162线段的垂直平分线

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1、16.216.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线杨新中学杨新中学 刘锐刘锐临临泉泉县县政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1ABL实际问题实际问题2 在阜临路在阜临路L（阜阳（阜阳临泉）临泉）的同的同侧，有两个工厂侧，有两个工厂A、B，为了便于两，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使

2、得两个工厂边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？选在何处？L 阜阜 临临 路路驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线的作法l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.回顾 思考命题：线段垂直平分

3、线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB （已知）PCA=PCB=90（垂直定义）在 PAC和 PBC中，AC=BC （已知）PCA=PCB（已证）PC=PC （公共边）PAC PBC （SAS）PA=PB（全等三角形对应边相等）性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等。离相等。线段的垂直平分线线段的垂

4、直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的点的距离相等。距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆命题：逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段段的垂直平分线上。的垂直平分线上。二、逆定理：与二、逆定理：与一条线段两个端

5、点距离相等的点，在这条一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直

6、平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，AC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上.BACMNMNPPB=PCPA=PC点P在线段AC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么结论？例例1

7、已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，AC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：点求证：点P在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上.证明：证明：连接连接PA、PB、PC.P在在AB、AC的中垂线上（已知）的中垂线上（已知）PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上线段垂直平分线上 的点与线段两端距离相等的点与线段两端距离相等)PB=PC.(等量代换等量代换)点点P在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上.（与线段（与线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）BACP临临泉泉县县政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅

8、宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC 独立作业独立作业1 1BAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1阜阜 临临 路路ABL在阜临路在阜临路L（阜阳（阜阳临泉）临泉）的同侧，的同侧，有两个工厂有两个工厂A、B，为了便于两厂的，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上工人看病，市政

9、府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在人都没意见，问医院的院址应选在何处？何处？独立作业独立作业2 2线段的垂直平分线线段的垂直平分线2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 1、线段垂直平分线的作法。、线段垂直平分线的作法。2 2、定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相、定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相、定理：线段垂直平

10、分线上的点与线段两端距离相、定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。等。等。等。3 3、逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段垂、逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段垂、逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段垂、逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段垂直平分线上。直平分线上。直平分线上。直平分线上。4 4三角形三边垂直平分线相交于一点，该点到三角形三角形三边垂直平分线相交于一点，该点到三角形三角形三边垂直平分线相交于一点，该点到三角形三角形三边垂直平分线相交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等。三顶点的距离相等。三顶点的距离相等。三顶点的距离相等。结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!作业：作业：P124习题习题16.2 3、4.