九上22一元二次方程

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1、课堂教学设计课题： 一元二次方程的概念 授课时数： 1 设计要素设 计 内 容教学内容分析本节首先通过引言中的两个实际问题，引出一元二次方程的具体实例，然后再引导学生观察列出三个具体方程，发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义及一般形式：ax2+bx+c=0教 学 目 标知识与 技能1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元二次方程的概念给一元二次方程下定义2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念过程与 方法1. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式情感态度价值观1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学

2、生的学习热情2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性学情分析 学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程,在此基础上，本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式，学生应该不难掌握。日期： 2010 年 9 月 9 日教 学 分 析教学重点一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题教学难点难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念解决办法 从实际问题入手，与一元一次方程进行类比得出一元二次方程的概念教学策略 从实际问题入手，通过提出问题、自主探究、归纳总结最终得到一元

3、二次方程的概念及一般形式a x2+bx+c=0(a0)教学资源教科书 教学参考书 优秀教案 新突破同步练习 全品同步练习 小黑板板书设计一元二次方程1. 定义2.一般形式：a x2+bx+c=0(a0).A-二次项系数B-一次项系数C-常数项教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）情境导入自主探究巩固练习1问题：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 2问题：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率1 实验发现分析： 我

4、们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出程x(x10)900整理可得 x210x900=0(1)分析： 设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5 x210x2.2=0.(2)2 探索问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？一元二次方程的概念： 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，

5、并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：a x2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。.3 验证例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3 x2+5x-8=5x2（2）x2-2x=4x2 （3）2x(x-8)=3(x-5)+4 例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）4x2+8x-9=-4x (2）（x-2）(x+3)=8练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项(1)3 x2-1

6、3+8x=4x2 (2) 2x(x-1)=3(x-5)-4 练习二 关于x的方程(m+1)x(m-1)+3x-6=5x ，在什么条件下是一元二次方程？ 练习三 已知x=0是关于 的一元二次方程（k 1）x2+3kx+4 4k =0的解，求k.的值观察 分析 体会 初步感知思考 观察分析总结结论 合作交流先自主探索再小组合作 分析 总结并交流学生先自主练习，再合作，完成解题过程，养成良好的习惯学生独立完成练习后 集体交流评价写出解答过程 体会方法 形成规律 获得成功体验向学生进行知识来源于生活的渗透解答该问题有益于培养学生的自信心通过该问题引导学生探究，发现一元二次方程的概念培养学生分析问题和解

7、决问题的能力让学生在探究问题后，进一步把知分层分类，理解并掌握教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）总结提高布置作业1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为 （ 0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性教材第28页习题22.1第1，2题学生归纳 总结 发言 体会 反思学生按要求课外完成加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯加深认识，

8、深化提高，形成知识体系教 学 流 程 图提出问题引导 点拨展示例题 练习引导归纳 总结提出要求回答 解决合作交流独立完成校对试总结归纳按要求完成一元二次方程的概念情境导入自主探究巩固练习总结提高布置作业教学设计评价教 学 分 析教学重点1、 运用开平方法解形如（x+m) 2=n的方程，领会降次-转化的数学思想2、 用配方法熟练地解数字系数不为1的一元二次方程教学难点难点1、通过根据平方根的意义解形如 x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m) 2=n的方程2、灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程解决办法 用类比（完全平方公式）的方法让学生了解配方的真正含义教学策略

9、通过引导学生自主、合作、探究、验证、培养学生分析问题和解决问题的意识和能力教学资源教科书 教学参考书 优秀教案 新突破同步练习 全品同步练习 小黑板板书设计配 方 法第一课时 第二课时直接开平方法 1 配方法的定义x2=p x=+ 2 配方法的步骤：（mx+n) 2=p 移项 配方 直接开平方 得到方程的根 mx+n=+课堂教学设计课题： 解一元二次方程-配方法 授课时数： 2设计要素设 计 内 容教学内容分析 本节结合实际问题展开，重点讨论配方法，问题1是引例，由这个问题列一元二次方程对学生来说并不困难，将方程化为一边且含有未知数的平方，一边是常数的方程，最终达到配成完全平方形式，实现降次教

10、 学 目 标知识与 技能1理解一元二次方程降次的转化思想及配方法2. 会利用直接开平方法对形如（mx+n) 2=p或 x2=p的一元二次方程进行求解3. 会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程过程与 方法1会用直接开平方法解简单的一元二次方程及用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2提出问题，列出缺一次项的一元二次方程，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解复杂的一元二次方程情感态度价值观1通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯2由题目的特点，找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力学情分析 学生在已

