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1、慈利一中2010年下学期高二年级第三次考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“，都有”的否定是（ B ）A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有2. 命题：“若，则”的逆否命题是 （ D ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，或，则3设随机变量等于（ B ）ABCD4.已知不等式xm1成立的充分不必要条件是x则m的取值范围为 （C ）Am Bm Cm Dm5已知随机变量满足条件则n与p的值分别为（ C ）A16与B20与C15与D12与6现将5名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组
2、里，那么不同的分配方法有（ A ）A7种B6种C5种D4种7已知、为椭圆:的左、右焦点，点在上，当时，则 的面积的取值范围是 ( D)A B C D 8如果A是抛物线的顶点，过点D（0，4）的直线交抛物线于B、C两点，那么等于（ B ）AB0C-3D二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分 .把答案填在答题卡上.）9.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 。答案： 63 10已知的展开式中常数项为-160，那么常数a= . 答案： -211.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是_。答案： 4 12.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点
3、坐标为 ；渐近线方程为 。【答案】，13. 已知双曲线C经过点（1，1），它的一条渐近线方程为。则双曲线C的标准方程是_。答案：。14.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则BF _ 。【答案】215.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.【答案】三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. (本小题满分12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知A
4、x|x1，Bx|axa1.由 p是 q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB， 且两等号不能同时取。故所求实数a的取值范围是0，.17（本小题满分12分） 某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果. y人数x身体健康ABCDE心理健康A13101B10751C21093D1b60aE00113 （I）求a+b的值； （II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为
5、D等且身体健康为C等的概率； （III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.解：（I）该单位50位职工全部参加了测试，表中标出的总人数也应是50人， 4分 （II）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的人数为6人， 所求概率为8分 （III）“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件， 10分即又12分18. (本小题满分12分)椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程。解：（）设椭圆E的方程为19. （本小题满分13分） 已知椭圆以 为焦点，且
6、离心率（）求椭圆的方程（）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围（）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由解:（）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：1分，由，得，.2分则3分椭圆的方程为.4分（）过点斜率为的直线即.5分与椭圆方程联立消得.6分由与椭圆有两个不同交点知其得或.7分的范围是。.8分（）设，则是的二根则，则则10分由题设知，11分若，须.12分得.13分不存在满足题设条件的。.13分20（本小题满分13分） 已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，
7、直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点为O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式成立. （I）求双曲线S的方程； （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围. 解：（I）根据题意设双曲线S的方程为2分且解方程组得所求双曲线的方程为6分 （II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称；7分当时，设双曲线S上的两点M、N关于直线对称，由直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组消去y得显然即设线段MN中点为则在直线10分即即的取值范围是13分两点，设，求的最大值解：（1）设，则，即，即，所以动点的轨迹的方程 5分（2）设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为圆的方程为令，则，整理得， 由、解得，不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 13分高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
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