江苏省高考数学试卷与详细解析

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1、 江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共4小题，每题5分，合计7分请把答案填写在答题卡相印位置上1（5分)（江苏）函数y=3in（2x）的最小正周期为 _ . 2.（5分）（江苏)设=(2i）2(i为虚数单位）,则复数z的模为_.3.（5分)（江苏)双曲线的两条渐近线方程为 _4.（分）(江苏）集合1，0，1共有 _ 个子集. 5（分)(江苏）如图是一种算法的流程图,则输出的n的值是_ . 6.(5分）（江苏)抽样记录甲、乙两位设计运动员的此训练成绩（单位：环）,成果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87919893乙8999189则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为

2、_ (分)(江苏）目前某类病毒记作Xm，其中正整数m，n(m7,n9）可以任意选用,则m,都取到奇数的概率为 _ .(5分）(江苏）如图,在三棱柱AB1C1ABC中，D，E,分别是A，AC,AA的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱1B1C1BC的体积为2,则V1：= _.9（5分)(江苏)抛物线=x2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（涉及三角形内部和边界）.若点P(x，）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范畴是 _ .10(5分)(江苏）设D,E分别是BC的边AB，BC上的点，B,B=,若=1+2（1，2为实数)，则1+的值为_ . 1(5分)（江苏)已知f（x)是定义在R

3、上的奇函数当0时,（x)24x，则不等式f(x)x 的解集用区间表达为_12.（5分）(江苏）在平面直角坐标系xy中,椭圆C的原则方程为（ab0），右焦点为F,右准线为l，短轴的一种端点为B，设原点到直线F的距离为d1，F到l的距离为d2,若d2=，则椭圆C的离心率为 _. 1（分）（江苏）在平面直角坐标系xO中，设定点A(,a),P是函数=(x0)图象上一动点，若点，A之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为 _. 14.(5分)（江苏)在正项等比数列an中,a6+=3，则满足a+a2+na1a2an的最大正整数n的值为_ 二、解答题：本大题共小题，合计9分请在答题卡指定区域内作答,解答

4、时应写出文字阐明、证明过程或演算环节15（14分）（江苏）已知=(co，sn),(cos,in）,0,求证：。【必做题】第22题、第23题，每题1分,合计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节.2.(本小题满分10分）如图，在直三棱柱中,AC，AB=C=2,=4，点D是C的中点。()求异面直线与所成角的余弦值；（2)求平面与平面所成二面角的正弦值。2(本小题满分1分)设数列：,-2，-2，3，3,3,-4，-4,-4，-4，, 即当时,。记。对于，定义集合=|为的整数倍，且1(1）求中元素个数；(2)求集合中元素个数。江苏省高考数学试卷参照答案与试题解析一、填

5、空题:本大题共小题,每题5分,合计0分.请把答案填写在答题卡相印位置上1.（5分）（江苏）函数3sin(+)的最小正周期为 .考点：三角函数的周期性及其求法4664233专项：计算题；三角函数的图像与性质分析：将题中的函数体现式与函数y=Asi()进行对照,可得2,由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期.解答:解:函数体现式为y=si(2+），=,可得最小正周期T=|=故答案为:点评:本题给出三角函数体现式，求函数的最小正周期，着重考察了函数y=Asi(x+)的周期公式的知识，属于基本题. 2.(5分)（江苏）设（2)2(i为虚数单位），则复数z的模为 5 .考点:复数代

6、数形式的混合运算.4664233专项:计算题.分析:把给出的复数展开化为abi（a，bR）的形式，然后直接运用莫得公式计算.解答：解:z=(2）2=44i+i2=3i.因此，z=5.故答案为点评:本题考察了复数代数形式的混合运算,考察了复数莫得求法,是基本题. 3.（5分)(江苏）双曲线的两条渐近线方程为 .考点：双曲线的简朴性质46423专项：计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:先拟定双曲线的焦点所在坐标轴,再拟定双曲线的实轴长和虚轴长，最后拟定双曲线的渐近线方程.解答:解:双曲线的a=,b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为x双曲线的渐近线方程为故答案为:点评:本题考察了双曲线

