同济大学流体力学课件概要

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1、第九章第九章 一元气体动力学基础一元气体动力学基础理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程等温管路中的流动（等截面、有摩擦）等温管路中的流动（等截面、有摩擦）绝热管路中的流动绝热管路中的流动（等截面、有摩擦）（等截面、有摩擦）大纲的要求大纲的要求o理解声速、马赫数等基本概念；理解声速、马赫数等基本概念；o掌掌握握一一元元恒恒定定等等熵熵气气流流的的基基本本特特性性和和基基本本方程；方程；o了了解解可可压压缩缩气气体体在在等等截截面面有有摩摩阻阻管管道道中中的的流动特性与计算方

2、法。流动特性与计算方法。o第九章习题：第九章习题：3,4,6,10,11,12,139-1理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程o基本方程基本方程n一元（沿流线一元（沿流线S）理想恒定流动）理想恒定流动(不计质量力不计质量力)n恒定，质量力与浮力平衡恒定，质量力与浮力平衡9-1理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程n气体一元定容流动气体一元定容流动(不可压不可压)n气体一元等温流动气体一元等温流动n气体一元绝热流动（等熵过程）气体一元绝热流动（等熵过程）9-1理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程o重点讨论绝热流动重点讨论绝热流

3、动n将绝热关系将绝热关系(等熵等熵)代入运动方程（积分）得：代入运动方程（积分）得：n 与不可压比较与不可压比较n内能的概念内能的概念 9-1理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程o多变过程可压缩理想气体的能量方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n等容过程9-2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数o音速概念音速概念9-2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数o音速推导音速推导（c为音速）声音的传播是一种小扰动波连续性方程(以波峰为参考系)略去高阶微量9-2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数o音速 推导动量方程动量方程绝热状态：绝热状态：整

4、理得：整理得：9-2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数o滞止参数（驻点）的推导滞止参数（驻点）的推导n概念：等熵过程（理想绝热过程）概念：等熵过程（理想绝热过程）n马赫数马赫数 n利用能量方程利用能量方程C 当地的音速当地的音速 9-2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数o等熵过程的基本方程等熵过程的基本方程9-2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数o已知已知:空气在一喷管内作定常空气在一喷管内作定常 等熵流动等熵流动。设截面设截面1的状态参数为的状态参数为 设截面设截面2的状态参数为的状态参数为 求：截面求：截面1和和2上的其他状态参数与流速上的其他状态参数与流速。

5、o解：截面解：截面1的其他参数为的其他参数为9-2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数o由由M10.4及及M20.9 根据等熵流动方程计算可得根据等熵流动方程计算可得o以以滞止参数滞止参数点为参考点点为参考点:9-2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数o气流按不可压缩处理的气流按不可压缩处理的“极限极限”o 展开展开(压缩性）压缩性）9-3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程o连续性微分方程（建立面积与速度变化关系）连续性微分方程（建立面积与速度变化关系）运动方程：运动方程：消压强：消压强：压缩性：压缩性：9-3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的

6、连续性方程o气流参数与断面的关系气流参数与断面的关系-见表见表9-1 P265由运动方程：由运动方程：9-3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程9-3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程o以速度变化为主以速度变化为主o以密度变化为主以密度变化为主o临界断面临界断面极小断面极小断面(为何？为何？)容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力口绝对压力p=100kPa，t=-30，v=250m/s，求，求容器中压强和温度容器中压强和温度解：容器的参数？解：容器的参数？例题例题空气k=1.4，R=287J/kgK解：喷

7、口处解：喷口处滞止参数为滞止参数为p0=10.35105Pa，T0=350K的空气的空气进入收缩喷管，出口截面的直径进入收缩喷管，出口截面的直径d=15mm，当出口的，当出口的外部环境压力外部环境压力Pa（背压）分别为（背压）分别为7105Pa和和5105Pa，计算喷管的质量流量计算喷管的质量流量解：空气解：空气k=1.4，R=287J/kgK例题例题解解喷管出口压强喷管出口压强判别：由于判别：由于pa=5105PaP*出口参数均按临界参数出口参数均按临界参数p*、T*、*判别判别判别(干扰传播干扰传播)临界参数临界参数p*9-4等温管路中的流动等温管路中的流动(等截面、有摩擦等截面、有摩擦)

8、o气体管路运动微分方程气体管路运动微分方程 (9-4-1)如何积分如何积分?9-4等温管路中的流动等温管路中的流动(等截面、有摩擦等截面、有摩擦)o管中等温流动管中等温流动 2断面有断面有2个未知量为简化个未知量为简化n前提9-4等温管路中的流动等温管路中的流动(等截面、有摩擦等截面、有摩擦)o等温管流的特征等温管流的特征（建立速度变化与管长变化关系）（建立速度变化与管长变化关系）n用用 代替代替 9-4等温管路中的流动等温管路中的流动(等截面、有摩擦等截面、有摩擦)o等截面等温管道等截面等温管道M数无法跨越数无法跨越o讨论：（讨论：（1）当）当l增加，速度变化的两种情况！增加，速度变化的两种