11、经掌握了一元二次方程的解法及平方根的意义的基础上学习用开平方来解一元二次方程（形如） x2=p(o)或（ mx+n) 2=p(p0)应掌握的较好，如加以引导效果会更好日期： 2010 年 9 月 14日教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）情境引入自主探究巩固练习问题：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”1 温故而知新（1）x2=16 则x=_(2) a+1有平方根则a的取值范围是_（3）x2-8x+_=(x-_)22 探索（1）x2

12、=25则x的值是_(2)(x+1) 2=16,则x的值有几个，他们分别是_,_(3)如果(2t+1) 2=8,则t=_3 验证(1) (x-5) 2=25(2) x2+4x+4=1(3) x2+6x+9=2(4)2 x2-1=0点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得：x=或mx+n=（p0）1 例题（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9学生观察 分析 体会 初步感知回忆思考 观察分析 总结结论 合作交流 先自主探索，再小组合作，分析，总结，交流 学生先自主，再合作，完成解题过程写出解答过程，体会方法形成规律激励学

13、生养成动脑思考的好习惯让学生回忆旧知识，为新知识做铺垫通过该问题引导学生探究，发现解一元二次方程的解法培养了学生分析问题和解决问题的能力让学生在实践中强化由感性认识上教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）总结提高布置作业情境引入自主探究2 练习 教科书31页练习总结并归纳本节的数学知识与数学方法教科书42页第一题如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的路上，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？1 探究，观察解方程的过程，并回答问题x2+6x-16=0 x2+6x=16x2+6x

14、+9=16+9 (x+3) 2=25归纳总结并发言按要求独立完成学生观察分析，思考，小组内讨论交流先自主探索，再小组合作，分析，总结交流升为理性认识帮助学生养成系统整理知识的习惯激发了学生探索新知的欲望培养了学生善于发现问题的能力教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）巩固练习总结提高布置作业X+3=+5X1=2,x2=-8问：为什么加9，其他的数行吗？你有何发现，交流。2 验证思考：如果二次项的系数不为1，该怎么办呢？如：4x2-8x=-3,你能说说配方的步骤吗教科书34页1，2补充（1） x2+3x-2=0（2） x2+8x-10=0（3） 2 x

15、2-3x+1=0（4） 3 x2+1=8x本节应掌握的重点是用配方法解一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的要点教科书42页2，3思考，交流，并演示，先自主，再合作，完成解题过程独立完成练习后，集体交流评价学生归纳总结发言按要求课外完成培养学生分析问题，解决问题的意识和能力培养了学生的应用意识和能力帮助学生养成系统整理知识的习惯教 学 流 程 图提出问题引导 点拨展示例题 练习引导归纳 总结提出要求回答 解决合作交流独立完成校对试总结归纳按要求完成配方法解一元二次方程情境导入自主探究巩固练习总结提高布置作业教学设计评价课堂教学设计课题： 解一元二次方程-公式法 因式分解法 授课时数： 2

16、 设计要素设 计 内 容教学内容分析一元二次方程的一般形式具有广泛的应用价值，它代表了所有的一元二次方程，因此它的求根公式可适用于所有的一元二次方程，用求根公式来解一元二次方程，操作简单，学生容易掌握；因式分解法解一元二次方程是将方程先分解成两个一次因式相乘等于0，然后令每一个因式分别为0，得到两个一次方程，解这两个方程，得到原方程的根教 学 目 标知识与 技能1理解一元二次方程求根公式的推导过程，会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程2 了解因式分解法的概念，会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程过程与 方法1 经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力，提高学生的运算

17、能力并养成良好的运算习惯2 经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生的推理能力情感态度价值观通过运用公式法，因式分解法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心学情分析在前面的两节中学生已经掌握了用开平方法，配方法求解一元二次方程，本节将从有挑战性的问题入手，探究用公式法及因式分解法解一元二次方程日期： 2010 年 9 月 17 日教 学 分 析教学重点求根公式的推导和公式法的应用及因式分解法的灵活运用教学难点难点一元二次方程求根公式的推倒及因式分解解决办法通过典型的例题进行分析与讲解并复习因式分解的方法教学策略通过引导学生自主，合作

18、，探究，验证，培养学生分析问题，解决问题的意识和能力，培养学生善于总结思考加深对所学知识的理解教学资源教科书 教学参考书 优秀教案 新突破同步练习 小黑板 三角板板书设计公式法 因式分解法 1 判别式： =b 2-4ac 1 定义2 0 2 因式分解法的步骤 =0 方程根的情况 0, b2-4ac=0, b2-4ac0,且a0时，的值分别与0有怎样的关系2 你能得出什么结论？2 验证：教材36页例24名学生板演，并适当激励学生且给予指导1 利用根的判别式先判断根的情况再用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=

