-小学数学题组教学的设计与运用

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1、 小学数学题组教学的设计与运用 一、 题组的教学价值(一)国际教学的趋势 目前世界教育都面临着知识大爆炸时代，知识总量以几何级数增长，而这与学生有限的学习时间之间产生了矛盾的困难。学习内容过多无法全面展示结识过程,从而阻碍透彻理解，使得学生学习知识只能生吞活剥，导致教育质量下降。世界发达的国家对此都投入大量人力开展研究。美国的大纲性教学改革大纲普及科学201筹划指出,“为了保证所有学生具有科学基本知识,必须减少教学内容得绝对数,更多地注重科学、数学和技术之间地联系，培养科学的思维措施。”提出了教改的基本思路“以少胜多”，强调“学校讲授得少是为了讲得更好些。” 这同那种学生表面上学得挺多而事实上

2、吸取到缺很少的措施相比，学生对知识的理解要深刻得多。在这样的世界性教学改革潮流中，我们必须作出应对。“以少胜多”是针对目前教学内容过多过滥,许多知识点如蜻蜓点水式接触一下,真正的理解、把握的却不多，导致“全面的肤浅性”,学生思维“交通阻塞”，学生不堪重负，难以跟上科学（涉及数学)和技术的迅猛发展。“以少胜多”旨在教学中少一点教师的“支离破碎”的解说,避免那些无用的、啰嗦的习题,少是为了集中力量突破具有迁移性的通用概念上的数学思维能力。在小学数学课堂教学中，教师要以“少一点”的理念为学生发明广一点的思维时空，挑选出学生最需要的,最具有典型意义的数学范例与作业组织教学,“少”是为了让学生学得更好些

3、,达到“以少胜多”举一反三的教学效果。（二）教师作业的现状从数学教学现状来看,教学中普遍存在注重具体的知识传授，而忽视知识的系统把握，影响学生对数学学科的把握。老式教学措施的束缚，在教学上较多的是采用灌输式，讲得过多过滥，缺少数学知识的构造性,数学知识把握的肤浅性导致学生数学知识学习迁移能力低下，更无探究性学习能力,不能适应学生创新精神的培养。在学科知识不断增长的条件下，教师为了让学生掌握越来越多的知识，教学中忽视了数学的思维措施的培养,偏重于解题的数量,导致了对作业的厌倦,学生“做完就忘”的成果。变化从解题出发，引导学生从数学的知识构造出发教学,发展思维能力,增强学习迁移能力,是数学教学改革

4、的一种有价值的选择。数学中题目“多”是接触过这门学科的人均有体会的，每册数学教科书大小几千题；从广义来看,生活实际与生产实际向数学这门学科提出的问题也是一种题目；公式、定理在没有被推导或证明前,也是题目。教学中如何解决这些变幻无穷的题目，是每个数学教师都会遇到的问题。教师往往采用先讲后练，即在讲好知识和措施后,才让学生动手做几道题。由于学生学习处在被动的地位,教师讲什么听什么，还以“那有什么用”的疑问逃避，呈无精打采的景象。在自己练时,又和知识与措施挂不起钩来，常以“想不出，做不来”作托词。因此，要激发学生的学习爱好,要让学生“听得懂、记得牢、会得用”，就要变化那种“两段式”的教法，特别要变化

5、作业设计。回忆过去设计的应用题练习,我发现重要有两个弊病：一是过于机械：提供应学生的练习（涉及课内作业和教辅练习)形式和内容比较呆板，学什么内容就练什么。例如：教除法应用题,练习中浮现的所有是除法应用题,这样容易导致学生的思维定势,依样画葫芦,哪怕是应当用乘法计算的应用题，学生也会直接用除法算式求解。二是过于割裂:应用题的练习前后缺少联系,题材内容也各不相似，有讲工业、农业生产的,有讲行车走路的，尚有诸多其她情景内容的应用题。总的来说,我此前设计的应用题缺少系统性，显得杂乱无章。正可谓是沙子虽多,但散沙一盘。(三）减轻学生过重学业承当的需要目前的学生学业承当始终是一种顽疾。为了获得高分，让学生

