受力分析共点力的平衡

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1、一、受力分析 1定义： 把指定物体 (研究对象 )在特定的物理环境中受到 的所有 都找出来，并画出 ，这个过程 就是受力分析 2受力分析的顺序 先找 ，次找 (弹力、摩擦力 )，最后分析 (电场力、磁场力 )、其他力 3受力分析的步骤 (1)明确 即确定分析受力的物体 外力 受力示意图 重力 接触力 非接触力 研究对象 (2)隔离物体分析 将研究对象从周围物体中 出来， 进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用 (3)画出受力示意图 边分析边将力一一画在受力示意图 上，准确标出 (4)检查画出的每一个力能否找出它的 ，检查分 析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则， 必然发生了漏力、

2、 或错力现象 隔离 力的方向 施力物体 添力 二、共点力的平衡 1平衡状态： 物体处于 或 状态 静止 匀速直线运动 2共点力的平衡条件： F合 或者 . Fx=0 Fy=0 0 3平衡条件的推论 (1)二力平衡： 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这 两个力必定大小 、方向 ，为一对平衡力 相等 相反 (2)三力平衡： 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意 两个力的 一定与第三个力大小 、方向相反 (3)多力平衡： 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与 其余力的 大小 、方向相反 合力 相等 合力 相等 (1)在一些定性判断平衡状态的问题中， 采用共点力平

3、衡的相关推论，可以使许多问题简化 (2)物体在某一时刻速度为零时不一定处于平衡状态 1.常用方法 (1)整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围 物体分隔开分析的 方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整 体的作用力或系统整体的加 速度 研究系统内物体之 间的相互作用力 注意 问题 受力分析时不要再考虑系统 内物体间的相互作用 一般隔离受力较少 的物体 (2)假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其 作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对 物体运动状态的影响来判断该力是否存在 2应注意的问题 (1)不要把研究

4、对象所受的力与研究对象对其他物体的 作用力混淆 (2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其 来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有 (3)合力和分力不能重复考虑 (4)研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要 把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进 行力的合成或分解 (5)区分内力与外力，对几个物体的整体进行受力分析时， 这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当 把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在 受力分析图中画出 (6)当只研究物体的平动，而不研究其转动时物体所受的 各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动 受力分析时防

5、止 “ 漏力 ” 的有效办法就是按顺序进 行分析：一看重力，二看接触力 (弹力、摩擦力 )，三看其 他力 (电磁力等 )；防止 “ 添力 ” 的办法就是每一个力都要 找到它的施力物体 如图 2 3 1所示，物体 A靠在竖直墙面上， 在力 F作用下， A、 B保持静止，物体 B的受力个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解答本题的关键是判断出 A、 B间是否存在弹力和 摩擦力，分析时，可分别以 A、 B为研究对象，利 用假设法确定 B对 A的作用力情况 . 听课记录 以 A为研究对象，受力情况如图甲所示， 此时，墙对物体 A没有支持力 (此结论可利用整体法得出 ) 再以 B为研究对象，

6、结合牛顿第三定律，其受力 情况如图乙所示，即要保持物体 B平衡， B应受到重力、 压力、摩擦力、力 F四个力的作用 答案 C 名师归纳 (1)在常见的几种力中，重力是主动 力，而弹力、摩擦力是被动力，其中弹力存在又是摩 擦力存在的前提，所以分析受力时应 按的顺序去分析 (2)物体的受力情况要与其运动情况相符，因此， 常常从物体的运动状态入手去分析某个力是否存在 重力、弹力、摩擦力 1力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必 定跟第三个力等大反向可利用力的平行四边形定则， 根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 2正交分解法 将各力分解到 x轴上和 y轴上，运用两坐

7、标轴上的合力 等于零的条件 多用于三个以上共点力作用下 的物体的平衡值得注意的是，对 x、 y方向选择时， 尽可能使较多的力落在 x、 y轴上，被分解的力尽可能 是已知力，不宜分解待求力 0 , 0 x y F F 3力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可 以将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢量三角形； 即三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个 力的合力必为零，利用三角形法则，根据正弦定理、 余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力 4图解分析法 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分 析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若 干状态下力的平衡图

