金融学院高级微观经济学之消费者行为讲义

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1、第第3讲讲 消费者行为消费者行为n消费者偏好消费者偏好n效用函数效用函数n消费者选择消费者选择11 消费者偏好消费者偏好n消费选择空间消费选择空间：R，市场上共有 种商品。n消费集合消费集合：X R，允许的选择活动范围。外部客观环境、法律环境限制了一部分消费选择。消费者自身生理条件也限制了一部分消费选择。n关于消费集合的关于消费集合的假设HC：消费集合 X 是商品空间R 中的非空、下有界、闭、凸的子集。n偏好偏好(preference)：养狗养猫，各有所好。偏好是指消费者的个人喜好，是一种个人评价。可以自我比较可以自我比较：同一人对不同商品的偏好可以比较。不可相互比较不可相互比较：不同人对同一

2、商品的偏好不可比较。21.1 偏好关系n偏好排序偏好排序：是指消费者按照个人偏好，对消费集合中的各种不同商品束(选择向量)所作出的好坏排序。对任何两种商品束 x,yX，消费者必然必然且只能只能作出下述三种排序之一之一：x y：与 y 相比，更偏好于 x，即 x 优于 y。x y：与 x 相比，更偏好于 y，即 x 次于 y。x y：对 x 与 y 是同样地偏好，即 x 与 y 无差异。n偏好关系偏好关系：是指 X 上的二元关系 (或 )，即x,yX，x y x y x yx,yX，x y x y x yn事实事实：x,yX，x y x y&x y31.1.1 事例：买车还是买房?n消费者在买车

3、买房前的偏好排序剔除价格与收入的影响，纯粹按照个人兴趣爱好排序。车按价值 V 来计，房按面积 S 来计。假定排序中，车的重要性占0.6，房占0.4。按照 0.6lnV+0.4lnS 的数值大小进行排序。A车车房房5万元万元10万元万元15万元万元20万元万元25万元万元30万元万元35万元万元30平米平米60平米平米90平米平米120平米平米150平米平米180平米平米210平米平米40万元万元0BCDEF41.1.2 事例：吃好还是穿好？n消费者对食品与衣物的偏好排序食品量 x，衣物量 y。偏好：消费者认为食品比衣物太重要。排序：先看食品，后看衣物，字典式排序。n对于(x1,y1)和(x2,

4、y2)(x1,y1)(x2,y2)是指 x1 x2 或者 x1=x2 但 y1 y2。(x1,y1)(x2,y2)是指 x1=x2 且 y1=y2。A食品食品衣服衣服5斤斤10斤斤15斤斤20斤斤25斤斤30斤斤35斤斤1件件2件件3件件4件件5件件6件件7件件40斤斤0BCDEF51.2 偏好公理n关于偏好排序，下面三条性质是普遍接受的。自反性自反性(reflexivity)：(xX)(x x)完全性完全性(completeness)：(x,yX)(x y y x)传递性传递性(transitivity)：(x,y,zX)(x y&y z x z)n偏好公理偏好公理：偏好关系 是自反、完全、

5、传递的二元关系，即是一种预序关系(preordering)。n事实事实：无差异关系无差异关系 是等价关系是等价关系，即具有：自反性自反性(reflexivity)：(xX)(x x)对称性对称性(symmetry)：(x,yX)(x y y x)传递性传递性(transitivity)：(x,y,zX)(x y&y z x z)61.2.1 自反性公理的意义n意味着头脑正常意味着头脑正常：假若某人认为一种选择向量同自己相比都有差异的话，那么很难说这个人的头脑是正常的！n意味着时空一致意味着时空一致：时间和空间不变。同一商品束与自己相比无差异，表明这种比较是在同一时间进行的，即时间一致。同一商品

