第11章 库存管理

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1、管理运筹学管理运筹学-管理科学方法管理科学方法中国人民大学出版社谢家平谢家平 编著编著OR:SM第第11章章 库存管理库存管理Sub titleSub title学习要点 正确理解库存系统、库存策略和库存费用正确理解库存系统、库存策略和库存费用 经济订货批量和经济生产批量的适用前提经济订货批量和经济生产批量的适用前提 允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题 报童模型与多周期库存模型的应用前提报童模型与多周期库存模型的应用前提 需求不确定下设置安全库存的目的和方法需求不确定下设置安全库存的目的和方法2OR:SM第一节第一节 库存的相关概念库存的相关概念一、库存系

2、统一、库存系统 即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加 需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的补充补充(供应供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时可以是自行生产。从提出

3、订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。间称为进货延迟。n库存状态库存状态n需求过程需求过程n补充过程补充过程3OR:SM第一节第一节 库存的相关概念库存的相关概念 相关需求库存是指物品的需求之间具有内在的相关性。相关需求库存是指物品的需求之间具有内在的相关性。独立需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直独立需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直接来源于企业外部的需求。接来源于企业外部的需求。n 独立需求与相关需求库存独立需求与相关需求库存二、库存类型二、库存类型 n 确定性库存与随机性库存确定性库存与随机性库存确定性库存是指供应过程和需求过程都是确定性的确定性库存是指供应

4、过程和需求过程都是确定性的随机性库存是指供应过程的交货提前期或者需求过程的随机性库存是指供应过程的交货提前期或者需求过程的需求数量是不确定性的，服从于一定的概率分布。需求数量是不确定性的，服从于一定的概率分布。n 单周期与多周期需求库存单周期与多周期需求库存单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储。单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储。多周期需求库存则指在足够长的时间里对某种物品多周期需求库存则指在足够长的时间里对某种物品的重复而连续的需求，其库存需要不断地补充。的重复而连续的需求，其库存需要不断地补充。4OR:SM第一节第一节 库存的相关概念库存的相关概念三、库存策略三、库存策略 订订货

5、货批批量量周周转转库库存存最最高高库库存存库存量库存量时间时间安全库存安全库存订货间隔期订货间隔期订货提订货提前期前期订货点订货点库存控制参数库存控制参数订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。5OR:SM第一节第一节 库存的相关概念库存的相关概念三、库存策略三、库存策略 (s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出库策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。这是这是定量定量订货控制策略

6、订货控制策略(Perpetual Inventory Control)1.(s,Q)策略策略2.(t,S)策略策略(t,s)策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库存水平。这是存水平。这是定期定期库存控制策略库存控制策略(Periodic Inventory Control)。3.(s,S)策略策略事先设定最低（订货点事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平）和最高（目标库存水平S）库存标准，）库存标准，随时检查库存量。这是随时检查库存量。这是最大最小最大最小系统。系统。4.(t,s,S)策略策略此策略是策略此策略是策略2和策

7、略和策略3的结合，即每隔时间检查库存量一次，的结合，即每隔时间检查库存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。当库存量小于等于订货点时就发出订货。6OR:SM第一节第一节 库存的相关概念库存的相关概念四、库存费用四、库存费用 指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用。指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用。具体包括具体包括仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储物的损坏、变质、报废物的损坏、变质、报废等库存风险费用。等库存风险费用。1.存储费存储费2.存储费存储费为订购货物所付出的为订购货物所付出的手续费、旅差费、电信费手续费、旅差

8、费、电信费等商务交易业等商务交易业务的费用支出。务的费用支出。3.缺货费缺货费这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损失。这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损失。如如失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而支付失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而支付的违约金以及商誉下降所造成的无形损失的违约金以及商誉下降所造成的无形损失等。等。7OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 一、经济订货批量模型一、经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）哈里斯（哈里斯（F.W.Harris）1915年提出年提出 需求

9、是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；订货提前期为固定常量；订货提前期为固定常量；补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；每次订货批量相同；每次订货批量相同；每次订购费每次订购费(或装配费或装配费)不变，与批量大小无关；不变，与批量大小无关；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；不允许缺货，缺货费用为无穷大。不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间时间库存库存t-DQ假

10、设：假设：8OR:SMn为求为求 的极小值，的极小值，n由一阶条件：由一阶条件：n解得经济订货批量解得经济订货批量第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 一、经济订货批量模型一、经济订货批量模型n令令 为年订货次数，为年订货次数，为全年总需求量，为全年总需求量，n易知易知 ，则年总费用为，则年总费用为9OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 一、经济订货批量模型一、经济订货批量模型订购费订购费存储费存储费总费用费总费用费经济订货批量经济订货批量库存费用与库存量之间的关系库存费用与库存量之间的关系10OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 一、经济订货批量模型一、

11、经济订货批量模型例例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，元，每把刀的单价为每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算元，试计算其经济订货批量。若每年按其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货次数个工作日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量 把，把，最优订货次数最优订货次数 次次11OR:SM第二节第二节

