2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件2 北师大版选修2-1

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1、2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程生活中的生活中的双曲线双曲线复习旧知 导入新知 1.1.椭圆的定义椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca,b,c的关系的关系复习旧知 导入新知和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的椭圆的定义：椭圆的定义：差

2、差等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：实验探究 生成定义动画演示动画演示数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（要求：（要求：（要求：（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考

3、请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点点点点MM在运动过程中在运动过程中在运动过程中在运动过程中那些量没有发生变化那些量没有发生变化那些量没有发生变化那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种？在试验中能否找到一种？在试验中能否找到一种？在试验中能否找到一种等量关系等量关系等量关系等量关系？）实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M

4、 M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？观察观察观察观察ABAB两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义 如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2aF|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）差的绝对值）差的绝对值）上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条

5、合起来叫做双曲线（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？完整的定义？完整的定义？完整的定义？双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的的距离的差距离的差的绝对值等于常数（小于的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的的点的轨迹叫做双曲线轨迹叫做双曲线.两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2 2c c 焦距焦距.

6、（02a2c）oF2 2F1 1M|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2a2a(02a|F1F2|)双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义的符号表述：的符号表述：的符号表述：的符号表述：讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？理解概念 探求方程F2 2F1 1MxOy 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的中点为原点建立直角坐标系，设中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)求点求点M轨迹方程。轨迹方程。|MF1|-|MF2|=2a建系

7、标准：简洁、对称建系标准：简洁、对称（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程理解概念 探求方程yoF1M P=M|MF1|-|MF2|=+2a _再次平方再次平方，得，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：=x2a2-y2b21(a0,b0)（二）自我展示，大家共赏（二）自我展示，大家共赏（二）自我展示，大家共赏（二）自我展示，大家共赏（自由发言，其他小组仔细观察、

8、听取推导（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导过程，如有不同见解及时补充。）过程，如有不同见解及时补充。）F1F1理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x x轴轴轴轴上，上，上，上，焦点焦点焦点焦点为为为为F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),且且且且c c2 2=a=a2 2+b+b2 2（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的它的标准方

9、程标准方程 是是怎样怎样的呢？的呢？思考：思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）焦点在）焦点在x x x x轴轴轴轴上上（2 2）焦点在）焦点在y y y y轴轴轴轴上上=1=1F F1 1（-c,0-c,0）、）、F F2 2（c ,0c ,0）F F1 1（0,-c0,-c）、）、F F2 2（0,c 0,c）根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。c2=a2b2(a0,b0)（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程o归纳比较 强化新知定定定定 义义义义 方方方方 程程程程 焦焦焦焦 点点点点a.b.ca.b.c的的的的关系关系关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双双双双曲曲曲曲线线线线与与与与椭椭椭椭圆圆圆圆区区区区别别别别与与与与联联联联系系系系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）知识迁移 深化认知知识迁移 深化认知