.已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点

12、。试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上。学生积极思考问题，遇到困难时可以互相交流。1.学生动手画图，动脑思考并解决问题。2.学生可以互相交流自己的见解。学生独立完成练习。比一比，谁做得既快又好。 1教师在学生思考的基础上分析例题。2.教师用实物投影仪展示学生成果。 3教师进行点评：（1）要判断点与圆的位置关系，先求出d，再与r进行比较；（2）要说明四点在同一个圆上，只要说明这四点到圆心的距离都相等。1教师巡视，个别指导。2教师引导学生再次经历用集合的观点理解图形，让学生进一步理解用集合的观点定义的圆以及圆的内部、圆的外部的含义。 3.用实物投影仪展示学生的成果。教师巡视，对做得快的

13、学生作业当堂批改，及时反馈，最后一边展示学生的成果，一边讲解。 1.及时巩固新知，让学生学会学以致用。2给学生提供互相交流的机会，提高学生合作交流的能力。1.给学生提供充分思考、交流的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。2.充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。1练习是理解和巩固知识的重要途径，也是开发学生智力、培养学生能力的重要途径。2根据学生的认知规律，设计有目的、有层次的练习题，这样能让学生更好地接受知识.掌握知识。（五）课堂小结，提高认识1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你学到了哪

14、些数学思想？ 3.你还有哪些疑惑？学生自己总结本节课的收获。教师给予适当的补充。帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识网络系统.（六）布置作业，提高升华 完成课后作业1-6。（1-5题必做，第6题选做）学生独立完成作业。教师认真批改并评讲。分层作业是尊重学生个体存在差异的客观事实，也是为了尽可能地让学生主动参与，使不同的学生获得不同程度的发展。课后作业：1已知O的半径为5cm(1)若OP3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O ；(2)若OQ5cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O ；(3)若OR7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O .2如果A的直径为6cm，且点B在A上，则A

15、B cm3正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，1cm为半径画圆，则点B、C、D、O与A的位置关系为：点B在A ，点C在A ，点D在A ，点O在A 4在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的O的半径为5cm，则点P(3，4)与O的位置关系是：点P在O 5.以矩形ABCD的顶点A为圆心画A，使得B、C、D中至少有一点在A内，且至少有一点在A外，若BC=12,CD=5.则A的半径r的取值范围是 。ABCEF6如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC3，E、F分别是AB、AC的中点以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与B的位置关系七、【板书设计】5.1

16、圆（一）1.圆的定义把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。2.点与圆的位置关系若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内 dr3.圆是到定点距离等于定长的点的集合。BOAP例一ABCDOFHEG例二PQ学生活动展区八、【总评】1数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探求和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验

17、。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”本节课中，教师始终处在指导的地位，学生始终处在主体地位，在老师的指导下，学生自主学习。2根据学生已有的知识，根据学生的思维特点和认知规律，采取动手操作的方法，在老师的指导下让学生自己操作，自己发现，自己总结。在探索中分别得出圆的两种定义及点与圆的位置关系，从而对圆有更深的认识。3.在探求知识的过程中，重点放在培养学生的能力上。例如：在探求圆的定义时，通过学生操作、发现、叙述，培养学生的概况能力。例如：在探索点与圆的位置关系时，让学生观察、猜想、交流，培养了学生的合作交流能力。4.课堂教学结构严密，层次分明，并注重当堂反馈，拓展延伸。九、【教学反思】本节课的教学力求遵循知识的发展规律和学生的认知规律，较好地贯彻了“教师为主导，学生为主体，思维为核心，培养学生能力，发展学生智力”的教学理念，充分调动学生思维的积极性。教学中由于让学生自己动手操作，自己发现。自己分析总结，参与知识的形成过程和发展过程，促进了思维的发展和能力的形成。