62定义与命题(1)

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 下下 册册第六章第六章 证明（一）证明（一）6.26.2定义与命题定义与命题(1)(1)小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客这个黑客终于被逮住了终于被逮住了.是的是的,现在的因特网广泛现在的因特网广泛运用于我们的生活运用于我们的生活,中中,给我们带来了方便给我们带来了方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷吧？小偷吧？可能是个喜欢可能是个喜欢穿黑衣服的贼穿黑衣

2、服的贼.w有一位田径教练向领导汇报训练成绩有一位田径教练向领导汇报训练成绩w相传相传,阎锡山在观看士兵篮球赛阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈双方争抢非常激烈.于于是命令是命令:小明的百米成绩有进小明的百米成绩有进步，已达到步，已达到9秒秒9.好！继续努力好！继续努力,争取超过争取超过10秒秒.不要再抢啦！每不要再抢啦！每个人发一个球！个人发一个球！交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。例如例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做叫做中华人民共和国中华人民共和国公公 民民”是是“中华人民共和国公民中华人民

3、共和国公民”的定义的定义;为此为此,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定作出明确的规定,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义.2、“两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的叫做这两点之间的距离距离”是是“两两点之间的距离点之间的距离”的定义的定义;3、“在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1,这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程”是是“一元一次方程一元一次方程”的定的定义义;4、“两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形”是

4、是“平平行四边形行四边形”的定义的定义;5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本样本”是是“样本样本”的定义；的定义；你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗?1 1、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这 个多项式个多项式个多项式个多项式分解因式分解因式分解因式分解因式；2 2 2 2、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做、

5、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多相似多相似多相似多 边形边形边形边形；3 3、相似多边形对应边的比叫做、相似多边形对应边的比叫做相似比相似比；4、如果两个图形不仅相似、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经而且每组对应顶点所在的直线都经 过同一个点过同一个点,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形；5 5 5 5、只含一个未知数、并且未知数的、只含一个未知数、并且未知数的、只含一个未知数、并且未知数的、只含一个未知数、并且未知数的(最高最高最高最高)指数是指数是指数是指数是1 1 1 1的不等式

6、的不等式的不等式的不等式,叫做叫做叫做叫做一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式；6 6 6 6、求不等式解集的过程叫做、求不等式解集的过程叫做、求不等式解集的过程叫做、求不等式解集的过程叫做解不等式解不等式解不等式解不等式；7、分母中含有未知数的方程叫做、分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程；下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.w上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行判断的语句都是对事情进行判断的语句.像这像这样判断一件事情的句子样判断一件事情的句子,叫做叫做命题命题.1、如果、如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水

7、流便受到污染;2、如果、如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;3、如果、如果D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;ABC E F H GDK J IC,E,F,GEK“命题命题”的定义的定义观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征(1)如果两个三角形的三条边对应相等如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是那么这个四边形是 平行四边形平行四边形;(3)如果

8、一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角那么这个三角形的两个底角 相等相等;寻找命题的寻找命题的“共同的结构特征共同的结构特征”1、每个命题都由、每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成.条件是已知条件是已知 事项事项,结论是由已事项推断出的事项结论是由已事项推断出的事项.2、一般地、一般地,命题可以写成命题可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式,其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件,“那么那么”引出的部分是引出的部分是 结论结论.下列句子都是命题吗？下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；对顶角

9、相等；反之反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题那么它就不是命题.例如例如,下列句子都不是命题下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段AB=CD.(3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行相平行.命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么”的形式。你能上的形式。你能上面的命题都写成面的命题都写成“如果如果,那么那么”的形式吗的形式吗?清新的空气；清新的空气；不许讲话。不许讲话。如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那

10、么它就没有翅膀。它就没有翅膀。如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等。它们就相等。w要说明一个命题是要说明一个命题是假命题假命题,通常可以举出一个例子通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件使之具备命题的条件,而不具备命题的结论而不具备命题的结论,这种例子这种例子称为称为反例反例.1.下列命题的下列命题的条件条件是什么是什么?结论结论是什么是什么?(2)如果如果ab,bc,那么那么a=c;(1)如果两个角相等如果两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相

11、等菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等.2.上述的命题中上述的命题中,哪些是正确的哪些是正确的?哪些是不正确的哪些是不正确的?你怎么知道你怎么知道 它们是不正确的它们是不正确的?与同伴交流与同伴交流.w正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题,不正确的的命题称为不正确的的命题称为假命题假命题.1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其

12、中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).小结 拓展 下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题?若是命题若是命题,并判断它并判断它是真命题还是假命题是真命题还是假命题?w(1)(1)动物都需要水动物都需要水;w(2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种;w(3)(3)玫瑰花是动物玫瑰花是动物;w(4)(4)美丽的天空美丽的天空;w(5)(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等三个角对应相等的两个三角形一定全等;w(6)(6)负数都小于零负数都小于零;w(7)(7)你的作业做完了吗你的作业做完了吗?w(8)(8)所有的质数都是奇数所有

13、的质数都是奇数;w(9)(9)过直线过直线a a外一点作直线外一点作直线a a的平行线的平行线;是的是的,非常正确非常正确三角形两边之和为什么大于第三三角形两边之和为什么大于第三边边？因为两点之间以线段为最短因为两点之间以线段为最短三角形两边之和大于第三边对不三角形两边之和大于第三边对不对？对？为什么两点之间以线段为最短？为什么两点之间以线段为最短？这种真命题叫做这种真命题叫做公理w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正其它真命题的正w确性都通过推理的方法证实确性都通过推理的方法证实.推理推理w的过程称为证明的过程称为证明.w定理定

14、理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.证明所需的定义、公理和其它定理都证明所需的定义、公理和其它定理都要编写在这个定理的前面要编写在这个定理的前面.妈妈，什么是黄金矩形妈妈，什么是黄金矩形？那么什么是矩形呀？那么什么是矩形呀？是吗？是吗？就是两边之比为黄金比的矩形就是两边之比为黄金比的矩形有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形看见了吗，那个建筑呈黄金矩形。看见了吗，那个建筑呈黄金矩形。噢，那么什么是平行四边形呀？噢，那么什么是平行四边形呀？是两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形那么什么是图形呢？那么什么是图形呢？是由四条线段首尾顺次相接组成的是由四条

15、线段首尾顺次相接组成的图形图形这种名词叫做这种名词叫做原名那么什么是四边形呢？那么什么是四边形呢？w原名原名:不能定义，只能作描述性说明的名词不能定义，只能作描述性说明的名词.有有关关概概念念、公公理理条件条件1定理定理1有有关关概概念念、公公理理条件条件2定理定理2定理定理3 古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等;3.两边及夹角对应相等的两个三角形全

16、等两边及夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替一个量可以用它的等量来代替.例例如如,如果如果,那么那么,这一性质也看作公理这一性质也看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.考 考 你

17、！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段

18、的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（），是公理的），是公理的 是（是（），是定义的是（），是定义的是（），），A、若、若a=b，b=c，则，则a=c；B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩：A说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么B也得优。也得优。”B说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么C也得优。也得优。”C说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么D也得优。也得优。”D说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么E也得优。也得优。”大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得 优的是哪三个人？优的是哪三个人？原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系推推 理理推理的过程叫推理的过程叫证明证明证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名公原名公理理一些条一些条件件+经过证明的真命题经过证明的真命题叫叫定理定理