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1、高考数学信息卷二一、填空题1.已知,且，则的值为. 函数的定义域为. ,对任意的R，,则的解集为提示：设,，故在R上为增函数又，由，即,得3.设点是内一点（不涉及边界),且，则的取值范畴是.提示： ,点在直线系上,点到直线系 上点的距离取值范畴是.4. 已知数列,3,3,，4,4,的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3,再接下来项都是4,以此类推，若，则= 21 .提示：,.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心，若，则双曲线的离心率为2 .提示:,.6 如图，在中,在斜边上,则的值为 2 7.各项都为正数的数列，其前项的和为，且,若,且数列的前项的和为，则=.提
2、示：，,.二、解答题1.如图,觉得始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点的坐标为()求的值; (2）若求的值.解:(1)由三角函数的定义得则原式= （2),， 2如图三棱柱中，侧棱与底面垂直，,，,N分别是的中点.(1) 求证:;(2) 求证:. 证明：()如图，连接,显然A1过点.M，分别是的中点， 又,， (2) 三棱柱中，侧棱与底面垂直,是正方形.,又的中点,.,.3.烟囱向其周边地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比,既有两座烟囱相距1，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍,在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/，现要在甲、乙两烟囱之
3、间建一所学校，问学校建在何处,烟尘对学校的影响最小?解：设学校建立在离甲烟囱处,则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为 则在该处的烟尘浓度由已知 因此，当且仅当即时取等号,故学校应建立在离甲烟囱处烟尘对学校的影响最小4.， （1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.()点P在椭圆E上,点C(，1)有关坐标原点的对称点为D,直线CP和P的斜率都存在且不为，试问直线C和D的斜率之积与否为定值?若是,求此定值;若不是，请阐明理由(3)平行于D的直线交椭圆E于M、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.解：()依题意得点的坐标为（-,-），且D点在椭圆上，直线CP和DP的斜率KCP和KDP
4、均存在，设(x,）,.()直线CD的斜率为,CD平行于直线，设直线的方程为由，消去，整顿得, .点到直线MN的距离为 当且仅当5 (1) 已知两个等比数列，满足若数列唯一，求的值;(2）与否存在两个等比数列,，使得成公差不为0的等差数列?若存在，求,的通项公式;若不存在，阐明理由解：()设的公比为，则.由成等比数列得,即.（）由得，故方程(）有两个不同的实根.再由唯一，知方程必有一根为，将代入方程得.（2) 假设存在两个等比数列,使得成公差不为0的等差数列，设的公比为，的公比为.则， ， 由成等差数列得即 (*)-(*)得由得或.当时,由(*）(*)得或，这时,与公差不为0矛盾.当时，由(）
5、(*)得或，这时，与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列，,使得成公差不为0的等差数列.已知函数，其中(1)判断函数的单调性;(2)若,求函数的最值;(3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一的，使得成立,试求m的取值范畴.解:(1）则当时，知函数在上单调递增，在及上单调递减；当时,知函数在上单调递减，在及上单调递增（2)由，可得.由(1）知，当,函数在上是减函数，而函数在上也是减函数，故当时,函数获得最大值当时, 函数获得最小值.(3)当时,由于，则，由（1）知,此时函数在上是减函数，从而若时,由于,则=,易知在上单调递增，从而.要使成立，只需,即成立即可，设则易知函数在上单调递增
6、,且，故，因此三、理科附加题1.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目个数分别占总数的目前3名工人独立地从中任意一种项目参与建设()求她们选择的项目所属类别互不相似的概率.(2）记X为人中选择的项目所属于重点工程或产业建设工程的人数,求X的分布列及数学盼望解:记第名工人选择的项目属于基本设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件i ，Bi,Ci ,i=1,，3由题意，知A,A2,A3互相独立，B1，B,B互相独立,C1，C2,C3互相独立，A i，B ，Ck(,j,=1,3,且i,j,k互不相似）互相独立,且P(A )=,P(B j)= ,P(
7、C k) (1) 她们选择的项目所属类别互不相似的概率P=3!P (A B2 ) 6（A 1） P(2) P （C3）=.(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由已知因此 故的分布列是X的数学盼望是.已知函数.(1)当曲线在点处的切线与直线平行时,求a的值；(2)求函数的单调区间.解:,(1)由题意可得 解得，由于此时在点处的切线方程为,即与直线平行，故所求的值为.(2)令得到,由可知. 当时，.因此,故的单调递减区间为 当时,，因此在区间,在区间故的单调递减区间为，单调递增区间为. 当时，因此在区间上；在区间上；故的单调递增区间为，单调递减区间为.综合讨论可得:当时，函数的单调递减区间为；当时,函数的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
江苏省高考数学信息卷(二-解析版)
