2019年高考数学大二轮复习 专题七 概率与统计 第2讲 计数原理、二项式定理课件 理

《2019年高考数学大二轮复习 专题七 概率与统计 第2讲 计数原理、二项式定理课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学大二轮复习 专题七 概率与统计 第2讲 计数原理、二项式定理课件 理（34页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第第2 2讲计数原理、二项式定理讲计数原理、二项式定理高考导航高考导航考题考情考题考情体验真题2(2016全全国国卷卷)如如图图，小小明明从从街街道道的的E处处出出发发，先先到到F处处与与小小红红会会合合，再再一一起起到到位位于于G处处的的老老年年公公寓寓参参加加志志愿愿者者活活动动，则则小小明明到到老老年年公公寓寓可可以以选选择择的的最最短短路路径条数径条数为为A24 B18 C12 D9解解析析从从E到到F的的最最短短路路径径有有6条条，从从F到到G的的最最短短路路径径有有3条条，所所以以从从E到到G的的最最短短路路径径为为6318(条条)，故故选选B.答案答案B3(2018全全国国卷卷)

2、从从2位位女女生生，4位位男男生生中中选选3人人参参加加科科技技比比赛赛，且且至至少少有有1位位女女生生入入选选，则则不不同同的的选选法法共共有有_种种(用数字填写答案用数字填写答案)答案答案164(2018浙浙江江)从从1，3，5，7，9中中任任取取2个个数数字字，从从0，2，4，6中中任任取取2个个数数字字，一一共共可可以以组组成成_个个没有重复数字的四位数没有重复数字的四位数(用数字作答用数字作答)1考查形式考查形式题题型：型：选择选择、填空、填空题题；难难度：中档或偏下度：中档或偏下2命题角度命题角度(1)以以实实际际生生活活为为背背景景考考查查计计数数原原理理，排排列列与与组组合合的

3、的应应用，有用，有时时与古典概型与古典概型综综合；合；(2)二二项项式式定定理理主主要要考考查查通通项项公公式式、二二项项式式系系数数等等知知识识3素养目标素养目标提升数学运算、提升数学运算、逻辑逻辑推理素养推理素养感悟高考聚焦热点聚焦热点核心突破核心突破热点一两个计数原理的应用（基础练通）热点一两个计数原理的应用（基础练通）1在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理加法计数原理2对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可对于复杂的两个计数原理综合应用的

4、问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化1(2018佛佛山山质质检检)某某学学校校高高三三年年级级的的三三个个班班去去甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四个个工工厂厂参参加加社社会会实实践践活活动动，但但去去何何工工厂厂可可自自由由选选择择，甲甲工工厂厂必必须须有有班班级级要要去去，则则不不同同的的分分配配方案共有方案共有A16种种B18种种C37种种D48种种解解析析三三个个班班去去四四个个工工厂厂不不同同的的分分配配方方案案共共有有43种种，甲甲工工厂厂没没有有班班级级去去的的分分配配方方案案共共有有33种种，因因此此满满足足条条件的不同的分配方案

5、共有件的不同的分配方案共有433337种种答案答案C通关题组通关题组2(2018南南昌昌模模拟拟)如如图图所所示示，用用4种种不不同同的的颜颜色色涂涂入入图图中中的的矩矩形形A，B，C，D中中，要要求求相相邻邻的的矩矩形形涂涂色色不不同，同，则则不同的涂法有不同的涂法有A72种种 B48种种C24种种 D12种种解解析析按按要要求求涂涂色色至至少少需需要要3种种颜颜色色，故故分分两两类类一一是是4种种颜颜色色都都用用，这这时时A有有4种种涂涂法法，B有有3种种涂涂法法，C有有2种种涂涂法法，D有有1种种涂涂法法，共共有有432124(种种)涂涂法法；二二是是用用3种种颜颜色色，这这时时A，B，

6、C的的涂涂法法有有43224(种种)，D只只要要不不与与C同同色色即即可可，故故D有有2种种涂涂法法，故故不不同同的的涂法共有涂法共有2424272(种种)答案答案A3(2018潍潍坊坊模模拟拟)如如果果一一个个三三位位正正整整数数“a1a2a3”满满足足a1a2且且a3a2，则则称称这这样样的的三三位位数数为为凸凸数数(如如120，343，275)，那么所有凸数的个数，那么所有凸数的个数为为A240 B204 C729 D920解析解析分分8类类，当中间数为当中间数为2时时，有有122个；个；当中间数为当中间数为3时时，有有236个；个；当中间数为当中间数为4时时，有有3412个；个；当中间

