各地中考数学试卷分类汇编：矩形-菱形与正方形(7578)

《各地中考数学试卷分类汇编：矩形-菱形与正方形(7578)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《各地中考数学试卷分类汇编：矩形-菱形与正方形(7578)（69页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、矩形菱形与正方形一、选择题3.（四川雅安，12，3分)如图,正方形ABCD中，点E、F分别在BC、C上,AEF是等边三角形,连接A交E于G,下列结论:BEF，DAF15,A垂直平分，B+，SE=2SABE其中对的的结论有（ )个 A. B3 .4 5【答案】C【解析】通过条件可以得出ABEADF而得出A=F，BDF,由正方形的性质就可以得出EC=F,就可以得出垂直平分，设EC=,B=y,由勾股定理就可以得出x与的关系,表达出BE与EF,运用三角形的面积公式分别表达出S和2SA再通过比较大小而得出结论【措施指引】本题考察了正方形的性质的运用,全等三角形的鉴定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角

2、形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时核心.4.(山东德州,7，3分)下列命题中,真命题是A、 对角线相等的四边形是等腰梯形B、 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C、 对角线互相垂直的四边形是菱形D、 四个角相等的边形是矩形【答案】D【解析】A、对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题,如:对角线相等的四边形可以是矩形等;B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,如：满足条件的四边形可以是菱形,但菱形不是正方形哦;D、四个角相等的边形是矩形是假命题，如：满足条件的四边形可以是正方形,但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系.【措施指引】本题考察了命题真

3、、假的判断实际可以记住我们已经学过的有关定义、定理、数学基本领实等，它们都是真命题 1（江苏扬州,7，3分）如图，在菱形ABD中，BAD=80,A的垂直平分线交对角线于点,垂足为E,连接D,则CDF等于( ).A.50 B6 C70 D.0【答案】B.【解析】如图,连接B.在菱形ABCD中,BA80,因此BAF=A=0，DAF,AC=100.由于EF的垂直平分AB,因此F=BF=D因此AF=DAF4CDF=ADCADF=100-060因此应选B【措施指引】特殊四边形的性质始终是中考命题的热点,本题重要考察菱形的性质菱形是:对角线互相垂直且平分;四边相等;对角线平分对角，每一条对角线平分一组对角

4、.【易错警示】菱形的性质与其他特殊四边形的性质混淆模糊,记忆不清、混淆是本题易出错的重要因素. （四川泸州，11,2分）如图，点E是矩形ABC的边D上一点，把沿AE对折,点D的对称点正好落在BC上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为（ ) A7 36 C20 D16【答案】【解析】在矩形AB中,推理得到BAF=EFC由tanEFC,可设B3x、B=4，在tABF中，运用勾股定理得AF,D=BC=5x,F=CBF=x-3xx，CE=CFtaEFC2x,DE=CDC4x=，在RtD中，运用勾股定理求得x4,AB44=16cm，AD520(c）,矩形的周长(16+2）=2(cm）.【措施指引】本题考察

5、了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质,锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表达出图形中的各线段是核心,也是难点所在.5.山东菏泽，2,分.如图,把一种长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一种钝角为2的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为(） A5或30B30或5C.5或0 D30或6(第2题)【答案】D【解析】根据两次折叠得到新的折痕，要使得到一种钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数可觉得0或60【措施指引】本题考察了轴对称性质、菱形的性质解答过程可以进行动手操作得出成果.这里同步注意菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角性质的运用.山东菏

6、泽，3分如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则1+S2的值为（ ）S2S1A.1 B1 C18 D9【答案】B【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的，正方形的边长构成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.满分解答:边长为6的大正方形中,对角线长为面积为S小正方边长为，面积S1=8;小正方S= ,S1+S2+9=17.故选B.【措施指引】本题重要考察正方形性质熟悉正方形有关性质是解题的核心.7(是真题预测吗?）4(四川凉山州，9，4分)如图，菱形中，,则觉得边长的正方形的周长为A.15C.1D.17BACDF

7、E（第9题图）【答案】. 【解析】菱形,AB=BC。，AC是等边三角形。C=AB=4。觉得边长的正*方形的周长为4=。【措施指引】本题考察菱形的性质四条边都相等,等边三角形的鉴定,有一种角是60度的等腰三角形是等边三角形。正方形的性质四边都相等。8.(湖北宜昌,7,3分）如图,在矩形BCD中，ABBC，AC,B相交于点O，则图中档腰三角形的个数是（ ）A.C4D考点：等腰三角形的鉴定；矩形的性质分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=O=CO=，进而得到等腰三角形.解答：解：四边形ABCD是矩形，AOBO=O=D,ABO,BCO,DCO，DO都是等腰三角形，故选:C.点评：此题重要考察了

