（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 函数的图象课件

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1、A A组自主命题组自主命题天津卷题组天津卷题组五年高考1.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=(a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.答案答案C要使函数f(x)在R上单调递减,只需解得a.因为方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,所以直线y=2-x与函数y=|f(x)|的图象有两个交点.如图所示.易知y=|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为-1,又-12,故由图可知,直线y=2-x与y=|f(x)|的图象在x0时有一个交点;当直线y=2-x与y=x2+(4a-3)x+3a(x0)的图象相

2、切时,设切点为(x0,y0),则整理可得4a2-7a+3=0,解得a=1(舍)或a=.而当3a2,即a时,直线y=2-x与y=|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交点.综合可得a.2.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中bR.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.B.C.D.答案答案D由已知条件可得g(x)=函数y=f(x),y=g(x)的图象如图所示.要使y=f(x)-g(x)恰有4个零点,只需y=f(x)与y=g(x)的图象恰有4个不同的交点,需满足在x0时有两个不同的解,即x2+x+2-b=0有两个不同的负根,则解得b

3、2时有两个不同的解,即x2-5x+8-b=0有两个大于2的不同实根,令h(x)=x2-5x+8-b,则即解得b0,选D.思路分析思路分析函数图象的判定题,通常从对定义域、奇偶性、特殊点的函数值的分析入手.根据本题所给的函数解析式,可以很快捷地判定其奇偶性.再观察图象特征,取x=具有很强的分辨性.2.(2019课标理,7,5分)函数y=在-6,6的图象大致为()答案答案B本题考查函数图象的识辨及函数的性质,考查学生“识图”的应用意识和能力,考查的核心素养是逻辑推理.设f(x)=(x-6,6),则f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时,f(-1)=-0,且a1)的图象可

4、能是()答案答案D本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质及函数图象的识辨,通过识辨函数图象建立数与形的联系,考查图形描述、分析数学问题的素养.对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga的图象恒过定点,排除选项A、C;函数y=与y=loga在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.解题策略解题策略掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键.4.(2018课标,3,5分)函数f(x)=的图象大致为()答案答案B本题主要考查函数的图象.因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A选项;由f(2)=1,排除C

5、、D选项.故选B.5.(2018课标,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()答案答案D本题考查函数图象的识辨.f(x)=-x4+x2+2,f(x)=-4x3+2x,令f(x)0,解得x-或0 x,此时f(x)递增;令f(x)0,解得-x,此时f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象.故选D.6.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin2x的图象可能是()答案答案D本题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域.因为y=2|x|sin2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当0 x0,当x时,sin2x0,x时,y0,y=1+x+1+x1,排除A、C.令f(x)=x

6、+,则f(-x)=-x+=-f(x),f(x)=x+是奇函数,图象关于点(0,0)对称,y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,排除B.故选D.8.(2017课标,8,5分)函数y=的部分图象大致为()答案答案C本题考查函数图象的识辨.易知y=为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin2sin120=,cos1cos60=,则f(1)=,故排除A选项;f()=0,故排除D选项,故选C.9.(2017浙江,7,4分)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案答案D本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值.不妨设导函数y=f(x)

7、的零点依次为x1,x2,x3,其中x10 x20,排除B,故选D.10.(2016课标,7,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为()答案答案D令y=f(x),易知f(x)=2x2-e|x|(x-2,2)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,又f(2)=8-e2(0,1),故排除A,B.设g(x)=2x2-ex,则g(x)=4x-ex.又g(0)0,g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,f(x)=2x2-e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,故排除C.故选D.思路分析思路分析先利用特殊值法排除A,B,再利用导数法排除C.11.(2015课标,10,5分)如图,长方形ABC

8、D的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()答案答案B当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x=,易求得PA+PB=2PA=2.显然1+2,故当x=时,f(x)没有取到最大值,排除C、D.又当x时,f(x)=tanx+,不是一次函数,排除A,故选B.思路分析思路分析求P位于特殊位置时PA+PB的值,分析选项中的图象,利用排除法判断.考点二函数图象的应用考点二函数图象的应用1.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)

9、满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=()A.0B.mC.2mD.4m答案答案B由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以xi=m,故选B.评析评析本题主要考查函数的图象,解答本题的关键是得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称.2.(2015课标,12,5分)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y

