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1、 用函数观点看用函数观点看 一元二次方程一元二次方程于里初中于里初中王金涛王金涛问题问题1:1:如图如图,以以 40 40 m/sm/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度度角的方向击出时角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线,如果不考如果不考虑空气阻力虑空气阻力,球的飞行高度球的飞行高度 h(h(单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t t(单位单位:s):s)之间具有关系之间具有关系:h=20 t 5 th=20 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题:(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m?15 m?若能若能,
2、需要多少时间需要多少时间?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m?20 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m?20.5 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(4)(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?问题问题2:下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗轴有交点吗?若若有有,求出交点坐标求出交点坐标.(1)y=2x2+x-3 (2)y=4x2-4x+1 (3)y=x2 x+1二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴
3、交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判判别式别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0b2 4ac=0b2 4ac0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是()A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个
4、交点有两个交点 D不能确定不能确定DC3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.1116知识巩固知识巩固:1.抛物线抛物线y=2x2-3x-5 与与y轴交于点轴交于点,与与x轴交于点轴交于点.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数那么二次函数y=3 x2+x-10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.
5、归纳：一元二次方程归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)3.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=-1,由由图象知图象知,关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是的两个根分别是x1=1.3,x2=-3.3xAoyX=-13-11.3.思考：已知抛物线思考：已知抛物线y=x2+mx+m 2 求证求证:无论无论 m取何值取何值,抛物线总与抛物线总与x轴有
6、两个交点轴有两个交点.（二）（二）.利用函数图象求方程的实数根（精确到利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）x2-2x-2=0冲击中考冲击中考:1.若抛物线若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方程则方程 x2+bx+c=0 的根的情况是的根的情况是.2.直线直线 y=2x+1 与抛物线与抛物线 y=x2+4x+3 有个交点有个交点.小结：本节课你有什么收获？驶向驶向胜利的胜利的彼岸彼岸课后探究课后探究:校运会上，某运动员掷铅球，铅球的校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高高y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的函数之间的函数关系式为关系式为y=-0.2x2+2x+1.7，则此，则此运动员的成绩是多少？运动员的成绩是多少？1、自学初中生活第、自学初中生活第19到到21页的页的4道例题道例题;2、初中生活第、初中生活第22、23页做完。其中交页做完。其中交点问题第点问题第1、6、7、9、15、19、21、22做在作业本上。做在作业本上。谢谢大家！谢谢大家！
用函数观点看一元二次方程 (2)