6、在试题上“见多识广”,对试题面熟,是司空见惯的现象。这种做法其实就是“题海战术”。乱选乱编一气,把她们觉得好的有用的题都塞给学生做;课堂上自己又不压缩解说时间，大量的题都让学生课外去完毕,导致学生课外承当十分沉重,抄袭现象屡见不鲜;反过来，教师批发作业承当也十分繁重。如何从这“题海战”泥潭中走出来正是我们教师在摸索的。作为一名长期担任中、高年级数学教学的任课教师来说，应用题的教学始终是我困扰的难题。从最简朴的一年级教材中的“讲讲算算、看图列式”到五年级的“行程问题、倍数问题、平均数问题”等等，题目的类型是五花八门。如果把多种类型的题目都放在一起，学生常常会搞得没有头绪。特别是某些在学习上有困难

7、的学生，理解题意的能力比较差，因此,一看到应用题就没有了方向。每次复习迎考,教师常常采用“题海”战术,觉得多做多练就能达到教学效果，可是成果却是不尽人意,不会做的学生还是不会做。“题海战”是“以多胜少”成果导致学生学习质量的严重低下。在题海战中,教师在论述一种措施后，立即出示相应的例题或练习，学生只管按教师传授的措施套用即可,这样，学生就省略了“措施”的思考和“过程”的把握,同步也限制了学生的思维,长此以住，也就形成了学生上课听得懂，课后不会做题，学习不会思考、的现象。我觉得，教师要想让学生听懂学会，就必须为学生发明和安排合适而简要的练习,发展她们数学学习的能力。综上所述,提高教学的作业质量对

8、于第一线教师开展教学改革，提高教学质量具有实在的意义。二、 题组的基本结识近几年来，我在数学教学中关注数学题组的问题，试图通过题组的研究与实践来变化学生数学学习状态。 （一)题组的概念题组是指以一定的教学内容为规定性的，以实现教学目的为取向的一组作业。题组中所指称的题目是师生共同或单独完毕的作业，一般是练习中题目。所谓题组，就是将内容联系密切、题目形式相似、思维措施相近、解法基本相似或有联系的题目串联在一起构成一组题。它具有鲜明的对比性、层次性、迁移性和实效性,对巩固所学知识、纠正思维偏差、增强解题能力、形成知识网络、发展思维能力等都发挥着独特的作用。题组是数学教学中常常采用的一种练习形式，但

9、我们发现某些教师对题组教学缺少足够的结识,仅仅将“题组”视为孤立的“一组题目”,忽视了题目之间的内在联系。教学时只是蜻蜓点水,浅尝辄止，枯燥乏味,影响了学生学习的爱好，阻碍了学生思维的发展。这样的题组教学失却了其应有的教学价值。题组教学措施是运用题组进行教学的措施。这个措施环绕教学目的规定，精选若干例题、习题，并按教学顺序构成一组例题与练习题,而知识、措施与技能则穿插融合其中。而一学时的教学目的不会是单一的，一般是多元的,因此,一节课也许只使用一种题组，也也许需要若干题组。教学设计可以运用题组措施，即以题组为骨架编写学时教案,在具体教学时，以题组中的题目开路,引导学生讨论问题、分析问题、解决问

10、题，教师借题发挥，把基本知识教懂，把基本措施教会,并使学生智力与数学学科能力得到训练与提高。题组一般由教师例题与学生的练习题构成。题组的基本构造是题组的主题构造、题目构造构成。题组主题构造是指某一题组所指向的教学内容聚焦的教学目的，这是题组的灵魂，也是题组存在的必要性。题组的题目构造式指构成题组的题目群，这些题目有着数量，以及内在联系。（二)题组的类型把握不同类型的题组，理解其特点与合用性，有助于我们在教学中根据教学目的与教学内容，选择合适的题组开展教学。题组有着不同的类型：典型性题组、再现性题组、示范性题组,也可以分为对比型题组、探究性题组、巩固性题组等。在本人的计算题的题组库中,收集了“对