7、的原则方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 4（5分)（江苏）集合，0,共有8个子集.考点：子集与真子集4664233专项：计算题.分析：集合P1,2,3的子集是指属于集合的部分或所有元素构成的集合，涉及空集.解答:解：由于集合1,0，1，因此集合，0,的子集有：1,0，1，1,0，1，1，0，1,1，0,1，,共8个故答案为：8.点评:本题考察集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说,若中有n个元素，则集合M的子集共有2n个 .(分）（江苏）如图是一种算法的流程图，则输出的的值是3考点:程序框图.46233专项：操作型分析：由已知的程

8、序框图可知，该程序的功能是运用循环计算a值,并输出满足a20的最小值,模拟程序的运营过程可得答案.解答:解：当n=1,时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=,n2;当n=2，a=8时，满足进行循环的条件,执行循环后，a26,n=3；当n=3，a=2时，不满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为3故答案为:3点评:本题考察的知识点是程序框图,由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运营的措施进行.6（5分)(江苏)抽样记录甲、乙两位设计运动员的此训练成绩(单位：环），成果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲799083乙89018892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2

9、考点:极差、方差与原则差.464233专项：计算题;图表型.分析：直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数,求出方差,则答案可求.解答：解:由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87,91，90，8,3；乙:9,90，9，88,92；，方差=4.=2.因此乙运动员的成绩较稳定,方差为2.故答案为2.点评：本题考察了方差与原则差，对于一组数据，在平均数相差不大的状况下，方差越小越稳定，考察最基本的知识点，是基本题. 7（分)（江苏）目前某类病毒记作XmY,其中正整数m,n（m,n9）可以任意选用,则m，n都取到奇数的概率为考点：古典概型及其概率计算公式.466433专项：概率与记录.分析

10、：求出m取不不小于等于7的正整数,n取不不小于等于9的正整数,m取到奇数，n取到奇数的措施种数，直接由古典概型的概率计算公式求解.解答:解:m取不不小于等于7的正整数，n取不不小于等于9的正整数,共有79=63种取法m取到奇数的有1，,5，7共4种状况；n取到奇数的有，3,5,7,9共5种状况，则,n都取到奇数的措施种数为45=2种因此,都取到奇数的概率为.故答案为.点评：本题考察了古典概型及其概率计算公式,解答的核心是做到对取法种数计算的补充不漏,是基本的计算题.(5分）（江苏）如图，在三棱柱A1B1C1B中，D,F分别是AB,A，AA1的中点,设三棱锥FAE的体积为V1，三棱柱A1B1CA

11、BC的体积为V,则V1：V=1:4 .考点：棱柱、棱锥、棱台的体积44233专项:计算题分析:由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值,由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍,然后直接由体积公式可得比值解答:解：由于，E，分别是AB,A的中点，因此SD:SAB=1：,又是A1的中点，因此A1究竟面的距离H为F究竟面距离h的2倍即三棱柱1B1C1的高是三棱锥FADE高的2倍.因此V1：V2=：24故答案为1：2点评:本题考察了棱柱和棱锥的体积公式,考察了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基本的计算题. (分)(江苏)抛物线y=x在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(涉及

12、三角形内部和边界)若点（，y）是区域D内的任意一点,则2y的取值范畴是 ， .考点:简朴线性规划；导数的运算466433专项：不等式的解法及应用.分析：运用导数求出抛物线在=1处的切线方程，画出可行域，找出最优解,则的取值范畴可求解答：解：由y=x得，yx，因此yx=，则抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y=x1令zx+2y，则.画出可行域如图，因此当直线过点（，1）时，zmin=过点()时，故答案为点评:本题考察了导数的运算,考察了简朴的线性规划，解答的核心是把问题转化为线性规划知识解决，是基本题.10.(5分）(江苏)设D,分别是AC的边AB，BC上的点，ADAB,BE=，若=+2（1,

13、为实数),则1+2的值为 考点：平面向量的基本定理及其意义6623专项：平面向量及应用分析:由题意和向量的运算可得=，结合=1+2,可得1,2的值,求和即可.解答：解：由题意结合向量的运算可得=，又由题意可知若12,故可得=，2=,因此1+故答案为：点评:本题考察平面向量基本定理及其意义，波及向量的基本运算，属中档题.11.(5分）（江苏）已知(x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）x4x,则不等式f(x）x 的解集用区间表达为 （5,0）(5,) 考点:一元二次不等式的解法464233专项:不等式的解法及应用分析:作出不小于时，(x）的图象，根据f(x)为定义在R上的奇函数，运用奇函数的