12、 确定性库存模型确定性库存模型 二、经济生产批量模型二、经济生产批量模型 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；每次生产批量相同；每次生产批量相同；每次生产准备费用不变，与批量大小无关；每次生产准备费用不变，与批量大小无关；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；无价格折扣，单位产品生产成本为；无价格折扣，单位产品生产成本为；不允许缺货，缺货费用为无穷大。不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设：假设：非即时补货的库存量变化

13、状态非即时补货的库存量变化状态t2t0T时间库存12OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 二、经济生产批量模型二、经济生产批量模型n库存水平的最大值为库存水平的最大值为 n年总库存费用为年总库存费用为n由一阶条件由一阶条件 n解得经济生产批量解得经济生产批量 13OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 二、经济生产批量模型二、经济生产批量模型例例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为的这种配件的需求量为90000个，按每年个，按每年360个工作日计算，平个工作日计算，平均日需求量为均日

14、需求量为250个。若该厂的日生产量为个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生个，现知每次生产的准备费用为产的准备费用为1000元，每个配件的单价为元，每个配件的单价为50元，每年每个配元，每年每个配件的库存费用是件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。元，试计算其经济生产批量。解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量产批量 件件 14OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 三、允许缺货的订货量三、允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态允许缺货的库存量变化状态 2t0时间库存t-DtdS15OR:SM第二节第二节 确定性库存

15、模型确定性库存模型 三、允许缺货的订货量三、允许缺货的订货量u单位时间总库存费用（库存费单位时间总库存费用（库存费+缺货费缺货费+订货费）订货费）为订货量为订货量 Q 和初始库存量和初始库存量 S 函数函数:u由一阶偏导数求得：由一阶偏导数求得：n最大库存量：最大库存量：n经济订货批量：经济订货批量：16OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 三、允许缺货的订货量三、允许缺货的订货量例例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60

16、元，元，每把滚刀的年库存费用是每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？元，试求最大库存量和最大缺货量？解：最大库存量：解：最大库存量：=100=100 经济订货批量：经济订货批量：=400=400 最大缺货量最大缺货量 =400-100=300=400-100=300 17OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 四、价格折扣的的订货量四、价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系两个折扣点的价格与费用变化关系 0费用采购量订货费用存储费用库存总费用18OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模

17、型 四、价格折扣的的订货量四、价格折扣的的订货量n取最低点价格代入基本取最低点价格代入基本ECQ模型，求出模型，求出Q*。如果。如果Q*位于位于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）n取次低价格代入基本取次低价格代入基本ECQ模型并求出相应的模型并求出相应的Q*。如果。如果Q*可行，计算订货量为可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于时的总费用和所有大于Q*的数量折扣的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤。为最优订货批量，停止步骤。n若若Q

18、*不可行，则重复步骤（不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最），直至找到一个可行的最优订货批量为止。优订货批量为止。计算步骤计算步骤 19OR:SM解：根据经济订货批量公式和已知条件，解：根据经济订货批量公式和已知条件，第一步第一步，取最低价格，取最低价格8 8元，元，第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 四、价格折扣的的订货量四、价格折扣的的订货量例：例：某冰箱厂每年需要某种配件为某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：个。该配件的售价为：1499个为个为10元，元，500999个为个为9元，元，1000个以上为个以上为8元。现知每元。现知每次订货费用为次订货费用

19、为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？，试计算其最优订货批量以及总费用？由于由于894894位于位于500500999999的区间，此时的售价是的区间，此时的售价是9 9元而不是元而不是8 8元。元。不是可行解。不是可行解。件件元。元。20OR:SM第二节第二节 确定性库存模型确定性库存模型 四、价格折扣的的订货量四、价格折扣的的订货量是可行解。是可行解。第二步第二步，取次低价格，取次低价格9 9元，元，元元由于由于843843位于位于500500999999的区间，售价为的区间，售价为9 9元，因此元，因此由库

20、存费用计算式可知：由库存费用计算式可知：元，元，显然，总费用最低的订货批量为显然，总费用最低的订货批量为10001000件，此时的总费用为件，此时的总费用为1744017440元元件件元。元。21OR:SM理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为最小。会损失之和为最小。根据供求关系，存在如下两种情况：根据供求关系，存在如下两种情况：n当产品供过于求时，即订货量当产品供过于求时，即订货量Q大于需求量大于需求量r，此时因产品积压而，此时因产品积压而导致滞销的数量为导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：，滞销损失期望值为

21、：n当产品供不应求时，即订货量当产品供不应求时，即订货量Q小于需求量小于需求量r，此时因缺货而导致，此时因缺货而导致少销售机会失去量为少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值，机会损失期望值为：为：总损失的期望值为总损失的期望值为 第三节第三节 随机性库存模型随机性库存模型 一、单周期库存模型一、单周期库存模型22OR:SM第三节第三节 随机性库存模型随机性库存模型 一、单周期库存模型一、单周期库存模型假设某产品的需求是不确定的，用随机变量假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每表示需求量，每销售一件产品盈利销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每件亏损元，如果未售出，则每件亏损u

