函数初中数学教案
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1、函数初中数学教案教学目标: 1、进一步理解函数的概念,能从简单的实际事例中,抽象出函数关系,列出函数解析式;2、使学生分清常量与变量,并能确定自变量的取值范围.3、会求函数值,并体会自变量与函数值间的对应关系.4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.教学重点:了解函数的意义,会求自变量的取值范围及求函数值.教学难点:函数概念的抽象性.教学过程: (一)引入新课:函数的概念:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么
2、就说x是自变量,y是x的函数.生活中有很多实例反映了函数关系,你能举出一个,并指出式中的自变量与函数吗?1、学校计划组织一次春游,学生每人交30元,求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.2、为迎接新年,班委会计划购买100元的小礼物送给同学,求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.解:1、y=30ny是函数,n是自变量2、 ,n是函数,a是自变量.(二)讲授新课刚才所举例子中的函数,都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.例1、求下列函数中自变量x的取值范围(1) (2) (3) (4) (5)
3、(6) 分析:在(1)、(2)中,x取任意实数, 与 都有意义.(3)小题的 是一个分式,分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ,因此要求 .同理(4)小题的 也是分式,分式成立的条件是分母不为0,这道题的分母是 ,因此要求 且 .第(5)小题, 是二次根式,二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 同理,第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数, .解:(1)全体实数(2)全体实数(3) (4) 且 (5) (6) 小结:从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时,自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数大于、等于零.注意:有些同学没有真正理解解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零,片面地认为,凡是分母,只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.但象第(4)小题,有些同学会犯这样的错误,将答案写成 或 .在解一元二次方程时,方程的两根用“或者”联接,在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力,教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
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