11、比型题组”，如:58158 54 5+2575+2555 245 2528在应用题的练习题组库中,本人收集了“对比型题组”、“扩题型题组”、“构造型题组”、“一题多解型题组”等。如:对比型题组:本来有5本书,目前的书是本来的5倍,目前有几本书？本来有5本书,目前把书增长5倍，目前有几本书?本来有5本书，目前把书增长到5倍,目前有几本书？扩题型题组：粮仓里有大米300公斤,面粉200公斤，一共有多少公斤?粮仓里有大米300公斤,面粉比大米少公斤，一共有多少公斤?粮仓里有大米6包，每包筐重50公斤,面粉有4包，每包重25公斤。一共有多少公斤？一题多解型题组：学校购买学生校服,已知一件上衣40元,一

12、条裤子2元,买这样的40套校服需要多少元？水果店运来苹果和橘子各1筐,已知每筐苹果重40公斤，每筐橘子重52公斤。橘子比苹果重多少公斤?学生对数学概念、公式、定理与技能技巧的学习,一般地都要在接触到相应的题目,在解决题目的过程中或找到题目的解答后才干获得。总之,题目先于知识与措施，这就让学生一方面看到了教学上称之为“近景目的”的事物,从而对学习某一知识与措施的重要性与必要性，看得见、摸得着，激发了其学习的浓厚爱好,学生学习数学的积极性会得到调动。 (三）题组的特点 把握题组的特点是为了运用好题组。题组具有如下四个特点: 1.题组主题性题组是环绕着特定的主题确立的，因此主题的明确性是题组质量核心

13、，如果一种题组没有，或者不清晰，那么这个题组的教学价值必然低下,或者显得无序，难以实用。题组的主题要体现教学目的,符合数学教学规律。每一组题一般也集中体现了某些解题规律,并且这些规律在各题组中医数学认知与能力浮现。由于题组主题明确,因而对特定的数学规律也体现得更全面透彻,更系统,有助于学生学习数学。 2内在联系性 题组不是题目的堆积,而是以题组的主题建立起题目之间的内在联系。这个关联波及两个方面：一是数学知识自身的逻辑内在关系,体目前题目组群中题目必须以拟定的数学主题组合。二是教学的内在关系,这种联系要符合数学教学的原则,例如先易后难、先形象后抽象等,特别要注意学生数学认知的规律,例如数学学习

14、上迁移、顺应等。 互为补充性 题组的组合不是在听哦你故意知识点上复现,也不是在题目的同一认知水平上反复。作为一种小的系统的题组是其间各要素题目的互为制约、互为影响，可以体现为题目目的指向上的互为补充，而不是规定一道题目涵盖题组的所有的目的。题组里的每个题目应当侧重于一种方面，互为补充，通过若干题目就能完毕题组的总体目的。 4.题组简要性 题组的简要特点是题组的要义所在，只有简要,题组才有其存在的意义。题组的“少一点、好一点”是指教学内容不在于量,而在于质。学得过多，不如宁愿少学一点,学得夯实一点。因此,在“少一点”的基本上，实现“好一点”的教学。简要不是简朴的少，而是把握学生学习的核心，即普适

15、性强的通用概念，提高知识学习的迁移能力，引导学生构建以数学思维能力为核心的数学能力构造。在知识构造上进行迁移，在思维能力上进行训练。 三、题组教学的设计与实行 (一)题组设计的目的根据B S.布卢姆指出“教师与课程编制者必须对课程目的作出两种类型的决定什么是也许的,什么是但愿达到的。”（B.S.布卢姆：教育评价,华东师范大学出版社,987.)题组的题目群的选择与组织设计是根据数学课程原则以及教材的教学任务的规定,在对所教对象学生的学习状况进行分析的基本上拟定的。教学目的具有导向作用。精确的教学目的,才干保证题组教学的顺利展开,才干引导教师开展低消耗高效能的教学活动,才干增进学生积极积极地开展有

