12章数的开方学案

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1、班级_学号_姓名_ 平方根一、学习目标: 1、理解平方根的概念，会用根号表示；2、掌握平方根的性质及应用；3、会求非负数的平方根。重点：理解平方根的概念，会求非负数的平方根。难点：利用平方根的性质解题。二、自学指导1、理解什么是一个数的平方根，并知道如何求出一个数的平方根。 注意平方根与平方的联系和区别。2、平方根有哪些性质。自学阅读教材P1至P做一做。二自学检测题（12分钟）1 、如果一个数的_，那么这个数叫做_，即如果x2=a，那么_叫做_的平方根。数a的平方根记作_，读作_.2、 是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是_；的平方根是0；-4_平方根。 3、已知2a-1的一个平方根是

2、5，求它的另一个平方根及a的值。 4、已知一个正数的平方根分别是3x-2和5x+6，求这个数。三当堂训练题：（15分钟）必做题1、下列几种说法：任何数的平方都有两个；只有正数才有平方根；因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；不是正数的数都没有平方根。其中正确的个数有（ ）A3个 B、 2个 C、1个 D、 0个2、若a-1有平方根，则a的取值范围是_。3、若m-4没有平方根，则=_。4、若,则x=_。5、一块正方形地砖面积为0.64平方米，则其边长是_米。6、下列各数平方根：（1）0.36； （2）（-1.3）2 (3) (4)317、求下列各式中的x:（1） (2)8、已知一个数的两个平

3、方根分别为2a+3和6-5a，试判断a的值和这个数。选做题 9、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）- (2)(-1.2)2 (3)-a210、8块同样大小的正方形方砖面积之和是1800cm2，试求出一块方砖的周长。算术平方根一、学习目标: 1、理解算术平方根的概念，会求算术平方根；2、掌握开平方的的概念，并会对一个非负数开平方；3、用计算器求一个非负数的算术平方根和平方根；4、掌握算术平方根和平方根的区别与联系。重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的求法和运用。二、自学指导1、理解什么是一个数的算术平方根，并会求一个数的算术平方根。2、注意平方根与算

4、术平方根的联系和区别。3、理解什么是开平方运算，它和平方运算是一种怎样的关系。4、了解计算器求算术平方根的应用。自学阅读教材P至P做一做。二自学检测题（12分钟）1 、正数a的_平方根，叫做a的算术平方根，记作_，读作_，a称为_。_表示a的平方根，读作_。2、 是81的算术平方根； 的平方根是_，算术平方根是_；0的算术平方根是_；（-2）2 的算术平方根是_,平方根是_。 3、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）4、用计算器计算：（1）=_，（2）_(精确到0.01) 5、估算的值在_之间：A、5和6 B、6和7 C、7和8 D、8和9三当堂训练题：（15分钟）必做题1

5、、下列几种说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；只有正数才有算术平方根；的算术平方根是4。其中正确的个数有（ ）A3个 B、 2个 C、1个 D、 0个2、下列各式中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若x2=16，则5-x的算术平方根是_。4、如果，那么_。5、求下列各式的值: (1) （2） （3） （4）6、李航买了一个长方体箱子，底面是正方形，它的体积是500立方分米，已知高是2米，求箱子底面边长。选做题 7、已知某自然数的算术平方根是m，那么它的下一个自然数的算术平方根是_。8、使是整数的最小正整数n=_9、已知ABC的三边分别为a、b、c，且a

6、、b满足，求c的取值范围。10、在一块正方形铁皮的右上角切去一块边长为3cm的小正方形。若余下部分的面积为19cm2，求这块正方形铁皮原来的的边长。（结果精确到0.1cm） 立方根一、学习目标: 1、掌握立方根的概念；2、会求一个数的立方根，并能够使用计算器进行运算；3、掌握开立方的概念，并了解开立方和立方运算的联系。重点：立方根的概念和求法。难点：平方根和立方根的区别及开立方的应用。二、自学指导1、理解什么是一个数的立方根，并会求一个数的立方根。2、注意立方根的表示和平方根的表示之间的区别。3、理解什么是开立方运算，它和立方运算是一种怎样的关系，并了解如何使用计算器计算有理数的立方根。4、掌