8、等腰三角形的鉴定，以及矩形的性质,核心是掌握矩形的对角线相等且互相平分.9(湖南娄底，6，3分）下列命题中,对的的是（ ） A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直且平分D梯形的对角线相等考点：命题与定理.分析:根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等,故此选项错误;B、矩形的对角线相等,不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分,故此选项对的;D、根据等腰梯形的对角线相等,故此选项错误;故选：.点评：此题重要考察了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质,纯熟掌握有

9、关定理是解题核心10. .（湖南张家界，6，3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( ）.矩形B.正方形.菱形D.直角梯形考点:中点四边形分析:根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的鉴定，可推出四边形为菱形解答:解：如图，已知：等腰梯形ABCD中,ADBC，A=,E、F、G、H分别是各边的中点,求证:四边形GH是菱形证明:连接AC、BE、F分别是AB、BC的中点，EF=AC同理FG=D,GH=C，HB,又四边形ABCD是等腰梯形,C=D，EF=FG=GH=HE，四边形EG是菱形故选C.点评：此题重要考察了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的鉴定.用到的知识点:等腰梯形的两底角相

10、等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半;四边相等的四边形是菱形11.(聊城,5，3分）下列命题中的真命题是( ）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理分析：根据矩形、菱形、正方形的鉴定以及正五边形的性质得出答案即可解答:解:A.根据四个角相等的四边形是矩形,故此命题是假命题，故此选项错误；B.根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题,故此选项错误;C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形,故此命题是真命题，故此选项对的;D.正五边形

11、是轴对称图形不是中心对称图形,故此命题是假命题，故此选项错误点评:此题重要考察了矩形、菱形、正方形的鉴定以及正五边形的性质等知识,纯熟掌握有关定理是解题核心.12(东营,12，3分）如图,E、分别是正方形BC的边CD、A上的点，且C=DF,AE、BF相交于点O，下列结论：(1）AB;（2）EBF;(3）AOE；(4)中对的的有（ ）F（第12题图）ABCDOEA.个B3个2个D1个答案：B解析:在正方形BCD中,由于CEDF，因此AFD,又由于AB=AD,因此,因此A=BF，由于,因此，即，因此A,由于S四边形EOF,因此 四边形DEOF，故(1),(2），（)对的.1.(济宁,，3分)如图，

12、矩形AD的面积为2c2,对角线交于点；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC,对角线交于点O1；以B、A1为邻边做平行四边形O1C;；依此类推,则平行四边形A4C5B的面积为（ ） A.m2 B cm cm2 D.cm2考点:矩形的性质；平行四边形的性质.专项:规律型分析:根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一种图形的面积是上一种图形的面积的，然后求解即可.解答:解：设矩形ACD的面积为S=2cm2，为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AO1B底边AB上的高等于BC的,平行四边形O1B的面积=S,平行四边形OC1B的对角线交于点O，平行四边形AO1C2B的边B上的高等于

13、平行四边形AOC1底边B上的高的，平行四边形AO1B的面积=S=,依此类推,平行四边形A4C5的面积=c2故选.点评：本题考察了矩形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分的性质,得到下一种图形的面积是上一种图形的面积的是解题的核心 1.(陕西,9,3分）如图，在矩形ABD中，=A，点M、分别在边A、BC是,连接BM、DN，若四边形ND是菱形，则等于 ( ）A B. C .考点:矩形的性质及菱形的性质应用。解析:矩形的性质应用较为常用的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常用的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，因此在解决过程中取特殊值法较为简朴。设AB=

14、1，则AD2,由于四边形MBN是菱形，因此MB=MD,又由于矩形ABCD，因此A=90,设AMx，则MB2-，由勾股定理得:B+AM2MB2,因此BCDA第9题图MN2+2=（2）解得:，因此MD=,故选C15.（四川绵阳,6,分)下列说法对的的是（D ）D对角线相等且互相平分的四边形是矩形解析由矩形的性质可知,只有对的。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直,故A、C错,等腰梯形的对角线相等也错。16.（四川绵阳， 10,3分)如图，四边形CD是菱形，对角线AC=m,BD6m，HAB于点,且DH与AC交于G,则GH( ）A. B. C D解析O=4,OB=3，AB=5,BH

