多项式乘多项式(1)

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1、第二章：整式的乘法2.1.6 多项式乘多项式多项式乘以多项式的法则是什么？多项式乘以多项式的法则是什么？知识&回顾(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项，再把所得的积，再把所得的积相加相加.多项式乘以多项式多项式乘以多项式【注意事项】【注意事项】（1）多项式与多项式相乘的结果仍是）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应该是原两个多项式项数的积项数的积（没有合（没有合并之前），并之前），检验检验项数项数常常作为检

2、验解题过程的有效方法常常作为检验解题过程的有效方法；（3 3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中,要把要把同类项合并同类项合并.例例1.计算：计算：（2）(a-3)()(2a2-a+1)题型一：直接利用法则计算题型一：直接利用法则计算记得检验、合并同类项记得检验、合并同类项(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（1）(3a-2b)()(2a+b)（1 1）(-3x+)()(2x-)（2）(x-y)()(x2-xy+y)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn练习练习1.计算：计算：例例2.先化简，再求值：先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-

3、4y),其中其中x=-1,y=2.题型二：化简求值题型二：化简求值解：原式解：原式=x+3xy-2xy-6y-(2x-8xy-xy+4y)=x+xy-6y-2x+9xy-4y =-x+10 xy-10y当当x=-1,y=2时时,原式原式=-(-1)+10(-1)2-102 =-61 练习练习2.先化简，再求值：先化简，再求值：(2a-3)2-(a+3)(a-1)，其中，其中a=1.多项式乘法和加减的混合运算，通常先算出多项式乘法和加减的混合运算，通常先算出乘法的结果，注意乘法的结果，注意括号括号的运用和的运用和符号符号的变化的变化 例例3.(x+4)(x-6)=x+ax+b,求求a+ab的值的

4、值.题型三：求待定字母的值题型三：求待定字母的值解：解：(x+4)(x-6)=x-6x+4x-24 =x-2x-24 且且(x+4)(x-6)=x+ax+b x-2x-24=x+ax+b a=-2,b=-24 a+ab=(-2)+(-2)(-24)=52练习练习3.已知已知(x-6)(x-p)=x2+mx+36,求求p,m的值的值 例例4：计算：计算(x+a)()(x+b)解解 ：(x+a)()(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab数形结合数形结合如果我们把如果我们把a,ba,b看作看作常数的话，这里是常数的话，这里是可以合并同类项的可以合并同类项的题型四：多项式乘法与图

5、形结合题型四：多项式乘法与图形结合如图，大正方形的边长是如图，大正方形的边长是a+b,小正方形的边长是小正方形的边长是a-b,空白长方形的宽是空白长方形的宽是a-b,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.求阴影部分面积的方法：求阴影部分面积的方法：相加法（分割成几个阴影图形求其面积和）相加法（分割成几个阴影图形求其面积和）相减法（大面积减去空白面积）相减法（大面积减去空白面积）-a+4ab+b（1）(3m+2 2n)()(7m-6n)=21m-18m+14n-12n1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？教材下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？教材(P41T8)（2）(-xy+2 2y)()(

6、2xy-3y)=2xy-3xy+4xy-6y4 =2xy+xy-6y4答：答：不对不对，改正改正：(3m+2 2n)()(7m-6n)=21m-4mn-12n课堂检测课堂检测答：答：不对不对，改正改正：(-xy+2 2y)()(2xy-3y)=-2xy+3xy+4xy-6y4 =-2xy+7xy-6y42.2.计算：计算：（1）(a-b)2（4）(m2+3)()(m-2)-m(m2-2m-2)（2）(a+b)2（3）2x(x-4)+(3x-1)()(x-3)（5）(x+y)()(2-y)-x(1-x)-2-24.先化简，再求值：先化简，再求值：(2x-1)(3x+2)-(4x-3)(2x-5)

7、,其中其中x=.(教材教材P41 T11)5.已知已知x+x+a=(x-3)(x+b),求求a-b的值的值.3.如图如图,已知正方形卡片已知正方形卡片 A 类类、B 类和长方形卡片类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为类各若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为、宽为(a+b)的大长方形，则需要的大长方形，则需要 A 类卡片类卡片_张，张，B 类类卡片卡片_张，张，C 类卡片类卡片_ 张张(a+2b)(a+b)=a+ab+2ab+2b =a+3ab+2b123 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的另一个多项式中

8、的每一项每一项，再把所得的积，再把所得的积相加相加注意：注意：（1 1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式；（2 2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应该是原两个多项式项数的积项数的积（没有（没有合并同类项之前），合并同类项之前），检验检验项数常常作为检验解题过程是否的有项数常常作为检验解题过程是否的有效方法效方法.（3 3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中,要把要把同类项合并同类项合并.多项式乘法法则：课堂小结1.1.填空：填空：2(1)(x+3)与(2x-m)的积中不含x的一次项，则m=_ _ (2)(x33x24x-1)(x

9、2-2x3)的展开式中x4的系数是 _（3）若若(x+5)(x-7)=x2+mx+n,则则 m=_,n=_.61-2-352 2、解方程、解方程:(x-1)(x-2)=(x+3)(x-4)+20 解：解：x-2x-x+2=x-4x+3x-12+20 x-3x+2=x-x+8也可以利用公式化简也可以利用公式化简(x+a)()(x+b)=x2+(a+b)x+ab-3x+x=8-2x=-6=12n-20 12n-20 解:原式=n n2 2+3n-(n+3n-(n2 2-5n-4n+20)-5n-4n+20)=n n2 2+3n-n+3n-n2 2+9n-20+9n-203、对于任意自然数、对于任意

10、自然数n，试说明代数式，试说明代数式 n(n+3)-(n-4)(n-5)的值都能被的值都能被4整除整除.对于任何自然数对于任何自然数n,代数式的值都能被代数式的值都能被4整除整除 =4(3n-5)4(3n-5)4.4.(1(1)填空填空:(:(a a-1 1)()(a+1a+1)=_=_ (a a-1 1)()(a a+a+1+a+1）=_=_ (a a-1 1)()(a a+a+a+a+1+a+1)=_=_ （2 2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空:(a a-1 1)()(a an n+a+an n-1+1+a+a2 2+a+1+a+1)=_=_ （3 3）根据上述规律）根据上述规律,试求试求4 420122012+4+420112011+4+420102010+4+1+4+1的值的值a a-1-1a a3 3-1-1a a4 4-1-1a an+1n+1-1-1