6、束与自己相比无差异，表明这种比较是在同一区位进行的，即空间一致。n意味着静态比较意味着静态比较：没有时间和空间的变化，表明这种比较与排序是静态的。71.2.2 完全性公理的意义n意味着信息完全意味着信息完全：当人们掌握的有关各种商品的信息不够充分时，就可能会出现“难以比较”的情况。比如，若消费者不了解某两种产品，那么就很难判断这种好还是那种好。可见，信息是进行判断和排序的必要前提。对任何两种选择向量都能给出偏好排序，表明消费者掌握着有关各种商品的完全信息。n完全竞争的必然产物完全竞争的必然产物：完全竞争市场上，消费者掌握的信息必然是完全的，其偏好关系也就必然具有完全性。81.2.3 传递性公理

7、的意义n意味着理性思维意味着理性思维：偏好不传递，富翁成傻子。n偏好不传递的事例偏好不传递的事例：看富翁怎样变成穷光蛋。张三张三：穷鬼，只有一个苹果，但善于理性思维。李四李四：富翁，有一个桃子和梨子，但偏好不传递，认为苹果比桃子好，桃子比梨子好，梨子比苹果好。张三的理性行动张三的理性行动：用苹果换桃子，要李四找一分钱，李四答应；用桃子换梨子，要李四找一分钱，李四答应；再用梨子换苹果，要李四找一份钱，李四还答应。无限换下去，张三变成富翁，李四变成穷光蛋！苹果桃子梨子91.3 无差异曲线nIndifference Curve：由消费集合中两两无差异的商品向量组成的集合。无差异曲线可能是通常意义上的

8、曲线，也可能是曲面或超曲面，更一般地，它是一个集合，可以很薄，也可能很厚。消费集合中的每个向量都必然位于某条无差异曲线上。不同的无差异曲线互不相交。也把无差异曲线叫做等等价类价类(equivalent class)。商品1商品2无差异曲线无差异曲线10z1.4 关于偏好的假设n假设假设HP：消费者偏好 无满足、连续、严格凸。无满足无满足：(xX)(yX)(x y)连续连续：xX，yX|y x 和 yX|y x 都是闭集。严格凸严格凸：对任何 x,yX，只要 x y 且 x y，那么对任何实数 t(0,1)，都有 t x+(1 t)y y。商品1商品2xyx y无满足的偏好商品1商品2x闭集闭集

9、连续的偏好商品1商品2xyz y严格凸的偏好闭集闭集111.4.1 偏好的无满足性n意义意义：表明消费者欲望无止境。没有理由限制人的欲望的不断产生。一个欲望得到满足以后，接着就会产生更大的欲望。没有一种商品向量能够满足消费者无止境的欲望。n欲望无止境的另一种表达方式：偏好单调偏好的单调性偏好的单调性：(x,yX)(x y x y)事实事实：单调的偏好一定是无满足的。这是因为对任何 xX，必有 yX 使 x y，从而 x y，故 无满足。121.4.2 偏好的连续性n连续性原理连续性原理：经济变量之间呈连续变化关系，像需求、供给、成本曲线等各种重要曲线都是连续的。这是新古典经济学的重要命题和基本

10、前提。n偏好连续性偏好连续性：这是连续性原理在效用分析中的应用，实质是说效用函数连续，无差异曲线连续。偏好排序 类似于实数排序，二者性质也应类似。在温饱问题没有得到基本解决的情况下，偏好排序是字典式的，不连续。因此，偏好连续表明消费者的生活水平较高。只有当生活水平较高时，人们才考虑多种商品的综合效用；只有考虑综合效用，偏好才能具备连续性。131.4.2.1 偏好排序与实数排序对比实数排序实数排序 x y、x=y 之中必有且只有一个成立。x y&y x x=y(xR)(yR)(x y。偏好排序偏好排序 x y、x y、x y 之中必有且只有一个成立。x y&y x x y(xX)(yX)(x y