7、握立方根的性质。自学阅读教材P至P做一做。二自学检测题（12分钟）1 、如果一个数的_，那么这个数叫做_，即如果x3=a，那么_叫做_的立方根。数a的立方根记作_，读作_.a称为_，3称为_。2、 是27的立方根；-27的立方根是_；0的立方根是_；（-5）3 的立方根是_,（-5）2的平方根是_，算术平方根是_。 3、求下列各数的立方根：（1） （2）-0.216 （3）0 （4） 4、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）5、求下列各式中x的值：（1） （2）三当堂训练题：（15分钟）必做题1、下列几种说法：负数没有立方根；-3是-27的立方根，即；一个数的立方根有两个，他们互为相

8、反数；如果一个数有立方根，那它一定有平方根；一个数的立方根与这个数同号。其中正确的个数有（ ）A3个 B、 2个 C、1个 D、 0个2、是_的立方根；立方根等于本身的数有_； 的平方根是_；的立方根是_。3、=_；=_；=_。4、若a+5有立方根，则a的取值范围是_。5、将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体铝块的棱长为_cm。6、求下列各式的值:（1） （2） （3）（4） （5）选做题 7、要使为最大的负整数，则a的值为_。8、若与互为相反数，求的值。9、如果为的算术平方根，为的立方根，求的立方根。 实数一、学习目标: 1、掌握无理数的概念；2

9、、了解实数的概念和分类；3、理解实数的性质。重点：无理数、实数的概念及实数的分类。难点：实数的分类和性质。二、自学指导1、弄清无理数和实数的概念。2、将实数进行分类。3、总结实数的有关性质。自学阅读教材P1至P做一做。二自学检测题（12分钟）1、下列各说法正确吗？请说明理由.3.14是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数.2 、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，-，0.202002000,0.202020,0.2020020002(每相邻两个2之间依次多一个0).3、把下列各数填入相应

10、的集合中：-6.8，-5，0.123456有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 4、求下列各数的相反数和绝对值：（1） ；（2）； （3）；（4）5、若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为_三当堂训练题：（15分钟）必做题1、下列几种说法：若两个无理数的和是零，则这两个无理数一定互为相反数；一个实数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数。其中正确的有_。2、有下列四个结论：绝对值等于它本身的实数只有零；相反数等于它本身的实数只有零；算术平方根等于它本身的实数只有1；倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有（ ）A3个 B、 2个 C、1个 D、 0个3

11、、下列说法正确的有（ ）a的相反数是-a；a的倒数是；a的绝对值是一个非负数； 和表示同一个式子。A1个 B、 2个 C、3个 D、 4个4、把下列各数分别填在相应的集合里内：，0,0.6，0.15 ，3.14，0.050050005（每相邻两个5间依次多一个0）整数集合 分数集合 有理数集合 无理数集合 5、计算：（1）（2） （3）选做题 6、 已知,其中b的算术平方根为19，c的平方根是3，求a值。7、已知a、b互为倒数，m、n互为相反数，c是4的算术平方根，求的值。8、观察分析规律填空：，2，_，并求出第n个数是_。实数与数轴一、学习目标: 1、理解实数和数轴上的点一一对应；2、能用数

12、轴上的点表示实数；3、能用数轴比较实数大小；4、能进行实数运算。重点：实数与数轴的关系、实数的运算。难点：实数的大小比较。二、自学指导1、弄清实数与数轴上的点的关系，学会用数轴上的点表示实数。2、比较两个实数大小常用的方法有哪几种。3、实数的有关运算。自学阅读教材P1至P做一做。二自学检测题（12分钟） 1、实数a在数轴上的位置如上图所示，化简的结果是_。2 、在数轴上和表示1的点的距离等于 的点表示的数是_。3、把下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来。0,1，-2，-1，-1.5,3.14,44、计算：5、若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . 6、如图，数