22、元。产品销元。产品销售需求量的概率售需求量的概率P(r)可以根据历史销售记录统计而得。如果订可以根据历史销售记录统计而得。如果订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失；货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失；如果订货过少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成如果订货过少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？机会损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？最优订货量应按下列不等式确定：最优订货量应按下列不等式确定：23OR:SM解：由已知条件可知解：由已知条件可知u u=60=60，v v=40=40，临界值，临界值由表

23、中的数据可知由表中的数据可知 ，最优进货量为，最优进货量为8 8筐。筐。第三节第三节 随机性库存模型随机性库存模型 一、单周期库存模型一、单周期库存模型例例：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60元。如果元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完，当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完，此时每一筐损失此时每一筐损失40元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。如下表所示。试求最优进货量。=0.6=0.6 需求量 （筐）5678910 概率 0.0

24、50.150.250.350.150.05 累积概率 0.050.20.450.80.95124OR:SM第三节第三节 随机性库存模型随机性库存模型 二、多周期库存模型二、多周期库存模型此模型的此模型的假设条件假设条件为：为：n采用采用(t,s,S)策略策略n需求随机且每个固定需求随机且每个固定t周期内的需求量的概率分布周期内的需求量的概率分布P(r)可知。可知。u令货物单位成本为令货物单位成本为c，每次订购费用为，每次订购费用为K，单位库存持有费用，单位库存持有费用为为H，单位缺货费用为，单位缺货费用为L u离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和离散需求下总费用期望为进货费、库存费

25、和缺货费之和 最优订货量按下列不等式确定：最优订货量按下列不等式确定：25OR:SM第三节第三节 随机性库存模型随机性库存模型 二、多周期库存模型二、多周期库存模型下面讨论一个周期下面讨论一个周期t后，库存数量后，库存数量I达到什么水平时，可以达到什么水平时，可以不需订货，假设这一库存水平是不需订货，假设这一库存水平是s，如何找到订货点，如何找到订货点s呢呢?n显然，显然，s点不需订货时的总费用期望值点不需订货时的总费用期望值C(s)为为n订货补充库存为订货补充库存为S点时的总费用期望值点时的总费用期望值C(S)如下：如下：C(s)和和C(S)的关系必为的关系必为 。26OR:SM第三节第三节

26、 随机性库存模型随机性库存模型 二、多周期库存模型二、多周期库存模型例：例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。期的每月需求量及其概率如下表。每次订货费为每次订货费为500500元；每千个螺钉一框，每框元；每千个螺钉一框，每框500500元；每月元；每月每框的保管费用为每框的保管费用为1010元，缺货费用为元，缺货费用为20002000元。元。试求订货点和目标库存水平；若试求订货点和目标库存水平；若I=30I=30框，则月初进货多少框，则月初进货多少为宜。为宜。需求量(框)30405060708090

27、100概 率0.050.100.100.150.250.20.10.05累积概率0.050.150.250.40.650.850.95127OR:SM第三节第三节 随机性库存模型随机性库存模型 二、多周期库存模型二、多周期库存模型解：由题意和已知条件可知：解：由题意和已知条件可知：k=500元元/次，次，c=500元元/框，框，H=10元元/框框/月，月，L=2000元元/框框/月。月。计算临界值计算临界值 =0.67，由于累积概率，由于累积概率 所以目标库存水平所以目标库存水平=80=80框框。计算计算 =500+500 80+10(80-30)0.05+(80-40)0.1+(80-50)

28、0.1+(80-60)0.15+(80-70)0.25+2000(80-80)0.2 +(90-80)0.1+(100-80)0.05=241250，故月初进货框故月初进货框80-30=50框，可使期望费用达到最小框，可使期望费用达到最小。=500 30+50(30-30)0.05+2000(40-30)0.1+(50-30)0.1 +(60-30)0.15+(70-30)0.25+(80-30)0.2+(90-30)0.1+(100 -30)0.05=89000.因因 ，故知故知s=30。28OR:SM第三节第三节 随机性库存模型随机性库存模型 三、安全库存的设置三、安全库存的设置1 1、需

29、求的变化程度如何表示、需求的变化程度如何表示安全库存既与变化方差有关，又与服务水平有关安全库存既与变化方差有关，又与服务水平有关 不确定性下的库存关系不确定性下的库存关系 服务水平0平均库存概率库存量最大库存安全库存29OR:SM第三节第三节 随机性库存模型随机性库存模型 三、安全库存的设置三、安全库存的设置2 2、提前期的需求期望和方差、提前期的需求期望和方差 3 3、订货点与安全库存的测定、订货点与安全库存的测定 提前期内的需求可以看作数学期望为提前期内的需求可以看作数学期望为 、方差为方差为 的正态分布，即的正态分布，即需求和订货提前期都不确定需求和订货提前期都不确定n订货点订货点 +n安全库存安全库存30