《2017-2018学年高中数学 第一章 集合 3 第2课时 集合的基本运算课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 集合 3 第2课时 集合的基本运算课件 北师大版必修1（26页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 第2课时全集与补集1全集全集(1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的定集合的 ，这个给定的集合叫作全集，这个给定的集合叫作全集(2)符号表示：全集通常记作符号表示：全集通常记作 .子集子集U 核心必知核心必知 2补集补集(1)定义：设定义：设U是全集，是全集，A是是U的一个子集的一个子集(即即AU)，则由，则由U中中 的元素组成的集合，叫作的元素组成的集合，叫作U中子集中子集A的补的补集集(或余集或余集)(2)符号表示：符号表示：U中子集中子集A的补集记作的补集记作 UA，即，即 UA 所有不属于所有不属于Ax|xU，且，
2、且x A(3)图示：用图示：用Venn图表示图表示 UA，如图所示，如图所示(4)运算性质：运算性质：A(UA)，A(UA).U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)U 1任何一个集合都可以作为全集，对吗？任何一个集合都可以作为全集，对吗？提示：不对由全集的定义可知，空集就不能当全集，因为空集不含任何元素 2 UA在在U中的补集中的补集 U(UA)与集合与集合A有什么关系？有什么关系？提示：相等 问题思考问题思考 3 AC与与 BC相等吗？为什么？相等吗？为什么？提示：不一定依据补集的含义，符号AC和BC都表示集合C的补集，但是AC表示集合C在全集A中的补集，而BC表示集合C在全
3、集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以AC与BC不一定相等因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错如集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，B0,1,2,3,4，C1,3,4，则AC2,5,6,7,8,9，BC0,2，很明显ACBC.1.(1)(广东高考广东高考)设集合设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,5，则，则 UM()AUB1,3,5 C3,4,6 D2,4,6 (2)Ux|1x5，xZ，Ax|x28x150，B2,3,4，求，求 UA，UB.尝试解答解答(1)由于由于U1,2,3,4,5,6，M1,2,5，从而从而 UM3,4,6(2)法一：法一：Ux|1x5，
4、xZ1,2,3,4,5，A3,5，UA1,2,4，UB1,5法二：法二：Venn图表示表示UA1,2,4，UB1,5答案答案(1)C在求集合的在求集合的补集运算集运算时，若所若所给的集合是有关不等式的集合是有关不等式的集合，的集合，则常借助于数常借助于数轴，把已知集合及全集分，把已知集合及全集分别表示在数表示在数轴上，然后再根据上，然后再根据补集的定集的定义求解，注意端点求解，注意端点值的取舍的取舍若所若所给的集合是用列的集合是用列举法表示，法表示，则用用Venn图求解求解 1(1)已知全集已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0 x3，求，求 UA，(UB)A；(2)已知全集已知全集U不
5、大于不大于10的非负偶数的非负偶数，A0,2,4,6，Bx|xA且且x4，求，求 UA，A(UB)解：(1)Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0 x3，结合数轴(如图)：可知UAx|1x4，UBx|3x4或1x0 结合数轴(如图)可知(UB)Ax|1x0；(2)法一：由题意知U0,2,4,6,8,10，A0,2,4,6，B0,2，UA8,10，UB4,6,8,10 A(UB)4,6 法二：可用Venn图：UA8,10，A(UB)4,6.2.(1)已知全集已知全集U2,0,3a2，子集，子集P2，a2a2，且且 UP1，求实数，求实数a；(2)已知集合已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且，
6、且A RB，求，求a的取值范围的取值范围解决此解决此类问题要充分利用要充分利用补集的定集的定义，借助，借助题干条件，干条件，建立关于参数的方程或不等式建立关于参数的方程或不等式(组)求解，必要求解，必要时可借助数可借助数轴或或Venn图解答此类交、并、补综合运算问题，常用方法有两种：解答此类交、并、补综合运算问题，常用方法有两种：(1)通法，利用定义，注意求解的顺序通法，利用定义，注意求解的顺序(2)利用利用Venn图：图：要善于用图示法来解决集合的交、并、补的运算问题，要善于用图示法来解决集合的交、并、补的运算问题，注意注意(UA)B，(UB)A等在图示法中的表示如图等在图示法中的表示如图(
7、1)所示：所示：如图如图(2)所示，两条封闭相交的曲线将集合所示，两条封闭相交的曲线将集合U分为四个分为四个部分：部分：(UA)B.(UB)A.AB.U(AB)2设集合设集合A4,5,6,7,9，B3,4,7,8,9，全集，全集UAB，则集合，则集合 U(AB)中的元素共有中的元素共有()A3个个B4个个 C5个个D6个个解析：解析：选选BAB3,4,5,6,7,8,9，AB4,7,9 U(AB)3,5,6,8解析：解析：选D由由题知，阴影部分是知，阴影部分是 U(MN)3,4 4(湖南高考湖南高考)已知集合已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.5设集合设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集，全集UR，且，且(UA)B，则实数，则实数m的取值范围为的取值范围为_解析：由已知解析：由已知Ax|xm，UAx|xmBx|2x4，(UA)B，m2，即，即m2，m的取的取值范范围是是2，)答案：答案：2，)6已知全集已知全集Ux|x4，集合，集合Ax|2x3，Bx|3x3，求，求 UA，AB，U(AB)，(UA)B.
2017-2018学年高中数学 第一章 集合 3 第2课时 集合的基本运算课件 北师大版必修1