15、BA，BD/B=BH/B=DHA，65=/3,H=18/5,A=AB-BH=5-18/5=7/5,AGHAB，BOAH/AO,GH3=75 / 4，G=20。17.（贵州省六盘水,，分）在平面中，下列命题为真命题的是（ )A.四个角相等的四边形是矩形.对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形考点:命题与定理.分析：分别根据矩形、菱形、正方形的鉴定与性质分别判断得出即可解答：解：A、根据四边形的内角和得出,四个角相等的四边形即四个内角是直角,故此四边形是矩形,故此选项对的；B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故此选项错误;C、对角线互相平分且相等的

16、四边形是矩形，故此选项错误;D、四边相等的四边形是菱形,故此选项错误故选：A点评:此题重要考察了矩形、菱形、正方形的鉴定与性质，对的把握有关定理是解题核心.8.（河北省,11，分）如图，菱形BC中,点M，在AC上，EAD， NFAB. 若F NM = ,E= 3,则A =3B.4C D6答案:B解析：由ANAEM,得：，即,解得:AN4,选B。19.（河北省,1，3分)如已知:线段AB,C，AB = 90.求作:矩形D 如下是甲、乙两同窗的作业:对于两人的作业，下列说法对的的是A.两人都对B两人都不对.甲对,乙不对 D甲不对，乙对答案：A解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角

17、B为0度,知ABCD是矩形,对的;对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度,可判断AD是矩形，故都对的,选A。二、填空题（广东广州，15，3分)如图,RABC的斜边A=1, RtBC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_ .【答案】 8.【解析】旋转是全等变换，因此因此ABC与全等，且=CD,tAC的斜边B=,CD=,8,答案填8【措施指引】在几何图形变换中,平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是全等变换，因此，相应边、相应角、相应边的中线、高和相应角平分线等都相等2（山东德州,17，分)如图,在正方形ABC中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、分别在BC和CD

18、上，下列结论：E=CAE70B+DFES正方形ABCD2+，其中对的的序号是 。(把你觉得对的的都填上)【答案】.【解析】在正方形ABCD与等边三角形F中，=C=DA,EF=F,BEAF,DF=BE，有DC-DF=BBE,即 E=CF,对的;CE=CF，C=0，FEC=5，而AEF=60，EB1860-45=7,对的；根据分析BE+F,不对的;在等腰直角三角形CE中，E=CFEFsn45.在RtADF中，设D=,则F=x，根据勾股定理可得,，解得,1=,（舍去）.因此正方形C面积为=2+，对的.【措施指引】本题考察正方形与等边三角形本题波及正方形、等边三角形有关知识,同步应用勾股定理、全等三角

19、形等解题.具有一定的综合性.解题的核心是对所给命题运用有关知识逐个验证.3.（江苏泰州，13，分)对角线互相_的平行四边形是菱形.【答案】垂直.【解析】根据菱形的鉴定条件，其中有“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.【措施指引】掌握菱形的鉴定与性质,我们可以从边、角、对角线、对称性这几种方面概括与总结，形成系统知识，便于复习巩固.4.(江苏苏州,1,分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OAC是边长为2的正方形，顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上，且OOC，连接C并延长CQ交边AB于点P，则点的坐标为( ， ）.【答案】(2，42）.【解析】分析：根据正方形的对角线等于边长的

20、倍求出OB，再求出B,然后求出BPQ和相似，根据相似三角形相应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标.解:四边形ABC是边长为2的正方形,OA=2，OB=2QO=OC，BQOB-OQ22正方形OABC的边ABO，BQOCQ,即=解得P2-2APA-(2-2）=4-.点P的坐标为（2，4-2).因此应填，4-2.【措施指引】本题考察了相似三角形的鉴定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质,以及坐标与图形的性质，比较简朴，运用相似三角形的相应边成比例求出BP的长是解题的核心【易错警示】本题是综合题，掌握所用知识不全面而出错.5(江苏苏州,8,3分)如图,在矩形BCD中,点E是边

