2012高考理科数学(全国卷)及答案(高清版)

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1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷第卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题1复数()A2i B2i C12i D12i2已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3 C1或 D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()A BC D4已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D15已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前

2、100项和为()A B C D6ABC中，AB边的高为CD若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A BC D7已知为第二象限角，sincos，则cos2()A B C D8已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A B C D9已知xln ，ylog52，则()Axyz Bzxy1 / 11Czyx Dyzx10已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或111将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A

3、12种 B18种 C24种 D36种12正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A16 B14 C12 D10第卷第卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_14)当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x_.15若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_16三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相

4、等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(AC)cosB1，a2c，求C18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一点，PE2EC(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小19乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1

5、分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望20设函数f(x)axcosx，x0，(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)1sinx，求a的取值范围21已知抛物线C：y(x1)2与圆M：(x1)2(y)2r2(r0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离22函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过两点P(4,5)，Qn(xn，f(xn)的直线

6、PQn与x轴交点的横坐标(1)证明：2xnxn13；(2)求数列xn的通项公式1 C.2 BA1,3，B1，m，ABA，m3或.m3或m0或m1.当m1时，与集合中元素的互异性不符，故选B项3 C焦距为4，即2c4，c2.又准线x4，.a28.b2a2c2844.椭圆的方程为，故选C项4 D连结AC交BD于点O，连结OE，AB=2，.又，则AC=CC1.作CHAC1于点H，交OE于点M.由OE为ACC1的中位线知，CMOE，M为CH的中点由BDAC，ECBD知，BD面EOC，CMBDCM面BDE.HM为直线AC1到平面BDE的距离又ACC1为等腰直角三角形，CH=2.HM=1.5 A，a11.

7、an1(n1)1n.设的前n项和为Tn，则.6 Dab0，ab.又|a|1，|b|2，.7 Asincos，且为第二象限角，(2k，2k)(kZ)2(4k，4k)(kZ)由(sincos)21sin2，.9 Dxln 1，ylog52，且e01，yzx.10 Ay3x233(x1)(x1)当y0时，x1或x1；当y0时，1x1.函数的递增区间为(，1)和(1，)，递减区间为(1,1)x1时，取得极大值；x1时，取得极小值要使函数图象与x轴恰有两个公共点，只需：f(1)0或f(1)0，即(1)33(1)c0或1331c0，c2或c2.11 A如图，由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2

8、,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有32212种12 B结合已知中的点E，F的位置，由反射与对称的关系，可将点P的运动路线展开成直线，如图当点P碰到E时，m为偶数，且，即4m3n.故m的最小值为6，n8，线段PE与网格线交点的个数为(除E点外)6814个(PE的方程为，即4y3x，x，y不能同时为整数，所以PE不过网格交点)13答案：1解析：由题意画出可行域，由z3xy得y3xz，要使z取最小值，只需截距最大即可，故直线过A(0,1)时，z最大zmax3011.14答案：解析：ysinxcosx当y取最大值时，x2k.又0x2，.15答案：56解析：，

9、n8.Tr1x8r()rx82r，令82r2，解得r5.系数为.16答案：解析：取BC的中点O，连结AO，A1O，BA1，CA1，易证BCAO，BCA1O，从而BCAA1，又BB1AA1，BB1BC延长CB至D，使BD=BC，连结B1D，则B1DBC1，设BC=1，则，.所以，所求角的余弦值为.17解：由B(AC)，得cosBcos(AC)于是cos(AC)cosBcos(AC)cos(AC)2sinAsinC，由已知得sinAsinC.由a2c及正弦定理得sinA2sinC由得，于是(舍去)或.又a2c，所以.18解法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC又PA底面ABCD，所

10、以PCBD设ACBD=F，连结EF.因为，PA=2，PE=2EC，故，从而，因为，FCE=PCA，所以FCEPCA，FEC=PAC=90，由此知PCEF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED(2)在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBCBC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，AD2，.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A，D两点到平面PB

11、C的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则.所以PD与平面PBC所成的角为30.解法二：(1)证明：以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设C(，0,0)，D(，b,0)，其中b0，则P(0,0,2)，E(，0，)，B(，b,0)于是(，0，2)，(，b，)，(，b，)，从而，故PCBE，PCDE.又BEDEE，所以PC平面BDE.(2)(0,0,2)，(，b,0)设m(x，y，z)为平面PAB的法向量，则m0，m0，即2z0且xby0，令xb，则m(b，0)设n(p，q，r)为平面PBC的法向量，则n0，n0，即且，令p1，则，n(1，)

12、因为面PAB面PBC，故mn0，即，故，于是n(1，1，)，(，2)，n，60.因为PD与平面PBC所成角和n，互余，故PD与平面PBC所成的角为30.19解：记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先(1)BA0AA1，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)20.60.40.48，P(B)P(A0AA1)P(A0A)P(A1)P(A0)P(A)P(A1)P()0

13、.160.40.48(10.4)0.352.(2)(理)P(A2)0.620.36.的可能取值为0,1,2,3.P(0)P(A2A)P(A2)P(A)0.360.40.144，P(2)P(B)0.352，P(3)P(A0)P(A0)P()0.160.60.096，P(1)1P(0)P(2)P(3)10.1440.3520.0960.408.E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)0.40820.35230.0961.400.20解：(1)f(x)asinx.当a1时，f(x)0，且仅当a1，时，f(x)0，所以f(x)在0，是增函数；当a0时，f(x)0，且仅当a0，x0或x时，f(x)0，

14、所以f(x)在0，是减函数；当0a1时，由f(x)0，解得x1arcsina，x2arcsina.当x0，x1)时，sinxa，f(x)0，f(x)是增函数；当x(x1，x2)时，sinxa，f(x)0，f(x)是减函数；当x(x2，时，sinxa，f(x)0，f(x)是增函数(2)由f(x)1sinx，得f()1，a11，所以.令g(x)sinxx(0x)，则g(x)cosx.当x(0，arccos )时，g(x)0，当x(arccos，)时，g(x)0.又g(0)g()0，所以g(x)0，即xsinx(0x)当a时，有f(x)xcosx.当0x时，xsinx，cosx1，所以f(x)1si

15、nx；当x时，f(x)xcosx1(x)sin(x)1sinx.综上，a的取值范围是(，21解：(1)设A(x0，(x01)2)，对y(x1)2求导得y2(x1)，故l的斜率k2(x01)当x01时，不合题意，所以x01.圆心为M(1，)，MA的斜率.由lMA知kk1，即2(x01)1，解得x00，故A(0,1)，r|MA|，即.(2)设(t，(t1)2)为C上一点，则在该点处的切线方程为y(t1)22(t1)(xt)，即y2(t1)xt21.若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，即，化简得t2(t24t6)0，解得t00，.抛物线C在点(ti，(ti1)2)(i0,1,2)处的切线分

16、别为l，m，n，其方程分别为y2x1，y2(t11)xt121，y2(t21)xt221，得.将x2代入得y1，故D(2，1)所以D到l的距离.22解：(1)用数学归纳法证明：2xnxn13.当n1时，x12，直线PQ1的方程为，令y0，解得，所以2x1x23.假设当nk时，结论成立，即2xkxk13.直线PQk1的方程为，令y0，解得，由归纳假设知；xk2xk1，即xk1xk2.所以2xk1xk23，即当nk1时，结论成立由知对任意的正整数n,2xnxn13.(2)由(1)及题意得.设bnxn3，则，数列是首项为，公比为5的等比数列因此，即，所以数列xn的通项公式为. -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！