9、情况！（2）或或 ，M的极限为的极限为 （3）极限值对应的管长为）极限值对应的管长为最大管长最大管长Lmax，最大管长与什么有关呢？最大管长与什么有关呢？9-4等温管路中的流动等温管路中的流动(等截面、有摩擦等截面、有摩擦)n极限极限(最大最大)管长管长 9-4等温管路中的流动等温管路中的流动(等截面、有摩擦等截面、有摩擦)o总结（沿流动方向，保持等温）总结（沿流动方向，保持等温）ndv与dp、d异号；n 增速减压，体积膨胀，增速减压，体积膨胀，温度下降温度下降，需外界输入能量，需外界输入能量，T0 减速增压，体积收缩，减速增压，体积收缩，温度上升温度上升，向外界输出能量，向外界输出能量，T0

10、n 是临界值，临界值只能是出口断面是临界值，临界值只能是出口断面 氦气在直径d=200mm、长l=600m的管道中作等温流动，进口断面v1=90m/s、p1=1380kPa、t=25，氦气k=1.67、R=2077J/kgK，管道=0.015，求（1）出口断面p2、v2；（2）如按不可压缩气体处理，求p2；（3）极限管长例题例题P269解：（1）校核计算有效（2）如按不可压缩气体处理（3）极限管长代入极限管长公式9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动o气体管路运动微分方程气体管路运动微分方程 积分积分?是为一平均值是为一平均值!9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动o管中绝热流动管中绝热流动(

11、利用等熵绝热方程积分误差太大)n简化（简化（有时不满足有时不满足）9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动o绝热管流的特征绝热管流的特征 n用用 代替代替 上述又用绝热过程方程上述又用绝热过程方程9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动*o绝热管流的特征绝热管流的特征 n如用总能如用总能(总温总温)不变的方程不变的方程 用绝热方程用绝热方程(书上书上)9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动 P272例题有误差例题有误差o等截面管道M数无法跨越o讨论：（1）当l增加，两种情况！（2）或 ，M的极限为1 （3）最大管长Lmax，最大管长与什么有关呢？最大管长与什么有关呢？总结（与等温流动的区别）：总结

12、（与等温流动的区别）：（1）按）按M1(减速增压，体积收缩，减速增压，体积收缩，温度上升温度上升)（2 2）温度温度T的变化与的变化与p、一致；一致；（3 3）由于绝热，虽有摩擦，但总能量不变，滞止温度由于绝热，虽有摩擦，但总能量不变，滞止温度T0不变不变极限管长9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动*n极限管长 9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动*n对绝热方程的讨论n当l增加(k1)时,与绝热方程矛盾 9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动nP272例：空气温度为例：空气温度为16，在在1at压力下流出压力下流出,管内径管内径D为为10cm的保温绝热

13、管道。上游马赫数的保温绝热管道。上游马赫数M=0.3，压强比，压强比3，求管长，并判断是否为可能的最大管长。，求管长，并判断是否为可能的最大管长。解解:(1):(1)由由M M1 1=0.3=0.3得，得，v v1 1=102m/s=102m/s (2)(2)由雷诺数，管道性质得，由雷诺数，管道性质得，=0.0175=0.0175(3)(3)状状态方程得，方程得，1 1=1.183kg/m=1.183kg/m3 3(4)(4)由流量公式得，由流量公式得，L=45mL=45m(5)(5)用用总温不温不变（能量方程）和（能量方程）和连续性方程得，性方程得，v v2 2=272.4m/s=272.4

14、m/sM M2 2=0.847=0.847 满足要求？足要求？9-5绝热管路中的流动绝热管路中的流动nP272n用最大管用最大管长公式得，公式得，Lmax=30.28mLmax=30.28m，而用，而用M M1 1、M M2 2代入管代入管长与与马赫数的关系式，赫数的关系式，该题的管的管长,L=30.06m,L=30.06m。n误差的差的产生生o（1 1）ln(ln(v v2 2/v/v1)1)不是小量；不是小量；1.967.881.967.88 （2 2）绝热方程不方程不满足。足。（3 3）做一次修正，）做一次修正，L=33.8mL=33.8m流体力学实验安排o流体力学试验用车如下(含上学期

15、第二次实验）n(第八周周五(10月28日)n下午12:40在嘉定校区转盘上车，到四平路校区水力试验室 n学生人数约学生人数约100个个n联系同学：金旗联系同学：金旗 15202130998.n回嘉定校区：1）下午15:30在下车地点上车回嘉定校区n 学生人数约学生人数约50个个n 2）下午）下午16:30在下车地点上车回嘉定校区在下车地点上车回嘉定校区n学生人数约学生人数约50个个n联系人：朱立明联系人：朱立明n司机金师傅：司机金师傅：15900538385，车牌号沪，车牌号沪AQ7585流体力学实验o流体力学试验n沿程阻力沿程阻力o试验常数：直径、管长、温度、组号试验常数：直径、管长、温度、组号o记录数据：流量、压差记录数据：流量、压差o计算数据：沿程阻力系数和雷诺数，画图计算数据：沿程阻力系数和雷诺数，画图n水泵性能试验水泵性能试验o记录数据：流量、功率、压力（扬程）记录数据：流量、功率、压力（扬程）o观察现象：汽化压力、噪音变化观察现象：汽化压力、噪音变化o计算数据：有效功率和扬程、画图（有效功率与流计算数据：有效功率和扬程、画图（有效功率与流量、扬程与流量）量、扬程与流量）