16、效的学习活动。合理的教学目的能积极地增进题组的教学向产生最大教学效果方向发展。题组的目的具有教学组织作用,指引教师选择题组的内容,为教师选择教学内容提供了根据,离开教学目的的题组内容是不可取的,环绕着教学目的组织教学重点内容,解决好教学的难点，有助于提高数学教学的效率。案例 下列的题组案例重要通过4个题目，以不同的数学方式表白“小数的性质”。填空（1）把683的小数点向右移动两位,得到的数是（ )（2)把683乘100，得到的数是（ ）（）把683扩大10倍,得到的数是( )（4)把.83除以01，得到的数是（ ）四种不同的论述,得到的答案是相似的。规定学生懂得,把一种数“小数点向右移动两位”

17、、“ 乘1”、“扩大100倍”、“除以.01”,最后的成果都是相似的，最后都可以归结为小数点向右移动两位。 （二）题组设计的学情基本学情是指学生学习的基本，在具体的题组设计时是指学生对题组所指向的数学内容的学习基本。对同一种题组学生的学习基本会是不同的，这是设计题组具体内容、题组难易度等拟定的根据。学情涉及、班级、学生的差别性,同一班级对不同窗习内容的题组也有着不同的学习基本,不同的学习阶段的发展速度也不同。正如布卢姆指出，“一种教育目的可以是某些学生也许达到的，但不意味着所有学生读可以能达到。这里,年龄、此前学习的水平与类型显然是重要的。”题组设计定应当符合“近来发展区”的原则。题组规定偏高

18、或者偏低，会影响学生学习状态，规定不高无法激起学生学习的积极性和激发她们学习的爱好,而规定过高，学生会胆怯失败,产生畏难情绪，容易丧失学习的积极性。题组的数与量要适度,不能偏难或者偏易。设计题组时不能搞一刀切，否则同样的题组,学习基本好的班级或者学生个体会感到目的规定太容易,学习基本单薄的班级或者学生会显得难度较大。要根据学情拟定题组的难易度，体现出有层次性，灵活掌握,逐渐提高。基于学情的题组设计，要注意题组的也许目的与但愿目的总是存在着距离，问题是教师所设计的题组要尽量满足这两个目的,也就是在这两者之间寻找最合适的目的, 案例 本案例表白题组设计与运用要考虑学生的数学学习基本。在题组练习设计

19、的启发下，我又想到了“一题多变”的练习设计。由一道一步计算的应用题通过扩题的形式，改编成几道两步、三步或者是四步的应用题。 兴华小学五年级学生参与队列操展示，五（1）班有3人参与,五（）班有人参与,一共有多少名同窗参与展示? 兴华小学五年级学生参与队列操展示,五（1）班学生排成了6列方队，每列站6人,五（2）班学生排成了7列方队,每列站6人,一共有多少名同窗参与展示？ 兴华小学五年级学生参与队列操展示,五（1)班学生排成了列方队,每列站人,五（2）班参与的人数比五(）班多人，一共有多少名同窗参与展示?这三道题的情景都是相似的,只是通过多次扩题让学生看清应用题之间的联系，掌握复合应用题的来龙去脉

20、,对提高分析复合应用题的能力有了很大的协助。目前,我已经习惯在练习设计时采用题组的方式,它对学生的培养、课堂的有效把握的作用远远超过一般题目的“单枪匹马”,我也自然成了教师心中的“题组通”啦! (三)把握特点设计与实行设计与实行题组要理解与把握题组的特点,然后依托这些特点设计题组,可以充足发挥题组的优势。教学中使用题目不是为了有着这样一种教学环节,因此随意搞某些题目，或者选择题目常有猎奇图新鲜的倾向，应当对照教学目的与学情，选择合适题目与编组。题组的重点是对题目的解决,题组不是某些题目的胡乱拼凑，随心所欲地补充题目，而强调其内在的联系，并以简要的题目构成。这些题组的内容与形式上匹配，层层推动。