11、)yX|y x是闭集。yX|y x是闭集。x,yX，只要 x y 且 x y，那么 t(0,1)都有 t x+(1 t)y y。141.4.2.2 字典式偏好不连续n字典式偏好字典式偏好：首要解决吃饭问题，其次才考虑穿着，再次才会考虑其它。就吃饭穿衣问题，偏好排序如下：对于 x=(x1,x2)、y=(y1,y2)R，(x y)(x1 x2)(x1=x2)&(y1 y2)ABz衣衣物物食物食物x y x=y令 z=(3,2)。A=xR|x z不是闭集。B=xR|x z也不是闭集。因此，偏好 不连续。+xn x Ay ynB 3215 1.4.2.3 生活水平较高时的偏好n生活水平较高生活水平较高

12、：温饱问题得到基本解决。消消费费 x 超过基本需要超过基本需要 ：x 。吃饭穿衣同等重要吃饭穿衣同等重要：吃得更好些一些，可提高满足程度；穿得更好一些，同样能提高满足程度。偏好排序偏好排序：看(x1 1)(x2 2)大小x y (x1 1)(x2 2)(y1 1)(y2 2)如此的偏好排序就是连续的。衣衣物物食物食物12消费集合消费集合 Xx无差异曲线无差异曲线161.4.3 偏好的凸性n偏好凸性的两种提法偏好凸性的两种提法凸性凸性：对任何 x,yX，只要 x y，那么对任何 t(0,1)都有 t x+(1 t)y y。严格凸严格凸：对任何 x,yX，只要 x y 且 x y，那么对任何 t(

13、0,1)都有 t x+(1 t)y y。n事实事实：严格凸偏好必然是凸的，但反之不然。o严格凸偏好下，无差异曲线处处弯曲，不允许包含直线段。o凸偏好下，无差异曲线允许包含直线段，而且还可能较厚。xyzz=t x+(1 t)yx z y商品1商品2凸偏好但非严格凸无差异曲线无差异曲线171.4.3.1 现实中的凸偏好表现n不同方案的折衷不同方案的折衷方案 x 很好，但达不到；方案 y 较差，但不想要。折衷处理折衷处理：选择适当的加权平均方案 z=t x+(1 t)y。效果效果：有更好方案的参与，必然提升满意程度，故加权平均方案 z 优于原来最差的方案 y。折衷处理的这种效果正是偏好凸性的表现。n

14、中庸之道中庸之道：人们通常的行为逻辑没有把两头都得罪，起码照顾了弱者。中庸逻辑也正是偏好凸性的表现。n中级微观对凸偏好的解释中级微观对凸偏好的解释：边际替代率递减，无差异曲线凸向原点。181.4.3.2 偏好凸性的普适性n绝大多数人都是风险规避者或风险中立者。风险规避者风险规避者：面对公平赌博，不赌比赌博要好。风险中立者风险中立者：面对公平赌博，赌与不赌一样好。n定理 风险规避者的偏好严格凸，风险中立者的偏好是凸的。因此，绝大多数人的偏好都是凸偏好，甚至严格凸。这就是偏好凸性的普适性。证明证明：任意给出商品束 x,yX，x y，并任意给出一个权数 t(0,1)。然后设计相应的公平赌博 g：若赢

15、若赢：获得商品束 x 进行消费，概率为 t。若输若输：获得商品束 y 进行消费，概率为1 t。不赌不赌：只能消费商品束 z=t x+(1 t)y。19证明(续1)：风险规避者的选择o对于风险规避者，需要假定 x y。o对 x 与 g 的偏好排序：由于接受赌博后，如果输了，就得去消费不比 x 优的商品束 y，因此 x g。o对 g 与 y 的偏好排序：由于接受赌博后，如果赢了，就可去消费不比 y 差的商品束 x，因此 g y。o对 z 与 g 的偏好排序：g 是公平赌博(赌博的预期收益=不赌的收益)，因此风险规避者认为不赌比赌好，即 z g。o最后的选择：风险规避者要选择 z，即不接受赌博。这样

