243正多边形和圆

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1、24.3正多边形和圆正多边形和圆复习回顾复习回顾正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。多边形。正正n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边，那么这个正条边，那么这个正多边形叫做正多边形叫做正n边形。边形。熟悉的正多边形熟悉的正多边形想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？（不是，各边相等，但各角不相等不是，各边相等，但各角不相等）（不是，各角相等，但各边不等）（不是，各角相等，

2、但各边不等）ABCDE 正多边形与圆到底正多边形与圆到底有什么样的关系呢有什么样的关系呢?把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；以正五边形为例以正五边形为例,你能证明你能证明吗吗?ABCDE证明：证明：证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABBCE=CDA=3ABA=A=B B同理同理同理同理B=B=C=C=D=D=E E又又又又顶点顶点顶点顶点A A、B B、C C、D D、E E都在都在都在都在 OO上，上，上，上，五边形五边形五边形五边形ABCDE

3、ABCDE是是是是 OO的内接五边形的内接五边形的内接五边形的内接五边形,OO是是是是五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE的外接圆的外接圆的外接圆的外接圆.EFCD.O O中心角中心角半径半径R R正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形每一正多边形每一 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.正多边形有关的概念正多边形有关的概念AB例例有一个亭子它的地基是半径为有

4、一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，的正六边形，求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1平方米平方米).FADE.O O O OB BC CrR RP PFADE.O O O OB BC CrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)达标检测：达标检测：达标检测：达标检测：1 1、判断题。、判断题。、判断题。、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2、O

5、是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。3、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度练习：已知正六边形练习：已知正六边形ABCDEF的边心距为的边心距为 r=6cm，求正六边形，求正六边形ABCDEF的外接圆的的外接圆的半径半径R。r rDFABCEOHR怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？例如：画一个边长为例如：画一个边长为2cm2cm的正六边形时，我们可以的正六边形时，

6、我们可以以以2cm2cm为半径作一个为半径作一个O O，用量角器画一个，用量角器画一个6060的圆的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段弧相等的弧，就得到圆的弧相等的弧，就得到圆的6 6个等分点，顺次连接各个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形分点，即可得出正六边形60O 以半径长在圆周以半径长在圆周上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，依次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六边形，先作出正六边形，则可作正三角形，正则可作正三角形，正十二边形，正二十四十二边形，正二十四边形边形 你能用以上方法画出正三角形、正四边你能用以上方法画出正三角形、正四边形、正五边形吗？形、正五边形吗？ABCDOABCDEO9072120 O练习练习：用量角器作五角星；用量角器作五角星；说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳（1）用量角器等分圆心角作正）用量角器等分圆心角作正n边形；边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形，边形，用尺规作正六边形及由此扩展作用尺规作正六边形及由此扩展作正十二边形、正三角形正十二边形、正三角形