21、D的中点,将ADE沿AE折叠后得到FE,且点F在矩形ACD内部将AF延长交边BC于点G.若,则 （用含k的代数式表达)【答案】【解析】分析:根据中点定义可得DE=CE,再根据翻折的性质可得DE=EF，AFAD,AFED=，从而得到CE=F,连接E，运用“HL”证明RtEC和tEFG全等,根据全等三角形相应边相等可得GG，设CGa，表达出GB,然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=B，从而求出A,再求出AG,然后运用勾股定理列式求出B，再求比值即可.解：点是边C的中点，EE将AE沿E折叠后得到AFE,DE=EF,=AD，AF=D=9.CEF如图,连接G在RtEC和RFG中，EG=E，E=E

22、F，RtECtEFG(L)，G=G.设CG=，,ka,C=C+BG=ka=a（k+1)在矩形ABD中,ADBa(+).A=(k1)AG=A+FG=a（k+1）+a=(k+2).在tABG中，B2a=因此应填【措施指引】本题考察了矩形的性质，全等三角形的鉴定与性质,勾股定理的应用,以及翻折变换的性质,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的核心【易错警示】本题综合性很强,不能综合运用所学知识很容易出错6. （江苏扬州,17，3分)矩形的两邻边长的差为,对角线长为4，则矩形的面积为 【答案】6.【解析】分析:设矩形一条边长为，则另一条边长为x2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩

23、形的面积.解:设矩形一条边长为,则另一条边长为x-2由勾股定理得,x2+(x2)2=42.整顿得，x22x=0.解得：x=1或x=(不合题意,舍去).另一边为:1则矩形的面积为:()(）=6因此应填.【措施指引】本题考察了勾股定理及矩形的性质,难度适中,解答本题的核心是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，规定同窗们掌握矩形面积的求法【易错警示】解题时，用勾股定理也许出错,解一元二次方程也许出错7.(山东临沂，17,分）如图,菱形ABD中,A4,=60,AEC，AFCD,垂足分别为E，F，连接EF，则A的面积是_ABCDEF【答案】【解析】AEF是等边三角形，边长为，因此该三角形的面积为。【措施

24、指引】运用全等三角形的性质可知AEF,运用直角三角形的性质得到BAE=30,因此EF=0。8.(山东烟台，18,3分)如图，正方形CD的边长为，点E在B上，四边形EFCB也是正方形，以B为圆心，A长为半径画弧AC,连结AF，则图中阴影部分面积为_.9. （福建福州，1，分)矩形的外角和等于_度【答案】360【解析】根据任意多边形的外角和都为36即可得出答案【措施指引】本题考察了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是0.计算时，要熟记吆！【答案】【解析】运用两次三角形全等把不规则图形的面积转化成扇形的面积,注意化归思想措施的运用在B上截取AH=EF,连接EH交AF于点G

25、,则EFAHH=GE，又AGH=GEAHGAH=EFE,又AB=BC，BE又HG=CFHBGCEFB=4，S阴=S扇形ABC=4. 【措施指引】本题考察了正方形的性质、扇形的面积公式、不规则图形的面积、全等三角形本题规定的阴影部分面积是不规则图形，在解题过程中要善于运用化归思想通过三角形全等把不规则图形转化成规则的图形然后运用面积公式即可求解.1 (湖南邵阳,1,3分)如图(六)所示,将A绕C的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一种条件_,使四边形ABCD为矩形.图（六）【答案】：B=90（答案不唯一)【解析】：AB绕AC的中点O顺时针旋转180得到DA，ABC,BAC=DC,ABD,四边

26、形ABC为平行四边形，当B=90时，平行四边形CD为矩形，添加的条件为B=0故答案为B0【措施指引】：本题考察了旋转的性质:旋转前后两图形全等;相应点到旋转中心的距离相等；相应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考察了矩形的鉴定.(江西，0，3分）如图，矩形BC中,点E、F分别是AB、的中点,连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接，,MN，若B=2,BC2,则图中阴影部分的面积为 【答案】 2【解析】 BC与AD全等,面积也相等,口FMN与口BEN的面积也相等，因此阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半. ，即阴影部分的面积为【措施指引】 仔细观测图形特点,弄清部分与整体的关系

27、，把不规则的图形转化为规则的来计算2（广西钦州，,3分)如图,在正方形BCD中，E是AB上一点，BE=2，E=3B，P是C上一动点，则PBPE的最小值是 10 .考点:轴对称-最短路线问题；正方形的性质分析：由正方形性质的得出、D有关C对称,根据两点之间线段最短可知，连接E,交C于P,连接BP，则此时PBPE的值最小，进而运用勾股定理求出即可.解答:解:如图，连接DE,交A于P,连接BP,则此时PB+E的值最小四边形ABCD是正方形,B、有关AC对称，PB=PD，PB+PEPD+P=DE.BE=2,AE=BE，AE=,B=8，E1，故PB+P的最小值是10.故答案为:点评:本题考察了轴对称最短

