高考数学复习点拨 函数的单调性在不等式中的应用

《高考数学复习点拨 函数的单调性在不等式中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习点拨 函数的单调性在不等式中的应用（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、函数的单调性在不等式中的应用函数的单调性是高考的重点和热点内容之一，特别是单调性质的应用更加突出，通过以下几个例题帮助同学们学会怎样利用单调性解与不等式结合的试题，掌握基本方法，形成应用意识.一.运用函数的单调性比较大小.例1：如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A.(1a)(1a)B.log(1a)(1a)0C.(1a)3(1a)2D.(1a)1a1解：因函数在R上是单调递减函数，故(1a)(1a).选择A.例2：已知0ab1,设，中的最大值是M，最小值是m，则M ，m 解:由在R上为减函数得；由在R上为减函数得；由在上为增函数得；由在上为增函数得,即最小值为；最大值为。注意：我们在比

2、较对数式和指数式的大小时往往利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性来比较。二运用函数的单调性定义的逆用脱去“f”号。例3：已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,求x的范围。分析：我们要求x的范围只能运用函数的单调性先脱去“f”号，才能解x.解：由且x0,故0x,又f(x)是奇函数，f(x3)3x2,即x2+x60,解得x2或x3,综上得2x,即x的范围是x|2x.注意：借此类问题时，千万不能忽视函数的定义域。三.运用函数的单调性解决不等式恒成立的问题。例4：已知函数y =loga (x 2log2a x)对任意有意义，则实数a的取值范围为( ) A、0a B、a C、a1 解：由题意得：x 2log2a x 0在x(0，)恒成立。若2a1则x (0，)时，log2ax0,所以x2log2ax0,不满足题意；故只能02a1，因函数在上单调递减，所以只需，整理得；解得a，故选择答案B.