形积类应用题

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1、课题用一元二次方程解决问题（三）形积类主备：马晓铭审核人：李先勇学什么一一【学习目标】1. 掌握列方程解应用题的一般步骤。2. 熟悉形积类问题中基本数量关系，掌握解决形积类问题基本方法。怎样学一一【教学过程】一、自学课前演练问题1小明同学用了一块长20cm,宽16cm的矩形硬纸片（如图1）,为老师做了一个彩色粉笔盒， 粉笔盒是一个底面积为96cm2的没有盖的长方体盒子（如图2）.想一想，小明是怎样做的？试通过计算 来说明并制作出来.问题2如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2倍1四角各截去一个正方形，制成高是5cm,容积是5 0 0 cm3的无盖长方体容器求这块铁皮的长和宽.如果设这块铁皮 的宽

2、是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是，长是相等关系：，列出方程求解 题型思路总结归纳：解决图形类问题基本思路是：设出未知数，用含未知数未知数的式子表示出图形的边长，利用图形的有关数量关系公式，建立等量关系列出方程。例题1：如图所示，在一个长为5二、导学 0米，宽为3 0米的矩形空地上，建造等宽且互相垂直的两条路的面，其余部分作为花园，要求花园面积占整块面积 的7 5%，求路的宽度.变式演练1：如图，某小区内有一块长、宽比为1： 2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪 的面积之和为312m2 请求出原来大矩形空地的长和宽.变

3、式演练2：1、如图，某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草, 若每一块草坪的面积都为144米2,求道路的宽度AIB三.探究1. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地. 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？墙DCAB第21题图变式演练：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米）， 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方

4、米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明 围法；如果不能，请说明理由.ADB拓展延伸：如图，有一面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）,另三边用 铁丝网围成，并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现有能围成32m长的铁丝,（1）求仓库的长与宽；（2）如果墙长为a米，那么长度a对此题的解起着怎样的作用？2如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm, BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动, 问几秒后厶PBQ的面积等于8 cm2?DCQP学怎样一一【课堂检测】1如图，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用

5、一根5米的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上, 图中BO=4 m,现在为了增加支撑的效果，底端向前移1.5米，问顶端上移多少米？O B2. 如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修筑两条同样宽的且互相垂直的道路，余下的部分作 为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为多少米？3. 如图，在RtAABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s 的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE/BC, DFAC,问点D出发几秒 后四边形DFCE的面积为20cm2?4用一根22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽.变一变：用一根 22cm长的铁丝，

6、能不能折成一个面积为32cm2的矩形？试分析你的结论.【课后作业】：1. 一块长方形的硬纸片，长24 cm、宽18 cm,在四个角各剪去同样大的小正方形，折起来做一个没有盖的盒子，使盒子底面积是原来长方形的一半，则盒子的高 2. 一个菱形水池，它的两条对角线长的差为2m,水池的边长都是5m.则这个菱形水池的面积为.3. 某农场计划修建一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面积为1.53m2,上口宽比渠底宽多1.4m，渠深渠底宽少0.1m,则渠道的上口宽与渠深分别为.4. 把一根长为80cm的铁丝剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.(1) 要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？(2

7、) 这两个正方形的面积之和可能等于488cm2吗？5.如图，一块长方形木板长40 cm,宽30 cm.在木板中间挖去一个底边长为20 cm,高为15 cm的5U形孑L,已知剩下的木板面积是原来面积的6，求挖去的u形孔的宽度.40cmni30cm6. 一个水管内壁均匀地形成一层厚3 mm的矿物沉淀物，导致水管的横截面面积减少到原来4的.9求该水管原来的内径.7. 一块长30m、宽20m的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽 应增加多少？（精确到0.1m）8.如图，在ABC中，AC=50cm, CB=40cm,ZC=90。，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/ 秒的速

8、度移动，同时，另一点Q由C点以3cm/秒的速度沿着CB边移动，当P、Q两点中某一点 到达终点时，另一点则停止运动几秒钟后，ZCQ的面积等于450cm2?9.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在 两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等. 设甬道的宽为x米.（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成 正比例关系，比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的 宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？