28、路线问题,正方形的性质，解此题一般是运用两点之间,线段最短的性质得出.3 .湖南邵阳,分如图（六)所示，将BC绕的中点O顺时针旋转80得到CDA，添加一种条件_,使四边形BD为矩形.图（六）知识考点：矩形的鉴定. 审题要津：由题意可知四边形ABC是平行四边形，只要满足“有一种角是直角的平行四边形是矩形”即可得到答案.满分解答：解:四边形AC是平行四边形，若B=9,则平行四边形ABCD为矩形.故答案为B=0. 名师点评:纯熟掌握矩形的鉴定定理是解题的核心.ABCDB1CD14(江苏南京，11，2分）如图，将矩形ABD绕点顺时针旋转到矩形CD的位置， 旋转角为a (0a90)。若10，则a= 。答

29、案：20解析:错误！不能通过编辑域代码创立对象。,延长错误!不能通过编辑域代码创立对象。交C于E，则错误!不能通过编辑域代码创立对象。=20,错误!不能通过编辑域代码创立对象。ED=160，由四边形的内角和为360,可得a=015 (江苏南京，12，2分） 如图,将菱形纸片ABC折迭,使点A正好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF。若菱形AB的边长为cm， A=1,则F= cm。答案:解析：点正好落在菱形的对称中心O处，如图,P为AO中点，因此E为职点，E=1，EAO=60,EP错误！不能通过编辑域代码创立对象。，因此，E16.(潍坊,14，分）如图,ABC是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，

30、请你添加一种合适的条件_，使BC成为菱形.（只需添加一种即可)答案：OAOC或AC或A/B或AB等考点：菱形的鉴别措施.点评：此题属于开放题型，答案不唯一重要考察了菱形的鉴定,核心是掌握菱形的鉴定定理17.（嘉兴分）如图,正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上,EF1,小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当遇到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当小球P第一次遇到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 6 ,小球P所通过的路程为 .【思路分析】根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为,通过相似三角形,来拟定反射后的点的位置，从而可得反射的次数.再由勾股定理就可以求出

31、小球通过的途径的总长度【解析】根据已知中的点E,的位置，可知入射角的正切值为,第一次碰撞点为,在反射的过程中,根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为,在DA上，且DGDA,第三次碰撞点为H,在DC上,且H=D，第四次碰撞点为M，在C上,且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD,第六次回到点，EAB.由勾股定理可以得出=，F=,GH=，H，MN,NE=,故小球通过的路程为:+=6，故答案为:6，6.【措施指引】本题重要考察了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来拟定反射后的点的位置,从而可得反射的次数，由勾股定理来拟定小球通过的路程,是一道学科综

32、合试题,属于难题18. 浙江丽水4分如图,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,其中点C在F上,点E，G分别在C，CD上,若BA135,EAG=75，则=_19.（四川绵阳，16，分)对正方形B进行分割,如图，其中E、分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是B、OD、E的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出诸多图案，图就是用其中块拼出的“飞机”。若GOM的面积为，则“飞机”的面积为 14 。解析连接AC,四边形BC是正方形,CBD，E、F分别BC、CD的中点,EF/B,CF，F=CE,FC是等腰直角三角形，直线C是EC底边上的高所在直线,根据等腰三角形“三线合一”，C必过

33、E的中点,点A、和C在同一条直线上,OC=O=D，OCOB,FG是CO的中位线,OCGOC,、N分别是、O的中点,=MOB，ON=DN= O，OG=M=BM=ON=DN= ,等腰直角三角形GOM的面积为1，MOG=OM21,O,BD= M4,2AD2= BD2=2,AD=4,图2中飞机面积图1中多边形ABEF的面积，飞机面积=正方形BCD面积-三角形CE面积=16-214。2（四川内江,6，5分)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、分别是边B、C的中点，是对角线上一点，则M+PN的最小值= .考点：轴对称最短路线问题；菱形的性质.分析:作有关BD的对称点Q，连接N,交BD于,连接MP

