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1、 广东省高州市长坡中学2011届高三下学期期初考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分第卷 （选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中）1若等于（ ）A4x-5B-3C3D5-4x2已知xy=9，t=（log3x）（log3y）则（ ）AB0t1Ct1D 3若等差数列an的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（ ）A12B7C9D154平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，n 维向量可用（x1, x2, x3,xn）表示，设规
2、定向量 夹角的余弦 时，cos=（ ）AB1C2D5已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x0时，那么f-1（0）+f-1 （-9）的值 为（ ）A3B-3C2D-2y-c-y6在等比数列an中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（ ）A2B3C4D57定义在R上的函数f（x），如果存在函数g （x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）g（x）对一切 实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数。现有如下命题： 对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个； g（x）=2x为f（x）=2x的一个承托函数； 定义域和值域都是R
3、的函数f（x）不存在承托函数。其中正确命题的序号是（ ）ABCD8如图在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中， P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F 为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下列 四个值中不为定值的是（ ）A点到平面的距离B二面角的大小C直线与平面所成的角D三棱锥的体积9设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ，则点P横坐标的取值范围为（ ）AB-1，0C0，1 D10平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值（ ）ABCD第卷 （非选
4、择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案写在答题卡相应的横线上。）11已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= 。12已知双曲线（a0，b0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是 。13设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1（x），f（4）=0，则f1（4）= 。14若，则实数m满足条件 。15给出下列命题 非零向量、满足|=|=|-|，则与+的夹角为30； 0是、的夹角为锐角的充要条件； 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；若（）（）=0，则ABC为等腰三角形以上命题正确的是
5、 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明和演算步骤。将答案写在答题卡相应处）16（本小题满分12分）已知集合其中a1 （1）当a=2时，求AB； （2）当a1，求使BA的实数a的取值范围。17（本小题满分12分）已知向量 （1）若，球向量的夹角； （2）当时，求函数的最大值。18（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数f（x）的图像上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值。 （2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。19（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DA
6、B=60，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。 （1）求证：直线MF平面ABCD； （2）求证：平面AFC1平面ACC1A1； （3）求平面AFC1与与平面ABCD所成二面角的大小。20（本小题满分13分）已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D满足 （1）求点D的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆与M、N两点，线段MN的中点到y轴的 距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。21（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a
7、2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn； （3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn。参考答案一、选择题1C 2A 3B 4D 5D 6B 7A 8C 9D 10A二、填空题112n-10 12 13-2 14 15三、解答题16解： （1）当a=2时，A=（2,7），B=（4,5）AB=（4，5）4分 （2）B=（2a，a2+1）a1，A=（2，3a+1）要使综上可知，使，的实数a的取值范围12分17解： （1）当时，6分 （2）=，故，当12分18解： （1）2分则过点P（1，m）的切线斜率为3分又切线方程为3x-y+b=0-1-4a=3，即a=-14分5分又P（1，m）在
8、f（x）的图像上，6分 （2）函数f（x）在（1，2）内是增函数7分0对一切x（1，2）恒成立即9分11分19解法一： （1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点。2分又M是线段AC1的中点，故MFAN。3分又MF平面ABCD，AN平面ABCD。MF平面ABCD。5分 （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知A1A平面ABCD，又BD平面ABCD， A1ABD。四边形ABCD为菱形，ACBD。又ACA1A=A，AC，AA平面ACC1A1。BD平面ACC1A1。7分在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边
9、形DANB为平行四边形故NABD，NA平面ACC1A1，又因为NA平面AFC1平面AFC1ACC1A1 （3）由（2）知BDACC1A1，又AC1ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA。又由BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。10分在RtC1AC中，tan，12分故C1AC=30平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150。12分解法二：设ACBD=0，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MOC1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以MO平面ABCD。在棱形ABCD中，BDAC，所以，OB、OC、OM两两垂直。故可
10、以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴如图建立空间直角坐标系若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）。3分 （1）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以（1，0，0）=又不共线，所以，MFOB。MF平面ABCD，OB平面ABCD，MF平面ABCD。6分 （2）（1，0，0）为平面的法ACC1A1的法向量。 设为平面AFC1的一个法向量则由得令y=1，得z=，此时9分由于，所以，平面AFC1平面ACC1A1。10分 （3）为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所
11、成的二面角的大小为，则所以=30或150。即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150。11分20解： （1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），则=（x0+2，y0），=（4，0）则（x0+6，y0），故2分又4分代入得x2+y2=1，即为所求点D的轨迹方程6分 （2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x+2）又设椭圆方程为因为直线l与圆x+y=1相切，故，解得k=将代入整理得，而k=即设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=由题意有求的a=8，经检验，此时0故所求的椭圆方程为13分21解： （1）an是Sn与2的等差中项Sn=2an
12、-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=43分 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an，an=2an-2an-1，an0，即数列an是等比树立a1=2，an=2n点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1，8分 （3）cn=（2n-1）2nTn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+（2n-1）2n，2Tn=122+323+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1因此：-Tn=12+（222+223+22n）-（2n-1）2n+1，即：-Tn=12+（23+24+2n+1）-（2n-1）2n+1，Tn=（2n-3）2n+1+614分
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