教学案例—正比例函数

《教学案例—正比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学案例—正比例函数（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、正比例函数第1课时教学案例团风县马曹庙中学 熊宇珍【摘要】研究课堂、研究教学是当今教学研究的永恒课题，如何使我们的课堂教学优质、高效，是我们广大教师特别是农村中小学教师所迫切期待的.为此，笔者根据新课程标准的要求，结合自己的教学实践，对正比例函数第1课时的教学如何开展与落实，提出了自己的一些见解和具体实施方案，供同行参考.教材简析1教材地位与作用正比例函数是人教版八年级数学上册第六章的内容，是在学习了变量和函数的有关知识基础上进行的.正比例函数是最简单、最基本的函数，它既是对前次概念的复习应用，又是学习一次函数、二次函数的基础.正比例函数学习的好坏与否，直接影响到后续函数内容的学习.因此，正比

2、例函数的教学具有承上启下、举足轻重的地位与作用.2教学内容本课时的授课内容为：正比例函数的定义、解析式及其简单应用；待定系数法.3. 教学目标 理解正比例函数的意义，能判断两个变量之间是否成正比例； 掌握正比例函数解析式的特点； 学会运用待定系数法，根据已知条件确定正比例函数或比例系数； 能利用正比例函数知识解决相关实际问题.4教学重点和难点重点：理解正比例函数的意义及解析式的特点；难点：判定两个变量之间是否存在正比例关系.5教学方法：观察法、发现法、探究法、归纳法.6教学准备：多媒体课件.教学过程一、新课引入回答下列问题（多媒体展示）：1汽车在高速公路上以每小时120千米的速度行驶，怎样表示

3、它运动的路程y（单位：千米）随行驶时间x（单位：小时）变化的关系？2圆的周长C与半径r之间的关系是什么？3某水厂以每分钟20升的流量向一个空水池注水，怎样表示水池的蓄水量Q（单位：升）与时间t（单位：小时）之间的关系？4冷冻一个0摄氏度的物体，使它每分钟下降2摄氏度.物体的温度T（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化关系是什么？学生独立思考解答，教师巡视检查，指定四名学生演板.二、新课讲解(一)观察、发现1y=120x 2.C=2r3.Q=20t4.T=-2t提问：上述四个函数式中的常量、自变量、因变量、函数关系是什么？（指定四名学生回答，师生共同校正）它们有什么共同特点？(1.=120

4、 2.=2 3. =20 4. =-2)总结：两个变量的比的比值都等于一个常数. 即=k（k0）（二）定义一般地，形如y=kx（k是常数，且k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.强调：（1）常数k0；（2）自变量指数是1.【设计意图】通过实际问题建模，培养学生观察比较、发现问题的能力和由特殊到一般的推理归纳能力.三、习题讲解（多媒体展示）相信你的判断：1.下列函数式中哪些是正比例函数?(1)y= -2 (2)y=x+1（3）y=-x （4）y= (5)y=x22.下列问题中的两个变量是否成正比例？ （1）圆的面积与半径； （2）扇形的半径一定，它的面积与圆心角的度数； （3）圆柱体的

5、底面半径一定，它的体积与高； （4）要走的路程一定，剩下的路程与已走的路程. 试试你的身手：1若y=5x2m-3是正比例函数，则m=_ 2.正比例函数 y=(2m-1)x中m的取值范围是_. 以上各题先由学生独立思考解答，教师巡视指导，再集中回答评讲.习题小结：1.正比例函数比例系数k0，自变量指数是1；(2)若两个变量的比的比值一定，则这两个量成正比例.【设计意图】通过判断、填充练习，强化对正比例函数意义及解析式特点的理解.四、例题、拓展 例1 已知y与x成正比例，且当x=3时，y=18.求y与x的函数解析式.解：y与x成正比例 y=kx(k0) 又当x=3时，y=18 18=3k k=6即

6、y与x的解析式为y=6x例题小结：将解析式中的常数看作未知数，利用已知条件确定未知数，使问题得到解决，这种数学方法称为待定系数法. 拓展练习（多媒体展示）拓展练习一：已知y与x+1成正比例，且当x=-4时，y=6 写出y与x之间的函数关系式.拓展练习二：已知y-2与x成正比例，且当x=2时，y=1，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=1时y的值.拓展练习三：已知y-2与x+1成正比例，且当x=8时，y=20，求当x=-2时y的值.拓展练习四：已知y与x成正比例，z与y也成正比例，且当x= -3时，y=6；当y=2时，z=3.求出当x=3时z的值.教师问：上面四道拓展习题同学们会解吗？说说你的

7、解题思路和方法.请举手的学生回答，师生共同点评.教师总结点拨：可将含变量的整式整体看作变量后用待定系数法求解学生独立思考、解答，教师巡视指导.小结：函数式y=kx（k0）中，x和y才是变量，结果要写成y=f（x)的形式.【设计意图】通过拓展练习，既深化了学生对正比例函数本质意义的理解，又学会了用待定系数法解决数学问题的思想方法，同时培养了学生发散思维能力和抽象思维能力.五、实际应用（多媒体显示）例2 据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水为0.05毫升（折算为每分钟会滴下6毫升）.（1）试根据所给条件，列出耗水量y（单位：毫升）与滴水时间t（单位：分钟）之间的函数关系式；（2）当滴水时

8、间为2小时，耗水量为多少毫升？解：（1）y=6x（2）当x=120时 y=6120=720即当滴水时间为2小时时，耗水量是720毫升.【设计意图】通过现实化的实际问题背景，使学生感受函数能反映实际事物的变化规律，增强学生节约用水的意识，激发学生学数学、用数学的兴趣.六、课堂小结 1定义：一般地，形如y=kx（k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注意：（1）k0；（2）自变量指数是1. 2待定系数法：将函数解析式中的常数看作未知数，利用已知条件确定未知数，使问题得到解决的方法.这种数学方法称为待定系数法.3正比例函数在实际中的简单应用.七、布置作业（多媒体显示，学生抄写作业）1已知

9、是正比例函数，则m=_2已知y-1与x2+3成正比例，且当x=2时，y=15，求出当x= -2时y的值.3画出下列四个正比例函数的图像，并比较寻找它们的相同点与不同点，考虑四个函数的变化规律.（1）y=2x（2）y=-2x（3）y=（4）y=-教学反思鉴于学生的认知水平和正比例函数教材的特点、地位与作用，我在教学中对本节教材教法作了尝试性的处理和安排：整节内容分2课时授完，第1课时讲授正比例函数定义、解析式及其简单应用；第2课时讲授正比例函数的图像及其性质.我个人认为，这样安排和处理教材比较合理，有利于突出重点、分散难点，有利于教师讲课、学生学习和接受新知识.由于学生在小学数学里学习过成正比例的量，对两个变量之间的正比例关系有一定的认识，所以，在第1课时的教学中，我把重点放在正比例函数的建模、定义以及正比例函数解析式的特点及其应用上，围绕着正比例函数的定义、解析式的特点及其应用设计例题和练习题，其间因势利导介绍研究数学问题常用的方法待定系数法，受到事半功倍之效.习题设计由易到难，螺线上升，符合学生认知规律，效果良好.“布置作业”的第3题，让学生通过画图实践，结合所提问题，积累经验和感性认识，为下节课做铺垫.在整个教学过程中，我注意引导学生观察问题、发现问题，引导学生利用新知识分析、解决实际问题，发展学生的思维能力，体现了“一切为了每一位学生的发展”的新课程核心理念.