34、,此时MP+NP的值最小,连接A，求出OC、OB,根据勾股定理求出C长,证出PNP=QNBC,即可得出答案解答：解:作M有关B的对称点Q,连接N,交BD于P，连接MP,此时MNP的值最小，连接AC，四边形ABD是菱形，ACB，QBP=MP，即Q在AB上，MQBD，AMQ,为B中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形AD是菱形,BQC，BQ=N,四边形N是平行四边形,Q=B，四边形C是菱形,CO=AC=3，O=BD=4,在RtBOC中,由勾股定理得:C5，即NQ=5,M+PQPNP=QN=,故答案为：点评:本题考察了轴对称最短路线问题,平行四边形的性质和鉴定,菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的

35、核心是能根据轴对称找出P的位置.21（贵州省黔西南州,17,3分）如图所示，菱形A的边长为4，且EBC于E,FCD于F,B=60,则菱形的面积为 考点:菱形的性质.分析:根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长,再由菱形的面积等于底高计算即可解答：解：菱形ABD的边长为，AB=BC，AEB于E，B=60,B=,A2,菱形的面积=2=8,故答案为8.点评：本题考察了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用.22.（河南省，15,3分）如图，矩形中,点是边上一点，连接,把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 【解析】当时,由题可知:,即:在同始终线上,落在对角线

36、上，此时，设，则,在中,解得当时，即落在上,此时在中，斜边不小于直角边，因此这种状况不成立。当时，即落在上，此时四边形是正方形,因此【答案】23(黑龙江省哈尔滨市，20）如图。矩形ABCD的对角线C、B相交于点0，过点作OE交AB于E,若B=4，OE的面积为5,则nBOE的值为 考点：线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。解直角三角形分析：本题运用三角形的面积计算此题考察了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形.注意数形结合思想的应用,此题综合性较强，难度较大，解答:由AOE的面积为5，找此三角形的高,作OHAE于E，得OH,AH=,由三角形的中位线BC= OH=2，从而

37、AE5,连接CE,由AO=OC, EAC得EO是A的垂直平分线,AE=CE，在直角三角形BC中，BC=,AE=5, 勾股定理得B=，A=8,在直角三角形AB中，勾股定理得AC=,B=AC=,作MBO于M,在直角三角形EB中,M=BEinAB=3,M= BABD=3=,从而O,在直角三角形E0M中，勾股定理得E,inBO=三、解答题1（重庆市()，24，10分)如图,在矩形ACD中,E、F分别是边A、C上的点，E=CF,连接EF、BF，E与对角线AC交于点O，且EBF，BE=2BAC(1）求证:EOF；(2)若C,求AB的长.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形,ABCDOAEOCF,OA=

38、OFCAECF，AEOFO（ASA）OE=.(2)连接B.OE=OF,BF,OF，且EBO=BO.OF=90四边形ACD是矩形,BCF9.又BEF2AC,BE=CEO，BAC=OAEE.AF,OEOF， OFC又BF=BF，OFB(L）.OCBCBFFO=OBEB90,OBE=0.E=60.BAC30.tanBAC，tan30=,即，AB=6.【解析】（）证明OCFO解决.(2)连接O，根据等腰三角形“三线合一”的性质，得FBBO，然后证明C，得FB=FB，直至证得BAC=3后，运用解直角三角形知识求解.【措施指引】本题考察矩形的性质,全等三角形的鉴定和性质，等腰三角形的鉴定和性质,解直角三角

39、形.以往考题中，与本题图形有关的问题多是告诉点O是对角线A的中点，得以产生EOCF，可得AF，而本题一改这种命题形式,将AECF当作条件呈现，让学生证明OEOF，显得精致细致,同步也为背面等腰三角形“三线合一”性质的应用发明了条件，进而通过BEF2BAC 这一条件,贯穿已知与未知的联系，是一道不可多得的好的直线型几何综合题.（湖北黄冈,1,6分）如图,四边形ABC是菱形,对角线AC、BD相交于点O，DHA于，连接OH,求证：=DCO.【答案】证明：四边形ABCD是菱形, OOB，C9 DHA于, 9. OH=DO. OHB=OBH 又ABCD， OBH=OC OHBODC 在RCOD中，OD+

