（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习 第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ3.6 对数与对数函数课件

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1、3.6对数与对数函数第三章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_ ，其中 叫做对数的底数，叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)；loga ；logaMn (nR).xlogaNaN知识梳理ZHISHISHULIlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(2)对数的性质 ；logaaN (a0，且a1).(3)对数的换底公式logab

2、(a0，且a1；c0，且c1；b0).N N 3.对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，；当0 x1时，；当0 x0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.(0，)R(1,0)y0y0y0增函数减函数ylogaxyx1.根据对数换底公式：说出logab，logba的关系？提示logablogba1；化简 .【概念方法微思考】提示 logab.2.如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系.提示0cd1a0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2)loga xloga yloga(xy).()(3)函数ylog2x及y 3x都是

3、对数函数.()(4)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.()(5)函数yln 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限.()基础自测JICHUZICE1234567题组二教材改编1234567cabcab.12345674.P74A组T7函数y的定义域是 .123456解析由 (2x1)0，得00，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是 A.dac B.acdC.cad D.dac123456题组三易错自纠76.已知函数yloga(xc)(a，c

4、为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是 A.a1，c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c0且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 师生共研师生共研解析由题意ylogax(a0且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项B中，yx3，由幂函数图象性质可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.解

5、析构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，若本例(2)变为方程4xlogax 在上有解，则实数a的取值范围为 .引申探究(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华跟踪训练1(1)(2018浙江台州三区三校适应性考试)若loga2logb20，则下列结论正确的是 A.0ab1 B.0ba1C.ab1 D.ba1解析方法一由loga2logb20，又函数ylog2x是增函数，所以0ba1，故选B.方法二

6、由对数函数的性质可知，0a1,0b1，排除C，D.满足loga2logb20.故ba，故选B.(2)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 .(1，)解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例2设alog412，blog515，clog618，则 A.abc B.bcaC.acb D.cba多维探究多维探究解析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.

7、命题点2解对数方程、不等式例3(1)方程log2(x1)2log2(x1)的解为 .解析原方程变形为log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，(2)已知不等式logx(2x21)logx(3x)0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，解得实数a的取值范围是4,4)，故选D.利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.思维升华跟踪训练2

8、(1)设alog32，blog52，clog23，则 A.acb B.bcaC.cba D.cab解析alog32log331，blog52log221，所以c最大.所以cab.(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为 .解析令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上单调递减，1,2)解得1a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是 .解析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(2)loga(82a)1，且82a0，当0a

9、1在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(1)loga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在.比较大小问题是每年高考的必考内容之一.(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，若指数相同而底数不同，则构造幂函数，若底数相同而指数不同，则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.高频小考点GAOPINXIAOKAODIAN比较指数式、对数式的大小例 (1)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是 A.cba B.abcC.bac D

10、.acb解析根据幂函数yx0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.51，即balog0.30.31，即c1.所以bac.(2)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是 A.abc B.cbaC.cab D.bc1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.故选B.(3)(2018浙大附中模拟)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是 A.abc B.bacC.cba D.acb解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.对

11、照选项可知A中关系不可能成立.(4)(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则 A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，3课时作业PART THREE1.log29log34等于基础保分练123456789101112131415162.(2018杭州教学质检)设函数f(x)|ln x|(e为自然对数的底数)，满足f(a)f(b)(ab)，则 A.abee B.abeC.ab D.ab1解析|ln a|ln b|且ab，ln aln b，ab1.12345678910111

12、213141516解析因为log3 0.20,00.231,30.21，所以log3 0.20.2330.2，故选A.123456789101112131415163.(2019丽水模拟)下列不等式正确的是 A.log3 0.20.2330.2 B.log3 0.230.20.23C.0.23log3 0.230.2 D.30.2log3 0.20.234.(2018浙江名校协作体联考)若ab1,0c1，则 A.acbc B.abcbacC.alogb cbloga c D.loga clogb c解析因为ab1,0c1，所以cbca，则bloga cloga cblogbcblogbcaal

13、ogb c，故选C.1234567891011121314151612345678910111213141516从而lg m(lg nlg 2)1，当且仅当m10，n5时，等号成立，故选A.12345678910111213141516所以t(0,2，则问题可转化为对任意的t(0,2，t2at46恒成立，12345678910111213141516所以ymin121，所以a1，即实数a的最大值为1.故选A.123456789101112131415161，ee12345678910111213141516由f(f(x)1可得f(x)0或f(x)e，又当x0时，f(x)ex(0,1；当x0时，

14、由f(x)0可得ln x0，解得x1；由f(x)e可得ln xe，解得xee，故对应方程的解集为1，ee.8.(2018杭州第二中学仿真考试)已知m ，n4x，则log4m ；满足lognm1的实数x的取值范围是 .12345678910111213141516解析由于m ，由于 1，由lognm1可得mn1，则 22x1，则 2x0，9.(2018宁波期末)若实数ab1，且loga blogb a ，则loga b ；.解析令loga bt，由于ab1，12345678910111213141516110.(2019浙江名校协作体联考)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则xy的最

15、大值是 .12345678910111213141516解析由题意得lg 2xlg 8ylg(2x23y)lg 2x3ylg 2(x0，y0)，所以x3y1，11.已知函数f(x)(ax23xa1).(1)当a0时，求函数f(x)的定义域、值域及单调区间；12345678910111213141516解当a0时，y (3x1)，解原命题可化为x1,2，ax2a1恒成立，1234567891011121314151612.(2018浙江名校协作体联考)已知奇函数f(x)loga (a0且a1).(1)求b的值，并求出f(x)的定义域；解由已知f(x)f(x)0，得b1，1234567891011

16、1213141516(2)若存在区间m，n，使得当xm，n时，f(x)的取值范围为loga6m，loga6n，求a的取值范围.1234567891011121314151612345678910111213141516解当0a1时，12345678910111213141516设g(x)6ax2(a6)x1(a1)，1234567891011121314151613.(2018浙江三市联考)下列命题正确的是 A.若ln aln ba3b，则ab0B.若ln aln ba3b，则0abC.若ln aln b3ba，则0baD.若ln aln b3ba，则ba0，b0，可排除A，D；1234567

17、8910111213141516得0t3，不能确定ab，排除B；同理若ln aln b3ba，14.定义区间x1，x2(x1x2)的长度等于x2x1.函数y|loga x|(a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1.若区间m，n的长度的最小值为 ，则实数a的值为 .123456789101112131415164解析作出函数y|loga x|的图象(图略)，要使定义域区间m，n的长度最小，拓展冲刺练12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解不妨设abcd，则a，b满足|log2a|log2b|，即log2alog2b，所以ab1；c，d是二次方程x212x34k，k(0,2)在区间(4，)上的两个不相等的根，则cd34k，所以cd(32,34).故abcd的取值范围是(32,34).