13、轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示 的点的位置会落在线段_上三当堂训练题：（15分钟）必做题：1、给出四个数0，,，0.3其中最小的是( ) A0 B C一 D0.32、数轴上表示1-的点到原点的距离是 （ ）A、1- B、-1 C、+1 D、-1-图23、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）Aa+b0 Baba Da-b04、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和-1，则点C所对应的实数是_ 5、M为数轴上表示 的点，将点M绕原点旋转180到点N，则点N所表示的数为_。6、已知实数a、b、c在数轴上的位

14、置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果_7、把数轴画完整，并在数轴上表示下列各数，然后按从小到大的顺序用“”号连接 -2，|-2.5|，- ，-（-2）28、计算：（1） （2） （3） （4）选做题：9、直径为1的圆上有一点A与数轴上的原点O重合，若该圆向左滚动一周，则点A表示的数为_。 10、数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_ ，如果|AB|=2，那么x= _。11、当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是 _。12、实数a、b在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|- -|a+b|的结果12.1 平方根与立方根小结练习一、填空题:1. 的平方是36，所

15、以36的平方根是 ；2.169的平方根是 ；27的立方根是 ；3. 的平方根是它本身， 的立方根是它本身；4.()2 = ； ；5.当a 时，a 6. 。7.一个数的算术平方根为-m，则它的负的平方根是 .8.若，则a9.27的立方根与的平方根的和是10.若=8，则x的平方根是 ；x的算术平方根是 ；x的立方根是 ；11. 化简：= .12. 的平方根是，算术平方根是13.一个自然数的算术平方根为m，则相邻的下一个自然数的算术平方根是.14如果的平方根是3，那么a15.若与互为相反数，则(ab)2011 =_ .16. 已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1, b=1, 则1； （2）若a

16、=, b=, 则；（3）若a=2, b=3 ，则； （4）若a=1, b=5, 则3；根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6, b=7 ，则_二、选择题17.下列说法正确的是( )A的平方根是9 B的立方根的平方根是2 Cx为任意数都有x D16的平方根是418若数a满足+a=0,则有( )Aa0 a0 ab，则 若a，则a0若|a|=()2，则a=b 若a2=b，则a是b的平方根20以下说法中，正确的有（） 任何数的平方根都是正数; 是2的一个平方根;8.1的负的平方根是=0.9; （2）3没有平方根.0个 个 C2个 D3个21.下列各式正确的是（） (2) (3)6 D22. 若

17、一个数的平方根是，则这个数的立方根是()AB C2D423. 下列说法中，不正确的是()A非负数的非负平方根是它的算术平方根；B非负数的算术平方根仍是非负数；C一个负数的立方根只有一个，且仍是负数；D一个数的立方根总比平方根小24.估算(误差小于0.1)的大小是 （ ） A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.06.125. 若，则的取值范围是 ( )A B C D 三、解答题26.求下列各数的平方根和算术平方根:(1)0 (2)0.25 (3) (4) (5) （6）3527. 求下列各数的值:(1) (2)- (3) (4) (5)- (6)28.求下列各数的立方根:(1)-125

18、(3)1 (4)0 (6)-0.000512 (7)27000 (8)29.求下列各式的值: - -30. 求下列各式中的x:1000（x1）32731.已知:(x+9)2=169，(y1)30.125，求的值32.已知一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的被，求另一个正方体的表面积33.小明家的客厅是用整块的正方形地板砖铺成的，面积为21.6m，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少？34. 填写下表并回答问题：n1491625100（1）当n（自然数的平方）逐渐增大时，有什么变化？（2）试比较与大小.12.1.2 立方根小结

