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1、博达教育 初二数学期末检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1要使分式有意义，则x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx12下列图形中，是轴对称图形的是() ABCD3如图，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为()A2 B3 C5 D2.5 第3题 第6题 第8题4下列因式分解正确的是()Am2n2(mn)(mn) Bx22x1(x1)2 Ca2aa(a1) Da22a1a(a2)15下列说法：满足abc的a，b，c三条线段一定能组成三角形；三角形的三条高交于三角形内一点；三角形的外角大于它的任何一个内角其中错误的有()A0个 B1个 C2个 D3个6如图
2、，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中，不能判定ABCDEF的是()AABDE BBE CEFBC DEFBC7已知2m3n5，则4m8n()A16 B25 C32 D648如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则BAE()A80 B60 C50 D409“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为()A.3 B.3 C.3 D.310如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC
3、于点E，Q为BC延长线上一点，当APCQ时，PQ交AC于D，则DE的长为()A. B. C. D不能确定二、填空题(每题3分，共30分)11计算：(2)023_，(8a6b3)2(2a2b)_12点P(2，3)关于x轴的对称点P的坐标为_13分解因式：(ab)24b2_14一个n边形的内角和为1080，则n_15如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，点D在线段BE上若125，230，则3_(第15题) (第16题) (第17题)16如图，已知ABC中，BAC140，现将ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则DAE的度数为_17如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上
4、的一动点，则PEPF的最小值是_18雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为_19若关于x的方程10有增根，则a_20在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在坐标轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有_个三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21计算：(1)y(2xy)(xy)2；(2).22(1)化简求值：(2a)(2a)a(a2b)3a5b(a2b)4，其中ab.(2)因式分解：a(n1)22a(n1)a.23解方程：(1)
5、2；(2).24如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)作ABC关于y轴的对称图形ABC(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求ABC的面积(第24题)25如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论(第25题)26在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批
6、的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a1，ab)，B(a，0)，且|ab3|(a2b)20，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使ADAC，CADOAB，直线DB交y轴于点P.(1)求证：AOAB；(2)求证：AOCABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？(第27题)答案一、1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.D10B点拨：过P作PFBC交AC于F.ABC为等边三角形，易得APF也是等边三角形，APPF.APCQ，PFCQ.又PFCQ，DPFDQC，DFPDCQ，PFDQCD.DF
7、DC.PEAF，且PFPA，AEEF.DEDFEFCFAFAC1.二、11.；32a10b512.(2，3)13(ab)(a3b)14.815.55161001710点拨：利用正多边形的性质可得点F关于直线AD的对称点为点B，连接BE交AD于点P，连接FP，那么有PBPF.所以PEPFPEPBBE.当点P与点P重合时，PEPF的值最小，最小值为BE的长易知APB和EPF均为等边三角形，所以PBPE5，可得BE10.所以PEPF的最小值为10.182.510619.120.8三、21.解：(1)原式2xyy2x22xyy2x24xy.(2)原式.22解：(1)原式4a2a22ab3a5ba8b4
8、42ab3a3b3.当ab时，原式4234152419.(2)原式a(n1)22(n1)1a(n11)2a(n2)2.23解：(1)方程两边乘(x3)，得12(x3)3x，解得x7.检验：当x7时，x30，原分式方程的解为x7.(2)方程两边同乘2x(x1)得3(x1)4x，解得x3.检验：当x3时，x0，x10，原分式方程的解为x3.24解：(1)A(3，3)，B(5，1)，C(1，0)(2)图略，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)SABC342322415.25解：BEDF.证明如下如图，过点D作DHAC，交BE的延长线于点H，交AB于点G.(
9、第25题)DHAC，BDHC.EDBC，EDBBDH.EDBEDH.在EDB与EDH中，EDBEDH.BEHE，即BEBH.ABAC，BAC90，ABCC45.又DHAC，BGD90，BDG45.BGDG，BGHDGB90.又BEDE，BFEDFG，GBHGDF.GBHGDF.BHDF.BEDF.点拨：通过添加辅助线，易得EDBEDH，也就是通过构造轴对称图形得到BEEHBH，此为解答本题的突破口26解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有，解得x150，经检验，x150是原方程的解，且符合题意答：第二批鲜花每盒的进价是150元27(1)证明：|ab3|(a2b)20，解得A(1，3)，B(2，0)作AEOB于点E，A(1，3)，B(2，0)，OE1，BE211，在AEO与AEB中，AEOAEB，OAAB.(2)证明：CADOAB，CADBACOABBAC，即OACBAD.在AOC与ABD中，AOCABD.(3)解：点P在y轴上的位置不发生改变理由：设AOB.OAAB，AOBABO.由(2)知，AOCABD，ABDAOB.OB2，OBP180ABOABD1802为定值，POB90，易知POB形状、大小确定，OP长度不变，点P在y轴上的位置不发生改变7
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