19、0观察 思考并独立完成解出：x1=，x2=共同探讨得出求根公式，并得出公式法的概念独立完成，也可组内交流讨论完成独立完成练习后，集体交流评价检验学生对旧知识的掌握程度为所学新知识做好铺垫逐步培养了学生解决问题的能力加深对所学知识的理解培养学生的应用意识和能力教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果总结提高布置作业情境引入自主探究巩固练习总结提高布置作业问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度为：10x-x2,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？教科书42页4，52x2+x=x（2x+1）3x2

20、+6x=3x（x+2）请同学们口答下面各题（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？点拨，引导，评价上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2总结升华：因式分解法解一元二次方程的一般步骤引导归纳并总结1 例题：用因式分解法解下列方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-42 练习：解方程（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=03已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值总结本节的数学知识与数学方法教科书

21、43页第6题试总结与归纳按要求完成先独立思考后小组交流讨论，并得出结论先自主探索，再小组合作，分析，总结，交流，并各组分别展示自己讨论的结果试总结与归纳独立完成练习后，集体交流评价试总结与归纳按要求课外完成让学生养成系统整理知识的习惯能很好的并巧妙的引出课题发挥了学生的主体作用，逐步培养学生解决问题的能力培养了学生的应用意识和能力帮助学生养成系统整理知识的习惯教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果教 学 流 程 图提出问题引导 点拨展示例题 练习引导归纳 总结提出要求回答 解决合作交流独立完成校对试总结归纳按要求完成公式法与因式分解法情境导入自主探究巩固练习

22、总结提高布置作业教学设计评价课堂教学设计课题 一元二次方程根与系数的关系 授课时数： 1 设计要素设 计 内 容教学内容分析一元二次方程的根与系数的关系，这节内容在上届课本是小字阅读内容，而在本册书中又重新放回，充分的说明了本节的重要性，让学生通过两个根会写出一元二次方程，并认识到根与系数的关系教 学 目 标知识与 技能1 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系2 灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题3 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力过程与 方法通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程情感态度价值

23、观通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察，分析和综合判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神学情分析本节知识是通过让学生将一元二次方程a x2+bx+c=0( a0 )的两根相加及相乘来探讨根与系数的关系，并会根据方程的两根来写出一元二次方程日期： 2010年 9 月 20 日教 学 分 析教学重点一元二次方程的根与系数的关系教学难点难点对根于系数的关系的理解和推导解决办法通过观察，思考，猜想正确引导学生理解教学策略通过观察 思考 猜想得出根与系数的关系，并利用求根公式进一步得以证明，并通过练习巩固知识教学资源教科书 教学参考书 优秀教案 新突破同步练习全品

24、同步练习 小黑板 三角板板书设计一元二次方程的根与系数的关系1 x1+x2=-b/a2 x1*x2=c/a 3 练习4 小结教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果情境引入自主探究一元二次方程根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的，你能发现这个定理吗？1 思考从因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2 ,将方程化为x2+px+q=0 的形式，你能看出p,q与x1和x2之间的关系吗？二次项系数为一的一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-p,x1*x2=q2 探究一般的一元二次方程ax

25、2+bx+c=0(a0)中，二次项系数a未必是1，它的两根的和，积与系数分别有怎样的关系？(1) 你可以通过具体方程试一试2 x2-3x+1=0得x1=1,x2=1/2X1+x2=3/2 x1*x2=1/2(2) 对一般形式为a x2+bx+c=0(a0)又有怎样的关系呢？结论：方程的两个根x1与x2和系数a b c有如下关系x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a倾听，思考，初步了解本课所要研究的问题通过去括号，合并，得到一般形式的一元二次方程，分析总结得到：x1+x2=-px1*x2=q学生小组合作，交流完成 学生观察 实验交流 归纳激发学生的好奇心和求知欲为后面的学习与研究做了很好的铺垫

26、让学生通过探究问题体会由特殊到一般的认知过程教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果巩固练习总结提高布置作业3 典型例题教材第41页例4教师引导 点拨书42页练习1， 2小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，由于粗心，在化简时，小明写错了常数项，解得两根为-9和-1，若二次项系数是一，你知道原来的方程是什么吗？1 通过本节课的学习，你有哪些收获？2 你学到了哪些数学知识和数学方法？教科书第43页 第7题学生独立解决，同伴之间交流3位同学板演先独立思考，在小组交流合作师生归纳 总结按要求独立完成增强了学生的应用意识，培养独立思考能力总结回顾，形成知识体系