16、一来，我们看到 z g y，故 z=t x+(1 t)y y。o这就证明了风险规避者的偏好是严格凸的。20证明(续2)：风险中立者的选择o对于风险中立者，需要假定 x y。o对 x 与 g 的偏好排序：由于接受赌博后，如果输了，就得去消费比 x 差的商品束 y，因此 x g。o对 g 与 y 的偏好排序：由于接受赌博后，如果赢了，就可去消费比 y 优的商品束 x，因此 g y。o对 z 与 g 的偏好排序：g 是公平赌博，风险中立者认为不赌与赌博一样好，即 z g。o最后的选择：风险中立者既可选择 z，也可选择 g。但无论如何，我们都已看到 z g y，故 z=t x+(1 t)y y。o这就

17、证明了风险中立者的偏好是凸的。212 效用函数效用函数n效用效用：消费者消费一定数量的若干商品后所感受到的满足程度。商品之所以对消费者有效用，是因为商品具有满足人们需要的能力。商品的效用其实就是消费者主观感受的商品使用价值。n基数效用基数效用：具有量的意义，具有效用单位，可以衡量效用多少。n序数效用序数效用：仅是序的意义，没有效用单位，只能比较效用大小。222.1 消费者偏好的数字表示n基数效用函数基数效用函数：表示效用量与商品束(消费量)之间的关系，是消费集合 X 上的实值函数。n序数效用函数序数效用函数：是按照偏好排序，以实数排序的方式对消费集合 X 中的各种商品束进行的编号。n数字表示数

18、字表示：不论是基数效用函数，还是序数效用函数，都是用数字表示的消费者偏好。因此，可对效用函数进行统一定义。n效用函数效用函数：函数 u:X R 叫做偏好关系 的效用函数，是指(x,yX)(x y)(u(x)u(y)。232.2 等价效用函数n定义定义 如果效用函数 u:X R 和 v:X R 满足条件(x,yX)(u(x)u(y)(v(x)v(y)，则称 u 和 v 是等价的效用函数。n定理 同一偏好关系的不同效用函数等价；等价效用函数表达的偏好关系相同；等价效用函数之间相差的只是一个递增变换。n例例：如果 是偏好关系 的效用函数，那么 及 w(x)=k u(x)都是偏好 的效用函数，其中 k

19、,1,都为大于零的常数，i=i/(1+2+)(i=1,2,)。242.3 效用函数存在性n连续效用函数存在定理(G.Debreu,1954)消费集合 X 上任何连续偏好关系都有连续的效用函数。n可微效用函数存在定理(G.Debreu,1972)消费集合 X 上任何 k-阶光滑的偏好关系都有不带奇点的k-阶连续可微的效用函数。函数的奇点函数的奇点：该点处的各个一阶偏导数都为零。k-阶光滑偏好阶光滑偏好：=(x,y)R R|x y是 R 中的 k-阶光滑超曲面。n假设HU(可微性假设)消费者具有不带奇点的二阶连续可微效用函数。2252.4 效用函数的性质n定理 在假设HP下，偏好 的效用函数 u:

20、X R 具有下述三条性质：无最大值无最大值：(xX)(yX)(u(x)u(y)。n定义定义 效用函数 u:X R 叫做是：拟凹的拟凹的，是指对任何 x,yX 及任何实数 t(0,1)，只要 x y，就有 t u(x)+(1t)u(y)u(y)。递增的递增的，是指(x,yX)(x y)(u(x)u(y)。262.5 效用梯度方向n效用梯度效用梯度：u(x)=u(x)=(u1(x),u2(x),u(x)。指向效用增加最快的方向，称为效用梯度方向效用梯度方向。是通过点 x 的无差异曲线在点 x 处的法线方向。等价效用函数的效用梯度方向相同，但效用梯度的数值大小不同。n效用梯度方向的基数寓意效用梯度方

