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1、1(北京高考理科T）已知函数（)当时,求曲线在点处的切线方程;()求的单调区间【规范解答】()当时,， 由于,， 因此曲线在点处的切线方程为 即 （II)，.当时，因此，在区间上,;在区间上,.故的单调递增区间是，单调递减区间是当时,由,得,因此,在区间和上，;在区间上，故的单调递增区间是和,单调递减区间是.当时，故的单调递增区间是.当时，得,.因此在区间和上,；在区间上，故得单调递增区间是和,单调递减区间是.（安徽高考文科20)设函数，,求函数的单调区间与极值【规范解答】+-0极大值极小值3(北京高考文科18）设定函数,，且方程的两个根分别为,4()当a=且曲线过原点时，求的解析式；(）若在
2、无极值点,求a的取值范畴。【规范解答】由 得由于的两个根分别为1,4,因此 (）()当时,(*）式为解得又由于曲线过原点，因此故(）由于0，因此“在(-,+)内无极值点”等价于“在（-,+)内恒成立”。由(*)式得。又解 得即的取值范畴4.（天津高考文科T20)已知函数（x)=，其中a0(）若a=,求曲线y=f(x）在点(2，f(2)）处的切线方程；（）若在区间上,f(）0恒成立，求a的取值范畴【规范解答】(）当a=1时，f(x)=，f（)=3；f（）=, f(）=6.因此曲线f(x）在点（2,f()）处的切线方程为-6(x-），即y6x-9.（）(）=.令f(x）=0，解得x=0或如下分两种
3、状况讨论:若,当变化时，f(),f（x)的变化状况如下表:X0(）+0-（x)极大值 当等价于 解不等式组得-52，则当x变化时，(x)，f(x)的变化状况如下表：X0f(x)-(x)极大值极小值当时，(x)0等价于即解不等式组得或.因此2a5 综合（1）和（2),可知的取值范畴为0a5.5.(辽宁高考文科T21）已知函数(x)=(a1)nx+1.()讨论函数f（x)的单调性；()设a-2，证明：对任意(0,+）,|f()-f()|4|【规范解答】.（辽宁高考理科T2）已知函数（I)讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范畴。【规范解答】7.（浙江高考文科21）已知函数(-）b)。(I)当a=,b=时，求曲线在点（2,)处的切线方程。(II）设是的两个极值点，是的一种零点,且，证明:存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求【规范解答】()当=1，=2时，由于（x)=（x-1）（3x-）,故(2）=，f(2)0，因此f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2(）由于（x)3(x-a)(x-),由于ab。故a因此f（x)的两个极值点为x=a,=不妨设x=a，x,由于x3x,3x，且x3是（x）的零点，故x3=b.又由于-=2(b），因此成等差数列。因此4=（)，因此存在实数x4满足题意,且x4
导数部分高考题汇总(教师版含答案)1
