（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题四 立体几何与空间向量 第3讲 立体几何中的向量方法课件 理

《（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题四 立体几何与空间向量 第3讲 立体几何中的向量方法课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题四 立体几何与空间向量 第3讲 立体几何中的向量方法课件 理（79页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第3讲立体几何中的向量方法专题四立体几何与空间向量板块三专题突破核心考点考情考向分析以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破热点一利用向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分别为(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)，则有(1)线面平行laa0a1a2b1b2c1c20.(2)线面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行vva2a3，b2b3，c2c3.(4)

2、面面垂直vv0a2a3b2b3c2c30.例例1如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，点E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面PAB；证明(2)求证：平面PAD平面PDC.证明用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理.如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线ab，只需证明向量ab(R)即可.若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外.思维升华思维升华跟跟踪踪演演练练1如图，在直三棱柱ADEBCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方

3、形且互相垂直，点M为AB的中点，点O为DF的中点.运用向量方法证明：(1)OM平面BCF；证明(2)平面MDF平面EFCD.证明热点二利用空间向量求空间角设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2).平面，的法向量分别为(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同).(1)线线夹角(2)线面夹角例例2(2018泉州质检)如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC2，ADPD4，BAD60，ADP120，点E为PA的中点.(1)求证：BE平面PCD；证明(2)若平面PAD 平面ABCD，求直线BE与平面PAC所成角的正弦值.解答(1)运用空间向量坐标运

4、算求空间角的一般步骤：建立恰当的空间直角坐标系；求出相关点的坐标；写出向量坐标；结合公式进行论证、计算；转化为几何结论.(2)求空间角注意：两条异面直线所成的角不一定是直线的方向向量的夹角，即cos|cos|；两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角；直线和平面所成的角的正弦值等于平面法向量与直线方向向量夹角的余弦值的绝对值，注意函数名称的变化.思维升华思维升华跟跟踪踪演演练练2如图，在四面体ABCD中，BABC，BADBCD90.(1)证明：BDAC；证明(2)若ABD60，BA2，四面体ABCD的体积为2，求二面角BACD的余弦值.解答存在探索性问题的基本特征是

5、要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立.解决这类问题的基本策略是先假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.热点三利用空间向量求解存在探索性问题证明例例3(2018滨海新区重点学校联考)在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，DCAD1，AB2，PAD45，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足 0.(1)求证：DE平面PBC；解答(2)求二面角FPCB的余弦值；(3)在线段PA上是否存在点Q，使得FQ与平面PFC所成角的余弦值是

6、 ，若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由.解答空间向量最适合解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断.解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解、是否有规定范围内的解”等，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法.思维升华思维升华跟跟踪踪演演练练3(2018荆州质检)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCAA12，点P为棱B1C1的中点，点Q为线段A1B上一动点.(1)求证：当点Q为线段A1B的中点时，PQ平面A1BC；证明解答真题押题精练1.(2017北京)

7、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PAPD ，AB4.(1)求证：M为PB的中点；真题体验证明(2)求二面角BPDA的大小；解答(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.解答设直线MC与平面BDP所成的角为，则2.(2018全国)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD平面BMC；证明(2)当三棱锥MABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值.解答押题预测押押题题依依据据利用空间向量求二面角全面考查了空间中的建系、求法向量、求角等知识，是高考的重点和热点.证明押题依据如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，DF2BE2，EF3.(1)证明：平面ACF平面BEFD；(2)若二面角AEFC是直二面角，求AE与平面ABCD所成角的正切值.解答