19、练习一、积累整合1、判断题(1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ）(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）(3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a是b的立方根，那么ab0.（ ）2、填空题(5)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_.(6)=_， ()3=_(7)的平方根是_. (8)的立方根是_.3、求下列各数的立方根（9）729； （10）； （11） ； （12）（5）3二、拓展应用4、解答题（13）若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=R3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.(取3.14,精确到0.1)（14）已知第一个正方体

20、纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.三、 探索创新5、阅读理解题（15）判断下列各式是否正确成立. 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.(1)=2 (2)=3(3)=4 (4)=512.2 实数与数轴小结练习一、选择题:(每小题3分,共27分) 1.与数轴上的点一一对应的数是 ( )毛 A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 2.实数0,6,81,(-3)2中,有平方根的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 下列各组数中,相等的一组是 ( ) A.-1和-2+1 B.-

21、2和; C.1+(-2)和-(-1) D.-1和-(-1) 4.下列四个结论:绝对值等于它本身的实数只有零;相反数等于它本身的实数只有零;算术平方根等于它本身的实数只有1;倒数等于它本身的实数只有1, 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.若实数a,b在数轴上的位置如图1所示,则下列各式正确的是( ) A.a+b0 B.aba D.a-b”、“=”或“”) 6.国家统计局公布我国第五次人口普查的结果为129533万人,如果以亿为单位,保留两位小数,可写成约为_亿人. 7.分别表示实数a,b的点在数轴的位置如图2所示,则a-b=_. 8.若m,n为实数,且,则m-n=_

22、. 9.绝对值等于的实数是_. 10.实数中,所有有理数之和为_。三、训练平台:(每小题7分,共21分) 1. 计算:(1) （2010辽宁抚顺中考改编）|-3|+（-2）3-（-3）2-110+; (2) 2+. 2.已知x0,xyy,试比较x,y,-x,-y的大小. 3.请你用计算器计算.(精确到0.01) 按键:,显示答案为_,所以_。四、提高训练:(每小题8分,共16分) 1. 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,求的值. 2.如图所示的图形是由25个边长为1的小正方形拼成的, 任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线

23、段,请画图说明. 五、探索发现:(共8分)观察分析,探求出规律:,_,并求出第n个数是_。六、中考题与竞赛题:(共8分) 如果数轴上的点A和点B分别代表-2,1,P是到点A或点B的距离为3的点,那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为_.第12章数的开方单元测试题一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1.绝对值等于3的数是 .2.若4x+5的平方根是，则x= .3.如下图，在数轴上，点和点之间表示整数的点有 个. - 0 4.不超过-的最大整数是 .5.若与互为相反数，则= .6小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入的值为时，则输出的数值为输入输出7.计算+2= .8.若无理数a满足不

24、等式1abc (B) acb (C) cba (D) bca10.已知，且，则的计算结果为 【 】.(A) (B)- (C) (D)- 三、挑战你的技能（本大题共40分）1.（6分）计算2.（6分）已知满足，求的平方根.3.（6分）小华的书房面积为18米，书房地面恰好由50块相同的正方形地砖铺成，求每块地转的边长是多少？ 4.（11分）已知平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 5.（11分）想一想：将等式和反过来的等式3=和7=还成立吗？式子9和4还成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）.四、拓广探索（本大题20分）1.（10分）阅读下面的文字，解答问题.大家都知道是无理数，

25、而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，差就是小数部分.请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0y1，求x-y的值. 2.（10分）阅读理解题阅读下列材料并解决有关问题：我们知道=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为与的零点值）.在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分别分成不重复且不遗漏的如下三种情况：(1)x-1；(2)-1x2；(3)x2.从而化简代数式可分为三种情况：（1） 当x-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；（2） 当-1x2时，原式=x+1-(x-2)=3；（3） 当x2时，原式=x+1+(x-2)=2x-1.综上，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题.（1） 分别求出和的零点值；（2） 化简：+. 22