8、(力的平行四边形 )，再由动态力 的四边形各边长度变化及角度变化确定待求力的大小 及方向的变化情况 (1)利用图解法应注意三点： 前提是合力不变，一个 分力的方向不变 正确判断某一个分力的大小和方 向变化及其引起的另一分力的变化 注意某一分力 方向变化的空间 (2)当多个物体组成的系统处于平衡时，系统内的任何 一个物体均处于平衡状态，此时可以对系统列平衡方 程，也可以对系统内的任何一个物体列平衡方程，并 且在任意一个方向上的合力均为零 (11分 )如图 2 3 2 所示，质量为 M的直角三棱柱 A放在 水平地面上，三棱柱的斜面是光滑 的，且斜面倾角为 .质量为 m的光 滑球放在三棱柱和光滑竖直

9、墙壁之间， A和 B都处于静止 状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？ 先利用整体法求出地面对三棱柱的支持力，再利用 隔离法求地面对三棱柱的摩擦力 . 满分指导 选取 A和 B整体为研究对 象，它受到重力 (M m)g，地面支持力 N， 墙壁的弹力 F和地面的摩擦力 f的作用 (如图 2 3 3所示 )而处于平衡状态 根据平衡条件有： N (M m)g 0 (2分 ) F f (1分 ) 可得 N (M m)g (2分 ) 再以 B为研究对象，它受到重力 mg，三棱柱对它的支 持力 NAB，墙壁对它的弹力 F的作用 (如图 2 3 4所示 )，处 于平衡状态，根据平衡条件有： 竖直方向

10、上： NABcos mg (2分 ) 水平方向上： NABsin F (2分 ) 解得 F mgtan (1分 ) 所以 f F mgtan. (1分 ) 答案 (M m)g mgtan 名师归纳 灵活地选取研究对象可以使问题简 化；对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统， 在不涉及内力时，优先考虑整体法 1.(2009海南高考 )两刚性球 a和 b的质量分别 为 ma和 mb、直径分别为 da和 db(da db) 将 a、 b球依次放入一竖直放置、内径为 d(da d da db)的平底圆筒内，如图 2 3 5所示设 a、 b两球静止时对圆筒 侧面的压力大小分别为 N1和 N2，筒底所 受

11、的压力大小为 N，已知重力加速度大小为 g，若所有接 触面都是光滑的，则 ( ) A N (ma mb)g， N1 N2 B N (ma mb)g， N1N2 C mag N (ma mb)g， N1 N2 D mag N (ma mb)g， N1N2 解析： 将 a、 b作为一个整体，竖直方向上受力平衡， 则 N (ma mb)g，水平方向上受力平衡，则 N1 N2，由牛顿第三定律得： N N N1 N1 N2 N2， 所以 N1 N2，故 A正确 答案： A 1.动态平衡问题 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而 在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题 的描述中常

12、用 “ 缓慢 ” 等语言叙述 2临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从 而使物体所处的平衡状态 “ 恰好出现 ” 或 “ 恰好不出现 ” ， 在问题的描述中常用 “ 刚好 ” 、 “ 刚能 ” 、 “ 恰好 ” 等 语言叙述 3极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最 小值问题 4解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法 方法 步 骤 解 析 法 (1)选某一状态对物体进行受力分析 (2)将物体受的力按实际效果分解或正交分解 (3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图 解 法 (1)选某一状态对物体

13、进行受力分析 (2)根据平衡条件画出平行四边形 (3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角 变化 (4)确定未知量大小、方向的变化 处理平衡状态中的临界问题和极值问题，要正确 进行受力分析，弄清临界条件，利用好临界条件列出 平衡方程求解 (13分 )物体 A的质量为 2 kg， 两根轻细绳 b和 c的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体 A上，在物体 A上另施加 一个方向与水平线成 角的拉力 F，相关 几何关系如图 2 3 6所示， 60 . 若要使两绳都能伸直，求拉力 F的大小 范围 (g取 10 m/s2) 本题可以利用解析法和正交分解法进行分析，通 过列出的平衡方程求出绳 b和绳

14、c的拉力表达式， 若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉力都大 于或等于零，进而求出 F的极值 . 满分指导 作出物体 A的受力分 析图如图 2 3 7所示，由平衡条件得 Fsin F1sin mg 0 (2分 ) Fcos F2 F1cos 0 (2分 ) 由 式得 F F1 (2分 ) 由 式得 F (2分 ) 要使两绳都伸直， 则有 F10， F20 (1分 ) 所以由 式得 Fmax N (1分 ) 由 式得 Fmin N (1分 ) 综合得 F的取值范围为 NF N (2分 ) 答案 NF N 名师归纳 解决临界问题，必须在变化中去寻找 临界条件，即不能停留在一个状态来研究临界问题，而