21、向的基数寓意效用梯度 u(x)指向效用增加最快的方向，这使得效用概念在一定程度上具有基数意义。原因：若效用只是排序意义上的序数含义，那么“效用增加最快”之说就没有意义。因此，效用梯度方向的发现给基数效用的存在提供了一定的事实依据。273 消费者选择消费者选择n预算集合预算集合：经济条件限制下的消费选择范围。消费者收入消费者收入 r：准备用于消费的收入，即预算的支出。价格向量价格向量 p：价格体系，表示各种商品的价格。预算约束预算约束：px r，即消费支出不得超过收入。预算线预算线：px=r，即消费支出等于预算支出。预算集：预算集：B(p,r)=xX|px rn消费选择消费选择：消费者在服从预算

22、约束的情况下，选择自己需要的商品束进行消费。效用最大化效用最大化：选出预算集合中效用最大的商品束。需求集合需求集合：D(p,r)=xB(p,r)|(yB(p,r)(y x)最终选择最终选择：D(p,r)中的任意商品束。这是既代表购买意愿，又代表购买能力的选择，叫做消费者需求消费者需求。283.1 例：移动通讯服务选择n情景情景：两家公司A和B都在提供移动通讯业务，它们的服务相同，但服务价格可能不同。公司A的通话服务价格：p1(元/分种)。公司B的通话服务价格：p2(元/分种)。消费者使用A网络通话时间：x1(分钟)。消费者使用B网络通话时间：x2(分钟)。消费者准备用于支付话费的收入：r(元)

23、。通话向量通话向量 x=(x1,x2)：使用网络A通话 x1 分钟，使用网络B通话 x2 分钟。消费集合消费集合：X=(x1,x2)|(x1 0)&(x2 0)293.1.1 通讯偏好及预算集合n通讯偏好通讯偏好：既然两家公司的服务相同，消费者就不存在更喜欢哪家公司的倾向，从而可用通话总时间来对通讯向量进行偏好排序。通话时间越多越好通话时间越多越好：(x1,x2)(y1,y2)x1+x2 y1+y2无差异曲线无差异曲线：x1+x2=Un预算集合预算集合预算约束预算约束：p1 x1+p2 x2 r预算线：预算线：p1 x1+p2 x2=r预算集预算集 B(p,r)B(p,r)=xX|px rx1

24、x2x1+x2=Up1 x1+p2 x2=rB(p,r)303.1.2 移动通讯需求n需求集合需求集合D(p,r)：须分三种情况分别确定p1 p2：D(p,r)=(0,r/p2)需求唯一 p1 p2p1 0收入不能低于最低支出收入不能低于最低支出：r I(p)=min px|xX 消费者偏好消费者偏好 ：连续。n存在性存在性：在上述条件下，D(p,r)(空集专用符号)上述条件保证了预算集 B(p,r)是非空有界闭集。上述条件保证了可用连续效用函数 u(x)来表达偏好。消费者需求是效用函数 u(x)在预算集 B(p,r)中的最大值点。由于连续函数在非空有界闭集上必有最大值，因此消费者需求存在，即

25、 D(p,r)。333.2.2 瓦尔拉定律n实际支出实际支出：是指 D(p,r)中的商品束的价值。但消费者需求的多选性让实际支出可能不同。n瓦尔拉定律瓦尔拉定律：支出=收入，即收支平衡。n瓦尔拉定律成立所需的条件瓦尔拉定律成立所需的条件消费集合消费集合 X：凸集。消费者偏好消费者偏好 ：无满足、凸偏好。n收支平衡收支平衡：上述条件下，(xD(p,r)(px=r)。反证法：假定存在 xD(p,r)使得 px r，从而存在 t(0,1)使 t px+(1t)py 0 及收入 r I(p)，消费者需求都是唯一确定的：D(p,r)=(p,r)是单点集。这就确定了消费者需求同价格体系与收入水平之间的某种

