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1、 燕山2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1-2的相反数是A2 B C D2据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A B C D3下面的几何体中，俯视图为三角形的是A B C D第4题图4如图，1B，225，则DA25 B45 C50 D655下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于5567大于7户 数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为A B C D小晖：我们小组成
2、绩是85分的人最多；小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。6以下是期中考试后，班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出的统计量是A众数和方差 B平均数和中位数C众数和平均数 D众数和中位数7在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是AxB3xC6xD9x8如图，O的半径长6cm，点C在O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为A9 cmBcmCcmDcm9在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CDBC，A35，则C A40 B50 C60 D70第9
3、题图第10题图第8题图10李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置) 第13题图A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11若代数式有意义，则x的取值范围是 12分解因式： 13如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm14已知某函数图象经过点(-1，1)，且当0时，随的增大而增大请你写出一个满足条件的函数解析式： .15为了节能减
4、排，近期纯电动出租车正式上路运行某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元16定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 ； 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，点E，F在线段AC上，ABCD，ABCD，AECF求证：BEDF18计算：19解不等式组：20已知，求代数式的值21列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结
5、果每天上班所用时间比自驾车多小时已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍求赵老师骑自行车的速度22已知关于的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CFCO，连接OF，若AC8，BD6，求四边形OFCD的面积24根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的
6、重视以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件（直接写出结果，精确到0.1）25如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：CDE90；（2）若AB13，sinC，求CE的长26阅读下面材料：图
7、2小军遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC4，点D为BC的中点，求AD的取值范围图1图3小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题他的做法是：如图2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：AD的取值范围是 参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D求证：PACDPCBD五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27抛物线与轴交于点C(0，3)，其对称轴与轴交于点A(2，0)（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移，使平移后
8、的抛物线的顶点为D(0，)已知点B(2，2)，若抛物线与OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围28ABC中，ABC45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH图2图1（1）如图1，当BAC为锐角时，求证：BEAC；求BEH的度数；（2）当BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系备用图29在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），(，)，(，)，都是和谐点（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标
9、；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，求的取值范围（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项ABDA CDCBAD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 12； 1390；14答案不唯一：，1548； 162；2三、解答题（本题共30分，每小题5分）17证明：ABCD，AC 1分在BAE和DCF中，BAE
10、DCF（SAS）， 4分BEDF 5分18解:原式 4分4 5分19解：解不等式，得 ， 2分解不等式，得， 4分原不等式组的解集为 5分20解： 2分 3分，即 4分原式213 5分21解：设赵老师骑自行车的速度为x千米/小时， 1分依题意得 ， 2分解方程得 x10. 3分经检验，x10是原方程的解且符合实际意义. 4分答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. 5分22解:(1) 1分90， 原方程总有两个不相等的实数根 2分(2)解法一： 把代入方程中，得 ，解得 ，或 3分当时，原方程化为，解得 ，； 4分当时，原方程化为，解得 ，综上，原方程的另一个根，或 5分解法二：9，由求根公
11、式，得，原方程的根为， 3分当时，； 4分当时，综上，原方程的另一个根，或 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形 1分又四边形ABCD是菱形，ACBDDOC=90四边形OCED为矩形 2分（2）解法一：菱形ABCD，AC与BD互相垂直平分于点O，ODOBBD3，OAOCAC4，SDOC6 3分在RtOBC中，BC5，sinOCB作FHOC于点H，在RtCFH中，CFCO4，sinHCF，FHCF 4分SOCFS四边形OFCDSDOCSOCF6 5分解法二：菱形ABCD，AC与BD互相垂直平分于点O，ODOBBD3，OAOCAC
12、4，SDCB12 3分在RtOBC中，BC5，sinOCB作OGBC于点G，CFCO4，BFBC CF5 41在RtOCG中，sinOCG，OGOC 4分SOBFS四边形OFCDSDCBSOBF12 5分24解：（1）140（152%）92；补全条形统计图如图； 2分（2）14060%1.2100.8亿元； 4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一 5分25（1）证明：如图，连接OD，DE切O于D，OD是O的半径，EDO90 1分ODOB， ABCODBABAC， ABCC，ODBC，DOAC，CE
13、DEDO90 2分（2）如图，连接AD，AB为O直径，ADB90，即ADBC 3分在RtCED和RtBDA中，CABC，DECADB90，CEDBDA， 4分ABAC13，ADBC，sinABCsinC，ADAB5，CDBD12 5分26（1）1AD5； 2分（2）证明：延长PD至点F，使EFPE，连接BF 3分BEAE，BEFAEP，BEFAEP，APEF，BFPA又BDFCDP，BDFCDP 4分，即PACDPCBD 5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分）27解：（1）抛物线与轴交于点C(0，3)，； 1分抛物线的对称轴为，解得， 2分抛物线的解析式为 3分
14、（2）由题意，抛物线的解析式为 4分当抛物线经过点A(2，0)时，解得 5分O(0，0)，B(2，2)，直线OB的解析式为由，得，（*）当0，即时， 6分抛物线与直线OB只有一个公共点，此时方程（*）化为，解得，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上的取值范围是 7分28（1）证明：AHBC于点H，ABC45，ABH为等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC绕点H逆时针旋转90得BHD，图11由旋转性质得，BHDAHC，12 1分1C90，2C90，BEC90，即BEAC 2分解法一：如图11，AHBAEB90，A，B，H，E四点均在以AB为直径的圆上， 3分BEHBAH45 4分解法二
15、：如图12，过点H作HFHE交BE于F点，FHE90，即4590又35AHB90，34在AHE和BHF中，图12AHEBHF， 3分EHFHFHE90，FHE是等腰直角三角形，BEH45 4分（2）补全图2如图； 5分图22ECEDEH 7分图229解：（1）令，解得，函数的图象上有一个和谐点(，)； 2分令，即，根的判别式30，方程无实数根，函数的图象上不存在和谐点 3分（2）令，即，由题意，0，即，又方程的根为，解得， 4分函数，即，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，3) 5分由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为3，最大值为1， 6分（3），或 8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分
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