40、OD=90, 在RDHB中,DHOH9, DHO=CO【解析】根据菱形的对边平行,对角线互相垂直,易知OHOC，ODC+DCO90.再根据菱形的对角线互相平分及DAB，易证OHB=O,OH+DHO=90.最后根据等角的余角相等证得D=DC【措施指引】本题考察菱形的性质、直角三角形的性质及等角的余角相等.纯熟掌握有关几何知识是求解核心解答本题也可通过证明DHOODHDC解决,这可由ODHDH9，ODCO=0，DBH=ODC及H=BDOD证得.（江苏苏州,2，8分）如图,点P是菱形ABCD对角线C上的一点，连接DP并延长D交边AB于点，连接并延长B交边于点F,交CD的延长线于点G（1）求证：PBA

41、P；（2)已知DFA2,设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与的函数关系式；当x6时，求线段G的长【思路分析】()要证明AAD,只要根据菱形的邻边相等、一条对角线平分一组对角，用“边角边”证明即可；()根据菱形的性质证明FPCB，将DFFA1变形,得AFAD23，即AFB=3，进一步可以得出y与x的函数关系式；先求出当x6时的值,再证明DFGFB，从而可以求出线段FG的长.【解】【措施指引】本题考察了相似三角形的鉴定和菱形的性质特殊四边形的性质和鉴定始终是中考命题的热点,常用的菱形的性质有：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的一条对角线平分一组对角【易错警示】不会运用菱形的一

42、条对角线平分一组对角就不会证明三角形全等，不会运用菱形的性质证明三角形相似就解决不了问题.4. (江苏扬州，2，10分)如图，在BC中,ACB=9，ACBC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点顺时针旋转90至CE位置,连接.（1）求证：AAE;(2)若BC2=AA,求证：四边形DC为正方形.【思路分析】（1)根据旋转的性质得到D=90,CD=C,运用等角的余角相等得DACE，然后根据“SA”可判断BDACE，则BAE=4,因此DAE=90,即可得到结论；(2）由于BC=，则AC2=ADAB,根据相似三角形的鉴定措施得到DACAB,则DCA=90,可判断四边形ADC为矩形，运用CDCE可判

43、断四边形ADC为正方形【解】证明:(）在C中,AB0,AC=BC，BAC=5由旋转得D=EC,且DCE=ACB=90，即CDD ACE+AD，BCD =ACE.在CD和CE中，BCDAC.CAEB=AE=4又BAC=45,BAAC+CE =90,ABA.（）AC=C,若C=ADB，则A=ADAB,即,又D=BAC.ACDABC,AC= =9.四边形ADC是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形)再由DC=E，可得四边形ACE是正方形.【措施指引】本题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等;相应点到旋转中心的距离相等;相应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考察了等腰直角三角形的性质、三角形全等、

44、相似的鉴定与性质以及正方形的鉴定.【易错警示】证明四边形ADC是矩形、菱形的条件不够,从而感觉无从入手.（贵州安顺,2,1分）如图,在ABC中，D、E分别是A、AC的中点。BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=，连接CF.（1）求证：四边形BCE是菱形;（2）若CE=4,BCF=10，求菱形CE的面积.【思路分析】从所给的条件可知，D是AB中位线，因此DEBC且2DE=C,因此BC和EF平行且相等，因此四边形BCFE是平行四边形,又由于BE=FE，因此是菱形；CF是12，因此BC为60，因此菱形的边长也为,求出菱形的高面积就可求.【解】（1）证明：D、E分别是A、AC的中点,DEBC，BC=

45、2DE,又BE=2DE,EF=BE，BC=B=EF，EFBC，四边形BCFE是菱形；（6分)（2)解：连接BF交CE于点在菱形BCFE中,BC120,CE4,FCE，CO=CF=60,OC=E=2。在tBC中,tn60,OB=an60,B=4an60。菱形BCFE的面积CEBF44t0=（12分）【措施指引】本题考察菱形的鉴定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点6.（山东临沂，2,分）如图，在AB中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作C的平行线交B的延长线于点F,连接CF（1)求证：A=DC；(2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论ABCDE

46、F【解析】证明:（1)是AD的中点,AE=DAFBC,AFEDBE，FAE=BDE,AFEE，A=BAD是C边上的中线,DB=C，AD.(2）四边形ADCF是菱形.理由：由(1）知，AFC,AFD，四边形ADC是平行四边形又AC，ABC是直角三角形AD是边上的中线，ADBC=DC.平行四边形ADCF是菱形.【措施指引】运用全等三角形的性质得出相等的线段，根据题目中的条件和三角形中线的性质，可以鉴定四边形为菱形。7.(广东广州,8,9分)如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与D相交于O,AB=5,O4,求BD的长.【思路分析】由于菱形的对角线互相垂直，在tAO中,已知两条边，由勾股定理可求出

