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1、1、任务：弹性力学是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具 有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进他们的计算方法。2. 、弹性力学的基本假定：（1）、假定物体是连续的（2）假定物体是完全弹性的（3）假定 物体是均匀的（4）假定物体是各向同性的凡是符合以上四个假定的物体，就称为理想弹性 体（5）假定位移和形变是微小的3、圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力 （主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。必须注意：应用圣维南原理，绝不能离开“静力等效”的条也 也可以这么说：如果
2、物体一小部分边界上的面力是一个平面力系（主矢量及主矩等于零）， 那么这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。4、按位移求解时，以位移分量为基本未知函数，由一些只包含位移分量的微分方程和边界 条件求出位移分量以后，再用几何方程求出形变分量，从而用物理方程求出应力分量。按 应力求解时，以应力分量为基本未知函数，由一些只包含应力分量的微分方程和边界条件求 出应力分量以后，再用物理方程求出形变分量，从而用几何方程求出位移分量。按混合求解 时，同时以某些位移分量和应力分量为基本未知函数，由一些只包含这些基本未知函数的微 分方程和边界条件求出这些基本位置函数以后，再用适当的方程求出其他的
3、未知函数。5、.所谓单连体，就是具有这样几何性质的物体：对于物体内所作的任何一根闭合曲线，都 可以使它物体内不断收缩而趋于一点。所谓多连体，就是不具有上述几何性质的物体，例如 圆环或圆筒，就是多连体。d4中 2 84中 64中 6、 所谓逆解法，就是先设定各种形式的，满足相容方程8x4 + 8x48y2 + 8 一 ，应力函8 叩 f8 29 8 29数中，用公式x 8y2 x 8x2 xy 8x8y求出应力分量，然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而 得知所设定的应力函数可以解决问题。半逆解法，针对所要求的问题，根据弹性体的边界形 状和受力情况
4、，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考 察，这个应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考察，这个应力函数是否 满足相容方程，以及原来所假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满 足应力边界条件和位移单值条件。7、在单位时间内通过等温面面积S的热量，称为热流速度（与水流的流量相似），用dQ出表示。8、通过等温面单位面积的热流速度，称为热流密度，用q表示热流密度的大小则有；q= 。9、热传导的基本定律：热流密度与温度梯度成正比而方向相反q= I? T。X =出入/d T/ 一S10、,8n ,导热系数人:“在单位温度梯度下通过等温面单位面积的
5、热流速度”。11、热量的运流定律：在单位时间内从物体表面传向周围介质的热流密度，是和两者的温度(q ) = p (T - T ),差成正比的，即 n ss ef0- fhf1- f0h12、差分法：把基本方程和边界条件(一般均为微分方程)近似地改用差分方程(代数方程) 来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。(8f )8 x )13、直线差分公式：向后线性差分公式：08 x )向前线性差分公式：0(8f )14. 不论边界条件如何，都可以用前的结点温度求得后的结点温度。这种差分方程为 显示差分格式。对于每一时段的 t。都要求解一次联立方程，这种差分方程称为隐式差分 格式。15、
6、变分法：主要是研究泛函及其极值的求解方法，所谓泛函，就是以函数为自变量的一类 函数(弹性力学中的变分法又称为能量法)=卜 x b d 8 x0 x x应变能密度是以应变分量为自变量的泛函V = x 8 d bc 0 x x应变余能密度是以应力变量为自变量的泛函17. 按能量守恒定理，形变势能的增加应当等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功， 即所谓虚功。18、在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移 应使总势能成为极值。如果考虑二阶变分，则得到斌(V8 + V) - ，由此证明：对于 稳定平衡状态，这个极值是极小值。因此，上述原理称为最小势能原理。19、在满足平衡微分方程和应力边界条件的所有各组应力中间，实际存在的一组应力应使弹 性体的总余能成为极值。如果考虑二阶变分，则得到团Vc - 0，就可以证明这个极值是 极小值，所以上述结论称为最小余能原理。20、第一状态中的外力在第二状态中的位移上所做的功，就等于第二状态中的外力在第一状 态中的位移上所做的功这就是功的互等定理。
弹性力学重要概念