10、=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4答案答案C在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0),则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P(-y0,-x0),所以P必在y=2x+a的图象上,即-x0=,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x),又f(-2)+f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故选C.C C组教师专用题组组教师专用题组1.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=cosx(-x且x0)的图象可能为()答案答案D因为f(-x

11、)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0 x1时,x-0,所以f(x)0,排除D,当x+时,3x+,则f(x)+,排除C,故选B.3.(2019广东深圳二模,8)函数f(x)=的图象大致为()答案答案B由得-1x0或0 x1,所以f(x)的定义域为(-1,0)(0,1),关于原点对称.又f(x)=f(-x),所以函数f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,当0 x1时,lg|x|0,f(x)0且x0时,f(x)0,排除D,故选B.4.(2017广东韶关南雄模拟,4)函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图

12、象大致为()答案答案C解法一:f(2)=4,2a=4,解得a=2,g(x)=|log2(x+1)|=当x0时,函数g(x)单调递增,且g(0)=0;当-1x0时,函数g(x)单调递减.故选C.解法二:由f(2)=4,即2a=4得a=2,g(x)=|log2(x+1)|,函数g(x)的图象是由函数y=|log2x|的图象向左平移一个单位得到的,只有C项符合,故选C.1.(2019天津河东一模文,8)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x0,2)时,f(x)=若当x-4,-2)时,不等式f(x)-m+恒成立,则实数m的取值范围是()A.2,3B.1,3C.1,4D.2,4考点二

13、函数图象的应用考点二函数图象的应用答案答案B当x0,1)时,f(x)=x2-x.当x时,f(x)=-=-,当x时,f(x)=-,当x0,-2)时,f(x)的最小值为-1,又函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),即f(x)=f(x+2),当x-2,0)时,f(x)的最小值为-,当x-4,-2)时,f(x)的最小值为-,又x-4,-2)时,f(x)-m+恒成立,-m+恒成立,m2-4m+30,即(m-1)(m-3)0,解得1m3,故选B.2.(2017天津南开二模,8)已知函数f(x)=x-x,其中x表示不超过实数x的最大整数,若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范

14、围是()A.B.C.D.答案答案By=kx+k表示恒过点A(-1,0)且斜率为k的直线,若方程f(x)=kx+k有3个相异的实根,则函数f(x)=x-x与函数y=kx+k的图象有且仅有3个交点.在同一平面直角坐标系中作出f(x)=x-x与y=kx+k的图象,由图可得:当直线y=kx+k过点(2,1)时,k=,当直线y=kx+k过点(3,1)时,k=,当直线y=kx+k过点(-2,1)时,k=-1,当直线y=kx+k过点(-3,1)时,k=-,则实数k满足k或-1k-.故选B.B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:30分钟分值:55分一、选择

15、题(每小题5分,共40分)1.(2017天津河北一模,7)函数f(x)=cosx(-x且x0)的图象可能为()答案答案Df(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),且-x,函数f(x)为奇函数,函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B.当x=时,f()=cos=-0,故排除C,故选D.2.(2019天津十二校联考二模,6)已知函数f(x)=e|x|,令a=f,b=f(2-3),c=f(lo3),则a、b、c的大小关系为()A.bacB.cbaC.bcaD.abc答案答案A由题意得f(x)为偶函数,且在(0,+)上单调递增,c=f(lo3)=f(log23).又sin=,2-3=,l

16、og23(1,2),2-3sinlog23.f(2-3)ff(log23),即ba2),解得x=4,由图象可知,当a4-(-2)=6时,对于任意xR,都有f(x-a)f(x),a6.4.(2018天津和平二模,8)已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=则关于x的方程6f(x)2+f(x)=1的实根的个数为()A.6B.7C.8D.9答案答案B设t=f(x),则关于x的方程6f(x)2+f(x)-1=0等价于6t2+t-1=0,解得t=-或t=.f(x)是定义在R上的奇函数,当x=0时,f(0)=0,此时不满足方程.若1x2,则0 x-11,f(x)=f(x-1)=4(x-1)2-