21、采用题组教学，由于要对教材重新解决,要按照题组层次编拟教案，设计教学程序,因而对教师的规定更高、更全面。教师必须做有心人，平时注意收集多种题型题目分门别类整顿，届时按需所用。案例 本案例重要表白题组设计要把握题组的特点。环绕题组主题，通过不断变化的条件与问题,让学生对倍数关系的应用题有了更明晰的理解,学生的解题能力逐渐提高。在倍数关系的应用题练习课上,我设计了这样一组题组： 水果店有苹果50公斤，橘子的总量是苹果的5倍，苹果和橘子一共有多少公斤? 水果店有苹果0公斤，是橘子总量的2倍,苹果和橘子一共有多少公斤? 水果店有苹果5公斤，橘子的总量比苹果的5倍还多10公斤,苹果和橘子一共有多少公斤？

22、水果店有苹果5公斤,比橘子总量的2倍多10公斤，苹果和橘子一共有多少公斤？ (四)合理组合与使用题组教师在选编题组时,应当环绕着有助于掌握数学基本知识，学会数学基本措施，按照题组的主题来选题、编题，每个题组中的题目及各题组之间要由易到难，由单一到综合,各题组要紧紧环绕学时(或单元)的目的，使数学基本知识、数学基本技能、数学基本措施、数学基本思想、数学解题规律,以符合数学学科与学生认知规律设计题组。教师在编选题组时，对教材上与课外资料中的多种题目要作筛选、调节、充实,使之形成一种更有助于讲清基本概念、教会基本措施的整体。这个整体就是题组群，其涉及若干的题组。要合适运用典型性题组、再现性题组、巩固

23、性题组等以达到基本性目的，也要合适地运用示范性题组、探究性题组等推动发展性目的。通过题组以及题组群的合理组合实现教学变“一讲法-一题练”为见题思悟题组练习。案例 综合应用题组12分米8分米10分米已知一种长方体的长1分米,宽10分米，高8分米，1. 用一根铁丝围成这样的长方体，需要多少长的铁丝?2. 要在长方体的表面包上包装纸，需要多少大的纸张?3. 如果要在长方体的里面装满水，可以装多少升水？(厚度不计)长方体的条件都是同样的,长1分米，宽10分米,高8分米。但是3个问题分别从3个不同的内容分别提问。题:铁丝围成长方体，求铁丝的长度。也就是求长方体的棱长之和,所用的单位是长度单位分米。题2：

24、表面包上包装纸，求纸张的大小。也就是求长方体的表面积,所用的单位是面积单位平方分米。题3：长方体里装满水，求有多少水。也就是求长方体的容积，所用的单位是容积单位升。 （五)题组教学的反馈调控题组教学有其程序，有序实行是要点。题组教学有着明显、明确的实行过程,这就需要对教学过程进行调控，及时反馈教学信息,随时调节教学进度。在题组展开过程中让学生及时理解解题过程，懂得正误,及时反馈，教师由此也能立即获得学生方面的信息。纠正或强化，随时解决,不烧夹生饭,这样教与学的针对性都强,教师及时理解学生掌握了什么、尚未掌握什么等等。奥苏贝尔授说得好：“如果我不得不把所有教育心理学还原为一条原理的话，我将会说,

25、影响学习的最重要的因素是学生已经懂得了什么,根据学生的原有知识状况进行教学。”题组教学不仅要在题组运用过程中反馈调正,尚有两个方面也是十分重要的:一是，学生自己的反思。一种题组完毕后，教师应带领学生回过头来反思,通过本题组学习掌握了什么，尚有什么问题。二是教师要对题组设计上进行反思,思考一下题组的成功与局限性之处，可以有些什么改善的地方?哪些题目尚有哪些解法,而不是唯一解，使学生不断地反思，在反思中巩固、深化、提高,使她们的知识由点到面,形成合理的知识构造。案例 画一画本来有 增长2倍_增长到2倍_增长倍多个_增长2个_培养学生认真仔细审题的习惯，看似意思相近的语句陈述,但是多一种字，变一种字，它所示的含义却不相似。一方面要让学生懂得,把3个当作份，1倍就是3个。“增长2倍”就是本来的3倍。“增长到2倍”就是本来的倍。“增长倍多个”就是本来的3倍还要加上1个。“增长2个”就是在本来个的只数上加2个。