14、图象有关原点对称作出x不不小于0的图象，所求不等式即为函数=（x）图象在y=x上方,运用图形即可求出解集解答：解:作出f（x）x2x（x0）的图象,如图所示,f（x)是定义在R上的奇函数，运用奇函数图象有关原点对称作出x0的图象，不等式f(x）表达函数y=f（)图象在y=x上方，f（x）图象与y=x图象交于P（5,5）,(5,5),则由图象可得不等式f(x）x的解集为（5，0)（5，）故答案为:(5,）（，)点评：此题考察了一元二次不等式的解法，运用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的核心.12(分）(江苏）在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的原则方程为(ab0),右焦点为F,右准线

15、为l，短轴的一种端点为B，设原点到直线BF的距离为d,F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为 考点:椭圆的简朴性质.4233专项：圆锥曲线的定义、性质与方程分析:根据“2=”结合椭圆的半焦距,短半轴,长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得d1=，从而得到a与b的关系,可求得,从而求出离心率.解答：解:如图,准线l:=,d2=，由面积法得:d1=,若d2=，则,整顿得a2ab=0,两边同除以a2,得+（)=0,解得.e=故答案为:点评：本题重要考察椭圆的几何性质,即通过半焦距,短半轴，长半轴构成的直角三角形来考察其离心率,还波及了等面积法 1.（5分）(江苏)在平面直角坐标系xOy中，

16、设定点（,a）,P是函数y（x）图象上一动点,若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为 1或.考点:两点间的距离公式66423专项：压轴题;函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：设点P,运用两点间的距离公式可得|PA，运用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a的值.解答：解：设点，则|A=,令，x0，2，令g(）=t22t+2=（ta)2+a22,当时,t=a时g(t)获得最小值（）=a22，,解得；当aa1a2an的最大正整数n的值为 1 .考点：等比数列的前项和;一元二次不等式的解法;数列的函数特性；等差数列的前项和4662专项：压轴题;等差数列与等比数列.分析:设正项

17、等比数列an首项为，公比为，由题意可得有关这两个量的方程组,解之可得数列的通项公式和a+a2+及a1aan的体现式,化简可得有关n的不等式,解之可得n的范畴,取上限的整数部分即可得答案解答：解:设正项等比数列n首项为a,公比为，由题意可得,解之可得得：a=,q=2，故其通项公式为ann记n=a1+a2+n=，n=1an252426=24+6.由题意可得nS,即,化简得：2n1，即2n,因此只须n,即n13n+100解得 n，由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12.故答案为：12点评：本题考察等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题.二、解答题:本大题共小题，合计90分请在答题

18、卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节.1.（4分）（江苏)已知=(cos,sn)，=（cos,s），0.(1)若|=,求证：；(）设（,1)，若+=，求，的值考点：平面向量数量积的运算;向量的模；同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.4664233专项：平面向量及应用分析：（1）由给出的向量的坐标,求出的坐标,由模等于列式得到osos+insi0,由此得到结论；（）由向量坐标的加法运算求出，由+=（，）列式整顿得到，结合给出的角的范畴即可求得，的值解答:解:(1)由=（co,sin），=（cos,si)，则（oco,sini）,由=22(o

19、cos+sin）=2,得cocos+ssin=0因此.即;(2）由得，2+得:.由于0，因此0e,则g(x）=ax在（1,lna）上是单调减函数,在(la,+)上是单调增函数,gmn（x）g(lna）,满足.故a的取值范畴为:ae.(2)g(x）=exa0在(1,)上恒成立，则ae在(1,+)上恒成立，f（x)=(x）0,令f(x)0得增区间（0，）；令f（x)0得减区间(,+)，当0时，(x）;当x+时，（x)当x时，(）=lna10，当且仅当a=时取等号当a=时,f(x)有1个零点;当0时，（x）有2个零点;a=时,则f(x）=ln,f（x)有1个零点;a0时,a0在(0,)上恒成立，即f（x)lnxax在（，+)上是单调增函数当x0时，(x）;当x+时，f（x)+f(x)有个零点综上所述,当a=或a0时,f（x）有1个零点;当0a时,f（x)有个零点.点评：此题考察的是可导函数的单调性与其导数的关系,考察分类讨论的数学思想,考察学生分析解决问题的能力，难度较大