提公因式法分解因式

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1、因式分解（一）因式分解因式分解团风楚天学校：汪团风楚天学校：汪 荣荣 自学指导自学指导:1 1、什么是因式分解？、什么是因式分解？因式分解与整式乘法的联系与区别？因式分解与整式乘法的联系与区别？2 2、什么是公因式？如何找公因式？、什么是公因式？如何找公因式？3 3、什么叫提公因式法？提公因式法、什么叫提公因式法？提公因式法分解因式的步骤？分解因式的步骤？因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(xy)x2y2 把一个多项式化成几个整式的积的把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式形式，这种变形

2、叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.整式乘法整式乘法因式分解因式分解自学反馈一自学反馈一(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).(8)3x2-x+2=x(3x-1)+2因式分解因式分解 下列各式从左到右的变形下列各式从左到右的变形 哪些是哪些是因式分解因式分解？哪些是哪些是整式乘法整式乘法?因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因

3、式分解因式分解因式分解都不是都不是定定系数系数：各项系数的最大公约数。定定字母字母：各项相同的字母。定定指数指数：各相同字母的指数取其最低次数。寻找公因式的三步骤：寻找公因式的三步骤：公因式公因式：多项式多项式各项各项都含有的公都含有的公共的因式共的因式ab22自学反馈二自学反馈二谁谁能最能最快找到公因式快找到公因式：多项式多项式公因式公因式ac+bc12x2+6xa2b-2ab2+ab7(a-3)-b(a-3)xy2+8y6xaby(a-3)c公因式不仅是单项式，还可以是多项式。公因式不仅是单项式，还可以是多项式。提公因式法提公因式法:如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有公因式公

4、因式，那么就可以把这个，那么就可以把这个公因式提出来公因式提出来，从，从而将多项式化成而将多项式化成两个因式乘积两个因式乘积的形式的形式.如如ma+mb+mc=m(a+b+c)这种分解因式的方法是提公因式法这种分解因式的方法是提公因式法.自学反馈三自学反馈三看谁用提公因式法分解因式最快看谁用提公因式法分解因式最快多项式多项式公因式公因式因式分解因式分解ac+bc12x2+6xa2b-2ab2+ab7(a-3)-b(a-3)xy2+8yc(a+b)(a-3)(7-b)c6x6x(2x+1)ab ab(a-2b+1)y(a-3)y(xy+8)步骤：步骤：一、找公因式一、找公因式 二、提公因式二、提

5、公因式例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2:把把4a3+16a2 18a 分解因式分解因式.解：原式解：原式2a2a2 2a(8a)2a9 2a(2a28a9)例例3:把把3x3 6xy+x 分解因式分解因式.解：原式解：原式x3x2 x(6y)x1 x(3x26y1)把下列多项式分解因式。把下列多项式分解因式。（1）6x2y2z9xy 3；（2）16x4+32x356x2；（3）49abx14aby+7ab；（4）4a2b6ab28a；（5）p(a2+b2)q(a2+b2)；

6、（6）2a(yz)3b(zy).提取不尽漏掉某项“1”提负留未变未成乘积形式判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。（1）6x2y2z9xy 3 3xy(2xyz3y2)（2）16x4+32x356x2 8x2(2x24x7)（3）49abx14aby+7ab 7ab(7x2y)（4）4a2b6ab28a 2ab(2a3b)8a让大家一起来分享让大家一起来分享你本节课的收获吧你本节课的收获吧 极速训练王极速训练王 第第101101102102页页Goodbye!Goodbye!敬请各位老师敬请各位老师指导，谢谢指导，谢谢！小结小结3 3、什么是提公因式法、什么是提公因式法？提公因式法分

7、解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤(分两步分两步)：第一步，找公因式；第一步，找公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）各项有）各项有”公公“先提公，公因式要提尽先提公，公因式要提尽；（3）某项提出别漏）某项提出别漏“1”;（2）首项有）首项有”负负“常提常提“负负”，括号里面都变，括号里面都变号；号；整式乘法整式乘法因式分解因式分解2 2、什么是公因式、什么是公因式？确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数 1 1、什么是因式分解？什么是因式分解？和和积积（4）结果是乘积的形式）结果是乘积的形式.