47、第三边，进而求得答案.【解】四边形ABCD是菱形，ACBD，且=在RAB中,5，AO=4,由勾股定理,得BO=3BD6【措施指引】解决菱形的对角线的有关问题,一般都是先根据菱形的对角线的性质得到有关的结论，然后再根据题中的已知条件进行计算或推理证明。.8.(山东德州，3,10分）（)如图,已知AC，以B、AC为边向ABC外做等边ABD和等边AC，连接E,CD。请你完毕图形，并证明：E=CD;（尺规作图,不写做法,保存作图痕迹）(2)如图，已知AC,以AB、A为边向外做正方形ABFD和正方形CGE。连接B，C。B与CD有什么数量关系?简朴阐明理由；（3)运用(1)(2）解答中所积累的经验和知识，

48、完毕下题:如图，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=450,CE=0,A=BC=100米,AC=AE。求BE的长。【思路分析】（1）根据题目规定进行尺规作图,并加以证明其他结论；（）用三角形全等分析BE与CD相等关系；(3）构件建几何模型解（添加辅助线、运用勾股定理)决实际问题.【解】(1）完毕作图，字母标注对的。证明：ABD和ACE都是等边三角形。AD=AB，C=AE,BAD=CAE=600。AD+BCCAEBAC即AD=ABCDEBE=CD（2)BED理由同（1）：四边形ABFD和ACGE均为正方形，ADAB,CAE,BAD=CA=00CD=ABDEABE=D（3）由（)

49、(2）的解题经验可知，过作等腰直角三角形AB，BA =90,则DA=100，BD50，B1连接C,则由(2)可得BECD。AB450,BC0,在RtB中,BC=100,D=100D=100E的长为100米【措施指引】本题考察了与等边三角形、正方形的全等应用实践操作、探究题图形与几何的实践、探究题,是新中考比较热点的命题方向.9. （江苏泰州，2,12分）如图,矩形CD中,点P在边CD上，且与点C、 D不重叠,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点,连接PQ，PQ的中点为M.()求证:ADPA;（2)若AD=10,AB=2，点P在边CD上运动，设DP=,M 2=y，求y与x的函数关系式，并求线

50、段BM长的最小值;（）若AD=1, AB=a， DP8，随着的大小的变化,点M的位置也在变化,当点M落在矩形ABC外部时,求a的取值范畴。【思路分析】（1)寻找DPB,PAD=A,证PA;(2）证ADPAQ，根据相应边成比例,将DP=x，BM 2=y代入比例式可以求出y与x之间的二次函数关系式求最小值；（3）由ADPA得,解出a,结再探究其取值范畴.【解】(1)证明: 四边形AC是矩形 ADP=ACBAD0ABC+ABQ=8BQ=AP =0A PQ=0QA+ BAP=90又PAD+BP=9PQAB在D与Q中DABQ（2)如图，作MNQC,则QMQCD=90又MQN=QCMQNPQC 点M是Q的

51、中点 又 DPAQ 在RN中，由勾股定理得：即: 当即时,线段BM长的最小值.()如图，当点P中点M落在B上时,108ABCPDQM10a10此时QB=B=10由DAB得解得：随着a的大小的变化，点M的位置也在变化,当点落在矩形AC外部时,求a的取值范畴为：【措施指引】本题综合考察矩形、相似三角形、线段中点、勾股定理、二欠函数等知识,方程建摸、函数建摸的应用0.（广东省,2，8分)如题2图,矩形ACD中,以对角线BD为一边构造一种矩形EF，使得另一边E过原矩形的顶点()设RtC的面积为,tBFC的面积为,RtDC的面积为，则 +（用“”、“”、“”填空)；(）写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明【思路分析】（1)由“等底等高的三角形面积相等”可以直接得到答案；（)由矩形内角为直角和对边平行的性质，运用“两角相应相等的三角形相似”即可得证三对相似三角形.【解】(1）=;（2)CDDC；BCD;DECFB.选证BCDFB,理由如下(可以纯正运用角间关系证明)：在矩形AC中和矩形BDEF中F=CDDBC+CBBC+BF=DC BFBCDCFB选证BCDE，理由如下(可以运用直角和平行边证明）：在矩形ABCD中和矩