17、4(x-1)+1=2x2-6x+;若2x3,则10时,f(x)=的图象如图.当t=时,f(x)=,图象对应有4个交点.函数f(x)是奇函数,f(x)的图象关于原点对称,如图,当x0时,g(x)=x+-12-1=1,当且仅当x=1时取“=”,当x0时,g(x)-3,当且仅当x=-1时取“=”,令t=g(x)(t1或t-3),则f(t)=a,在同一平面直角坐标系作出y=f(t)和y=a的图象,如图,由图可知,当1a2时,y=f(t)和y=a的图象有4个交点,交点最多,对应的横坐标分别为t1,t2,t3,t4,此时,-7t1-3,1t22t330,当02a1时,方程f(x)=|g(x)|至多有1个实

18、数根.不满足题意,舍去.12a3时,由-(x2-4x+3)=-x+2a,可得x2-5x+3+2a=0,令=25-4(3+2a)=0,解得a=.时,方程f(x)=|g(x)|恰有2个不同的实数根.综上可得,实数a的取值范围是.7.(2017天津和平二模,8)定义一种运算:ab=若f(x)=2x|x2-4x+3|,则当g(x)=f(x)-m有5个零点时,实数m的取值范围是()A.(0,1)B.0,1C.(1,3)D.1,3答案答案Af(x)=2x|x2-4x+3|的图象如图所示:结合图象可知,g(x)=f(x)-m有5个零点时,直线y=m与y=f(x)的图象有五个交点,所以实数m的取值范围是(0,

19、1),故选A.评析评析本题考查了学生对新定义运算的理解与应用能力及数形结合的思想应用,属于中档题.8.(2018天津南开中学第四次月考,8)定义在(-1,1上的函数f(x)满足f(x)+1=,当x0,1时,f(x)=x,若函数g(x)=-mx-m+1在(-1,1内恰有3个零点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案答案C当x(-1,0)时,x+1(0,1),f(x)=-1=-1,函数g(x)=-mx-m+1在(-1,1内恰有3个零点,即方程-mx-m+1=0在(-1,1内恰有3个不同实根,也就是函数y=与y=mx+m-1的图象有三个不同交点.作出两函数图象如图:由图可知,过点(-1,-1

20、)与点的直线的斜率为;设过点(-1,1),且与曲线y=-1-=相切的直线的切点坐标为(x0,y0),则y=,切线方程为y+=-(x-x0),将(-1,1)代入,得x0=-,则切点为.切线的斜率为k=-,由对称性可知,过点(-1,-1)且与曲线y=在(-1,0)上相切的直线斜率为,使函数y=与y=mx+m-1的图象有三个不同交点的m的取值范围为.9.(2018天津和平三模,14)已知函数f(x)=若曲线y=f(x)上的点P到A(4,-4)的距离为5,则满足条件的P点共有个.二、填空题(每小题5分,共15分)答案答案6解析解析作出分段函数f(x)=的图象,可得点(1,0)在f(x)的图象上,且与圆

21、心A(4,-4)的距离等于半径5,点(2,1)与圆心A的距离大于5,则满足曲线y=f(x)上到A(4,-4)的距离为5的P点共有6个.10.(2019天津河东一模,8)已知函数f(x)=且函数g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是.答案答案解析解析由g(x)=f(x)-mx-m=0得f(x)=m(x+1).作出y=f(x)与y=m(x+1)的图象,如图.由y=-3得y=-,设直线y=k(x+1)与曲线y=-3相切于点(x0,y0),则解得x0=-,y0=-,所以k=-.当直线y=m(x+1)过点(1,3)和点(-1,0)时,m=,当直线y=m(x

22、+1)过点(0,-2)和点(-1,0)时,m=-2.综上,m.11.(2018天津南开二模,14)已知函数f(x)=,函数g(x)为偶函数且g(x-2)=-g(x),当x0,2时,g(x)=若F(x)=g(x)-f(|x|)-a恰有4个零点,则a的取值范围是.答案答案解析解析由g(x-2)=-g(x),得g(x+2)=-g(x),所以g(x+4)=-g(x+2)=g(x),所以函数g(x)的周期为4.由g(x)为偶函数,得g(x)=g(-x),当x0,2时,g(x)=则在区间-2,0上,有g(x)=作出函数y=g(x)在-2,2上的图象,并左右平移4个单位,8个单位,可得y=g(x)的图象,再作y=+a的图象.当y=+a的图象经过A时,a=-=2,当y=+a的图象经过B时,a=-=,则可得2a时,y=g(x)与y=+a的图象共有4个交点,即F(x)=g(x)-f(|x|)-a恰有4个零点.