概率论与数理统计练习题

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1、概率论与数理统计练习题一、填空题 1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A+B)=_ 0.7 _。2、的两个 无偏 估计量，若，则称比有效。3、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，则P()=_0.3_。4. 设随机变量X服从0,2上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。5. 设随机变量X的概率密度是：，且，则=0.6 。6. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(Y)= 3/4 。7. 若随机变量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (2

2、, 13) 。8. 设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，则0.6 。9. 设随机变量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。10. 随机变量X的概率密度函数，则E(X)= 1 。11. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(X)= 4/3 。12. 设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 则P(B)= 0.4 。13. 设随机变量，其密度函数，则= 2 。14. 设随机变量X的数学期望EX和方差DX0都存在，令，则DY= 1 。15. 随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y

3、)=2，则D(3X 2Y ) 44。16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为，则目标能被击中的概率是3/5 。17. 设随机变量X N (2，)，且P2 X 40.3，则PX 00.2 。18. 设随机变量的概率分布为，则的期望EX= 2.3。19. 设(X, Y)的联合概率分布列为 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。20. 设随机变量X服从1，5上的均匀分布，则 1/2 。21. 设随机变量XN (1，4)，则 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(1.5)=0.9332）22.

4、若随机变量XN (0，4)，YN (1，5)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (4，9) 。23. 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= 6 。24. 设随机变量X的概率分布为X1012P0.10.30.20.4则= 0.7 。 25. 设随机变量X的概率密度函数，则=26. 某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是27. 设随机变量X的密度函数，且，则c = -2 。28. 随机变量，则 N(0,1) 。29. 设随机变量XN (2，9)，且P X a = P X a ，则a 2 。30. 称统计量的无偏估计量，如果= 二、选择题1设随机事件与互不相容

5、，且，则（ D ）。. B. . 2将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。A. B. C. D. 3设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（B ）。A. B. C. D. 4设，为随机事件，则必有（A ）。A. B. C. D. 注：答案应该为A, 因B不严谨，A和B可以相等。5设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。A. B. C. D. 6、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为（A）。A. B. C.A+B+C D. ABC7是二维随机向量，与不等价的是（ D ）A. B. C. D. 和相互独立8设总

6、体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。A. B. C. D. 9若随机事件与相互独立，则（ B ）。A. B. C. D. 10若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。A. B. C. D. 11设随机事件A、B互不相容，则（ C ）。A. B. C. D.12设是一组样本观测值，则其标准差是（B ）。A. B. C. D. 13设随机变量X N(，9)，Y N(，25)，记，则（ B ）。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定14若事件两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。A. 相互独立B. 两两独立C. D. 相互独立

7、15设随机变量XN(4,9)，则（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不是三、计算题1已知连续型随机变量X的概率密度为求（1）a；（2）X的分布函数F (x)；（3）P ( X 0.25)。 解：(3) P（X1/4）=1F(1/4)=7/8 2已知连续型随机变量X的分布函数为求（1）A，B； （2）密度函数f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（1X2）=F(2)F(1)= 3设随机向量（X，Y）联合密度为f(x, y)= （1） 求系数A；（2） 判断X，Y是否独立，并说明理由；（3） 求P 0X2，0Y1。 解：（1）由1 可得A6。 （2）因（X，Y）关于X和Y的边缘

8、概率密度分别为fX (x) 和 fY (y) ，则对于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X与Y独立。 （3）P 0X2，0Y1 4某车间生产滚珠，其直径X N (, 0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。 解：由于滚珠的直径X服从正态分布,所以 所以的置信区间为： 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.765，15.057) 5工厂生产一种零件,其口径X(

9、单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。 解：由于零件的口径服从正态分布,所以 所以的置信区间为： 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.802 ,14.998)6设总体X服从参数为的指数分布，是一组样本值，求参数的最大似然估计。 解： 7已知，求。 已知，求。 解： -8设总体的概率分布为0123其中是未知参数，利用总体的如下样本值：，求的矩估计值和极大似然估计值. （1）令,可得的矩估计量为根据给定的样本观察值计算，因此的矩估计值； -4分（2）对于给定的样本值似然函数为 -6分 令可得的极大似然估计值 -10分9(10分)设总体的概率密度为(为未知的参数)，而为总体的一个样本。试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。解：(1) 令 5分 （2）似然函数为： 10分说明：1 以书为本，认真复习，要熟悉公式及应用。2 练习题的目的只是让大家熟悉题型，与本习题集中完全相同的题在期末试卷中不会出现。3 数学贵在理解后运用，不可取巧！