26、关系(p,r)，称为消费者的需求映射需求映射。n需求函数需求函数(demand function)：由需求映射确定的一种商品需求量同价格向量与收入水平之间的关系i(p,r)，即(p,r)=(1(p,r),2(p,r),(p,r)。n瓦尔拉定律瓦尔拉定律：p(p,r)=rn连续性连续性：在假设HC、HP下，需求映射(p,r)连续。36n销售税销售税：购买每一单位商品需纳一定税额，这相当于商品涨价。用t=(t1,t2,t)表示税率向量。n所得税所得税：部分收入用于纳税，相当于收入减少。n纳税总额相同情况下的比较纳税总额相同情况下的比较无税收时的选择：x=(p,r)销售税时的选择：y=(p+t,r)

27、所得税时的选择：z=(p,rT)纳税总额相同：T=t ypy=r t y=r T yB(p,rT)z=(p,rT)y z结论结论：所征税这种征税方式对消费者更为有利。3.3.1 例：销售税与所得税商品1商品2xyzx z y无差异曲线373.3.2 例：不许涨价与涨价补贴n不许涨价不许涨价：不许涨价，无需给消费者补贴，而把补贴发放给生产者。n涨价补贴涨价补贴：允许涨价，给消费者补贴，使消费者仍然买得起涨价前那么多商品(购买力不变)。n比较比较：哪种办法对消费者更为有利一些？不许涨价时的选择：x=(p,r)涨价补贴后的选择：y=(q,s)补贴使购买力不变：q x=sxB(q,s)&y=(q,s)

28、x y结论结论：涨价补贴对消费者更为有利一些。商品1商品2xyy x无差异曲线38作业n阅读教材第3、4章。n完成下面两道练习题1.证明：风险中立者的无差异曲线是凸集。2.某人的消费集合 X=(x1,x2)|(x1 0)&(x2 0)，并按照如下方式确定偏好：(x1,x2)(y1,y2)x1x2 y1y2，这里x表示取整，即为不小于 x 的最小整数。试问：该人的偏好凸吗？连续吗？无满足吗？求该人在 p=(2,4)及 r=16时的需求集合 D(p,r)。399、静夜四无邻，荒居旧业贫。4月-234月-23Monday,April 17,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。04:44:4604:

29、44:4604:444/17/2023 4:44:46 AM11、以我独沈久，愧君相见频。4月-2304:44:4604:44Apr-2317-Apr-2312、故人江海别，几度隔山川。04:44:4604:44:4604:44Monday,April 17,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。4月-234月-2304:44:4604:44:46April 17,202314、他乡生白发，旧国见青山。17 四月 20234:44:46 上午04:44:464月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。四月 234:44 上午4月-2304:44April 17,202316、行动出成果，工

30、作出财富。2023/4/17 4:44:4604:44:4617 April 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。4:44:46 上午4:44 上午04:44:464月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。4月-234月-23Monday,April 17,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。04:44:4604:44:4604:444/17/2023 4:44:46 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。4月-2304:44:4604:44Apr-2317-Apr-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留

31、一份不足，可得无限完美。04:44:4604:44:4604:44Monday,April 17,202313、不知香积寺，数里入云峰。4月-234月-2304:44:4604:44:46April 17,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。17 四月 20234:44:46 上午04:44:464月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。四月 234:44 上午4月-2304:44April 17,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/4/17 4:44:4604:44:4617 April 202317、空山新雨后，天气晚来秋。4:44:47 上午4

32、:44 上午04:44:474月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。4月-234月-23Monday,April 17,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。04:44:4704:44:4704:444/17/2023 4:44:47 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。4月-2304:44:4704:44Apr-2317-Apr-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。04:44:4704:44:4704:44Monday,April 17,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。4月-234月-2304:44:4704:44:47April 17,20

33、2314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。17 四月 20234:44:47 上午04:44:474月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。四月 234:44 上午4月-2304:44April 17,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/17 4:44:4704:44:4717 April 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。4:44:47 上午4:44 上午04:44:474月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