7、数为当中间数为5时时，有有4520个；个；当中间数为当中间数为6时时，有有5630个；个；当中间数为当中间数为7时时，有有6742个；个；当中间数为当中间数为8时时，有有7856个；个；当中间数为当中间数为9时时，有有8972个；个；故共有故共有26122030425672240个个答案答案A解决排列解决排列组组合合问题问题的四个角度的四个角度解解决决排排列列组组合合应应用用题题要要从从“分分析析”、“分分辨辨”、“分分类类”、“分步分步”的角度入手的角度入手(1)“分分析析”就就是是找找出出题题目目的的条条件件、结结论论，哪哪些些是是“元元素素”，哪些是，哪些是“位置位置”；(2)“分分辨辨

8、”就就是是辨辨别别是是排排列列还还是是组组合合，对对某某些些元元素素的的位置有无限制等；位置有无限制等；热点二排列与组合的综合应用（深研提能）热点二排列与组合的综合应用（深研提能）(3)“分分类类”就就是是对对于于较较复复杂杂的的应应用用题题中中的的元元素素往往往往分分成互斥的几成互斥的几类类，然后逐，然后逐类类解决；解决；(4)“分分步步”就就是是把把问问题题化化成成几几个个相相互互联联系系的的步步骤骤，而而每一步都是每一步都是简单简单的排列的排列组组合合问题问题，然后逐步解决，然后逐步解决 (1)(2018泰泰安安模模拟拟)从从10名名大大学学毕毕业业生生中中选选3人人担担任任村村长长助助

9、理理，则则甲甲、乙乙至至少少有有1人人入入选选，而而丙丙没没有有入入选选的不同的不同选选法的种数法的种数为为A85 B56 C49 D28例例1(2)(2018江江西西八八校校联联考考)将将并并排排的的不不同同编编号号的的5个个房房间间安安排排给给5个个工工作作人人员员临临时时休休息息，假假定定每每个个人人可可以以选选择择任任一一房房间间，且且选选择择各各个个房房间间是是等等可可能能的的，则则恰恰有有2个个房房间间无无人人选选择择且且这这2个个房房间间不不相相邻邻的的安安排排方方式式的的种种数数为为_(3)把把5件件不不同同产产品品摆摆成成一一排排若若产产品品A与与产产品品B相相邻邻，且且产产

10、品品A与与产产品品C不不相相邻邻，则则不不同同的的摆摆法法有有_种种【答案答案】(1)C(2)900(3)36方法技巧方法技巧排列、组合应用问题的解题策略排列、组合应用问题的解题策略(1)求求解解排排列列组组合合问问题题应应遵遵循循先先特特殊殊后后一一般般、先先选选后后排、先分类再分步的原则排、先分类再分步的原则(2)若若排排列列、组组合合问问题题中中有有特特殊殊的的元元素素或或位位置置对对元元素素有有特特殊殊要要求求应应先先满满足足这这些些特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的要要求求，然后再安排其他的元素或位置然后再安排其他的元素或位置(3)对对于于含含有有附附加加条条件件较较多多的的排

11、排列列组组合合问问题题，要要注注意意分分析析附附加加条条件件的的特特征征，根根据据其其特特征征构构建建相相应应的的模模型型，常常见见模模型型有有：相相邻邻问问题题捆捆绑绑法法、不不相相邻邻问问题题插插空空法法、有有序序分分配配、无无序序分分组组法法、至至多多至至少少问问题题间间接接法法、先先分分组后分配法等组后分配法等突破练突破练1(1)(2017全全国国卷卷)安安排排3名名志志愿愿者者完完成成4项项工工作作，每每人人至至少少完完成成1项项，每每项项工工作作由由1人人完完成成，则则不不同同的的安安排排方式共有方式共有A12种种 B18种种 C24种种 D D36种种(2)(2017天天津津)用

12、用数数字字1，2，3，4，5，6，7，8，9组组成成没没有有重重复复数数字字，且且至至多多有有一一个个数数字字是是偶偶数数的的四四位位数数，这样这样的四位数一共有的四位数一共有_个个(用数字作答用数字作答)答案答案(1)D(2)1 080热点三二项式定理及其应用（多维贯通）热点三二项式定理及其应用（多维贯通）例例2【答案答案】(1)C(2)C例例3【解解析析】(1)设设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则则a1a3a532.令令x1，得得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令令x1，得得0a0a1a2a3a4a5.由由，得得16(a1)2(a1a3a5)232，所以所以a3.方法技巧方法技巧与二项式定理有关的题型及解法与二项式定理有关的题型及解法类型类型解法解法求特定项或其系数求特定项或其系数常采用通项公式分析求解常采用通项公式分析求解系数的和或差系数的和或差常用赋值法常用赋值法近似值问题近似值问题利用展开式截取部分项求解利用展开式截取部分项求解整除整除(或余数或余数)问题问题利用展开式求解利用展开式求解答案答案(1)A(2)D