27、教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果教 学 流 程 图提出问题引导 点拨展示例题 练习引导归纳 总结提出要求回答 解决合作交流独立完成校对试总结归纳按要求完成一元二次方程的根与系数的关系情境导入自主探究巩固练习总结提高布置作业教学设计评价课堂教学设计课题： 实际问题与一元二次方程 授课时数： 3 设计要素设 计 内 容教学内容分析本节主要讲列方程解应用题的一般步骤，有三个探究内容（传播问题 平均增长率 面积问题）即与几何图形有关的一元二次方程的应用题，让学生学会分析问题，培养解决问题的能力教 学 目 标知识与 技能1 使学生会列出一元二次方程解应用题2 使

28、学生初步掌握利用一元二次方程来解决生活中的实际问题过程与 方法1 学会列方程解应用题2 进一步提高逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度价值观培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯学情分析学生已经学习了用一元二次方程，二元一次方程（组）解决实际问题，本节讨论如何利用一元二次方程解决实际问题，本节将从生活中实际问题入手，探索学习用一元二次方程解决传播问题，增长率，下降率问题，面积问题。日期： 2010 年 9 月 21 日教 学 分 析教学重点由应用问题的条件列方程的方法教学难点难点设“元“的灵活性和解的讨论解决办法多举实例，让学生真正理解应用题的解题思路教学策略 通过例题，习题相关学

29、习素材，设置恰当的提问，一步步引导学生，综合已有知识分析问题，鼓励学生使用数学语言有条理的表达自己的思考过程教学资源教科书 教学参考书 优秀教案 新突破同步练习全品同步练习 小黑板 三角板板书设计实际问题与一元二次方程用一元二次方程解实际问题的步骤：1 通过实际问题找等量关系2设未知数列方程3 解方程，得到数学问题的解 4 经检验，得到实际问题的答案教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果展示问题自主探究巩固练习总结提高布置作业有一人患得流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了几个人？问题：1 如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

30、则第一轮有多少人患流感，第二轮有多少人患流感？2 方程的根为x1=10 x2=-12,取哪个根？为什么？1 两个连续奇数的积是323，求这两个数2 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数比十位数大三，则这个两位数是？总结本节的数学知识与数学方法教科书48页 4，7学生思考后，首先回答教师提出的问题，再分析完成合作交流，探究列方程：1+x+x(1+x)=121并解方程，讨论根的取值独立思考后完成，并校对结果试总结与归纳按要求独立完成激发学生的求知欲望培养学生主动探究数学问题的能力强化了学生的知识训练让学生养成系统梳理知识的习惯教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用

31、预期效果展示问题自主探究巩固练习 总结提高 布置作业两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨已种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产一吨甲种药品的成本是3000元，生产一吨已种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降率较大？点拨 分析 引导问题：1 探究2中，甲已药品平均下降额为多少？平均下降额大的，平均下降率也大吗？2 若设甲种药品的年平均下降率为x，可列方程为？已种呢教科书48页练习2， 3总结本节的数学知识与数学方法教科书48页6，8 学生分组讨论，交流合作，探求方法并完成问题合作交流，分析讨论后列方程5000(1-x)2=30005000(1-y)2=3

32、000解出方程并讨论取值独立完成后校对结果试总结与提高按要求课外完成问题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣通过该问题引导学生探究，发现新旧知识间的联系与区别强化了知识学习的训练让学生养成系统梳理知识的习惯教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果展示问题自主探究巩固练习总结提高布置作业 要设计一本书的封面，封面长27厘米，宽21厘米，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 问题：1 封面的长宽比例是多少？2 中央的长方形的比也是这么多吗？3 上下边衬与左右边衬的宽度比是多少？教师引导 点拨 分析 1 教科书48页2，32 展示对应练习总结本节的数学知识与数学方法教科书48页8，9学生先自主，再合作，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯合作交流，分析讨论后回答问题并列出方程独立完成后校对结果试总结与归纳按要求独立完成培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性通过问题引导学生探究，并发现知识间的联系加深知识间的联系基本能总结与归纳出教 学 流 程 图提出问题引导 点拨展示例题 练习引导归纳 总结提出要求回答 解决合作交流独立完成校对试总结归纳按要求完成实际问题与一元二次方程情境导入自主探究巩固练习总结提高布置作业教学设计评价