积分中值函数平均值

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1、第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用【授课时数授课时数】【学习目标】【学习目标】1、会求变力沿直线所作的功、液体静压力；2、会用定积分求连续函数的平均值。【重、难点】【重、难点】重点重点：用元素法求变力沿直线所作的功和液体的静压力，由定积分的元素法引出。难点难点：正确使用定积分的元素法求变力沿直线所作的功和液体的静压力，由实例讲解方法。总时数：2 学时。第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理

2、上的应用定积分在物理上的应用用元素法求一个量的用元素法求一个量的一般步骤一般步骤：这种方法通常叫做元素法元素法（或微元法或微元法）第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积

3、分在物理上的应用定积分在物理上的应用解解得功元素得功元素所求功为所求功为若要考虑将单位电荷移到无穷远处，则所须功为若要考虑将单位电荷移到无穷远处，则所须功为第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停解解建立坐标系如图，建立坐标系如图，第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用这一薄层水的质量为这一薄层水的质量为功元素为功元素为(J

4、)即即第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用解解 例例3 3 使宇宙飞船脱离地球引力的速度叫第二宇宙使宇宙飞船脱离地球引力的速度叫第二宇宙速度速度，计算第二宇宙速度计算第二宇宙速度.与例与例1类似，克服地球引力把飞船从地面类似，克服地球引力把飞船从地面R处发处发发射到距地心发射到距地心H处需作的功处需作的功 使飞船脱离地球引力场，即相当于使飞船脱离地球引力场，即相当于把飞船发射到无穷远处，所需作功把飞船发射到无穷远处，所需作功 第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技

5、术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用在地球表面地球对物体的引力就是重力在地球表面地球对物体的引力就是重力 发射宇宙飞船所作的功等于飞船飞行时的动能，有发射宇宙飞船所作的功等于飞船飞行时的动能，有 这就是第二宇宙速度这就是第二宇宙速度 则有因而 即第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用二、液体的压力二、液体的压力第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课

6、题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用解解 在一端侧面建立坐标系如图，在一端侧面建立坐标系如图，第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用解解 建立坐标系如图所示，建立坐标系如图所示，直线直线AB的方程的方程即即第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九

7、 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用面积元素面积元素压力元素压力元素薄板一侧所受的压力薄板一侧所受的压力第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 实例：实例：用某班所有学生身高的算术平均值来描述这用某班所有学生身高的算术平均值来描述这个班学生身高的概貌个班学生身高的概貌.算术平均值公式算术平均值公式只适用于有限个数值只适用于有限个数值 问题：问题：求气温在一昼夜间的平均温度（气温的变求气温在一昼夜间的平均温度（气温的变化是连续的）化是连续的）.入手点：入手点：连续函数连续函数

8、 在区间在区间 上的平均值上的平均值.讨论方法：讨论方法：分割、求和、取极限分割、求和、取极限.三、函数的平均值三、函数的平均值第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用（1）分割：）分割：每个小区间的长度每个小区间的长度设各分点处的函数值为设各分点处的函数值为函数函数 在区间在区间 上的平均值近似为上的平均值近似为每个小区间的长度趋于零每个小区间的长度趋于零.（2）求和：）求和：（3）取极限：）取极限：第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术

9、学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用函数函数 在区间在区间 上的上的平均值平均值为为连续函数的连续函数的平均值平均值平均值平均值公式公式区间长度区间长度第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用性质性质7 7（定积分中值定理）（定积分中值定理）积分中值公式积分中值公式几何解释：几何解释：第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用解解第三

10、章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用解解设电阻为，设电阻为，则电路中的电压为则电路中的电压为功率功率一个周期区间一个周期区间平均功率平均功率第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 结论结论结论结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一流、电压的峰值的乘积的二分之一第三章第三章 一元函数积分学一元函

11、数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用利用利用“微元法微元法”思想求变力作功、水压力思想求变力作功、水压力和连续函数平均值等物理问题和连续函数平均值等物理问题（注意熟悉相关的物理知识）（注意熟悉相关的物理知识）小结小结第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用练练 习习 题题（其（其比例常数）比例常数）第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室 课题十九课题十九 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用【授课小结授课小结】通过本课题学习，学生应该达到：通过本课题学习，学生应该达到：1 1会求变力所作的功和液体的静压力；会求变力所作的功和液体的静压力；2 2会求函数的平均值会求函数的平均值【课后练习课后练习】P067习题习题3.8.