15、 是要研究变化的过程、变化的物理量，寻找临界条件 2.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物 体 A和物体 B，物体 A放在倾角为 的斜 面上，如图 2 3 8所示已知物体 A 的质量为 m，物体 A与斜面的动摩擦因 数为 (tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体 A静止在 斜面上，求物体 B的质量的取值范围 (按最大静摩擦力等 于滑动摩擦力处理 ) 解析： 先选物体 B为研究对象，它受到重力 mBg和拉力 T的作用，根据平衡条件有： T mBg 再选物体 A为研究对象，它受到重力 mg、斜面支持力 N、轻 绳拉力 T和斜面的摩擦力作用，假设物体 A处于将要上滑的 临界状态，则物体 A受的静摩擦力最大，

16、且方向沿斜面向下， 这时 A的受力情况如图所示，根据平衡条件有： N-mgcos=0 T fm mgsin 0 由摩擦力公式知： fm N 联立 四式解得 mB m(sin cos) 再假设物体 A处于将要下滑的临界状态，则物体 A受的静 摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有： N mgcos 0 T fm mgsin 0 由摩擦力公式知： fm N 联立 四式解得 mB m(sin cos) 综上所述，物体 B的质量的取值范围是： m(sin cos)mBm(sin cos) 答案： m(sin cos)mBm(sin cos) 随堂巩固 1 (2010济南模拟 )如图 2 3 9所

17、示， 物体 M在竖直向上的拉力 F的作用 下静止在斜面上，关于 M受力的 个数，下列说法中正确的是 ( ) A M一定是受两个力作用 B M一定是受四个力作用 C M可能受三个力作用 D M不是受两个力作用就是受四个力作用 解析： 若拉力 F大小等于重力，则物体与斜面之间没有 相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉 力 F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持和静摩擦 力，且支持力与静摩擦力的合力竖直向上，故物体就 受到四个力作用 答案： D 2.(2008广东高考 )如图 2 3 10所示， 质量为 m的物体悬挂在轻质支架上， 斜梁 OB与竖直方向的夹角为 .设水 平横梁 OA和斜梁

18、OB作用于 O点的弹 力分别为 F1和 F2，以下结果正确的是 ( ) A F1 mgsin B F1 C F2 mgcos D F2 解析： 由于物体 m静止时对 O点的作用力等于物体的重 力，其产生的效果是对 AO的拉力 FAO、对 BO的压力 FBO， 所以物体 m对 O点的拉力 F可分解为两个分力 FAO和 FBO， 由三角函数得 F1 FAO mgtan， F2 FBO ，故只 有 D项正确 答案： D 3.如图 2 3 11所示，用一根细线 系住重力为 G、半径为 R的球，其 与倾角为 的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触 面非常小，当细线悬点 O固定不动， 斜面劈缓慢

19、水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中， 下述正确的是 ( ) A细绳对球的拉力先减小后增大 B细绳对球的拉力先增大后减小 C细绳对球的拉力一直增大 D细绳对球的拉力最小值等于 Gsin 解析： 以小球为研究对象，其受力分析 如图所示，因题中 “ 缓慢 ” 移动，故小 球处于动态平衡，由图知在题设的过程 中， T一直减小，当绳子与斜面平行时 T 与 N垂直， T有最小值，且 Tmin=Gsin， 故选项 D正确 答案： D 4如图 2 3 12所示，质量为 M的 小车放在光滑的水平地面上，右 面靠墙，小车的上表面是一个 光滑的斜面，斜面的倾角为 ， 设当地的重力加速度为 g，那么， 当有一个质

20、量为 m的物体在这个斜面上自由下滑时， 小车对右侧墙壁的压力大小是 ( ) A mgsincos B. mgsincos C mgtan D. mgtan 解析： 对 m受力分析如图甲，垂直于斜面有 N1 mgcos. 对 M受力分析如图乙， 水平方向上有： N2=N1sin， 由牛顿第三定律知 N1=N1， 故得： N2=mgsincos 小车对右侧墙壁的压力大小为 mgsincos， A正确 答案： A 5.如图 2 3 13所示，在倾角为 的 粗糙斜面上，有一个质量为 m的物 体被水平力 F推着静止于斜面上， 已知物体与斜面间的动摩擦因数为 ， 且 tan，若物体恰好不下滑，则推力 F为多少？若物 体恰好不上滑，则推力 F为多少？ (最大静摩擦力等于滑 动摩擦力 ) 解析： 因为 tan， F 0时，物体不能静止在斜面 上当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有 mgsin=Fcos+f， f=N， N=mgcos+Fsin 解得 F= mg 当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有 mgsin+f=Fcos， f=N， N=mgcos+Fsin 解得： F= mg. 答案： mg mg