34基本不等式(第1课时)
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1、(第(第1课时)课时)ICM2002会标会标赵赵爽:弦图爽:弦图ADBCEFGHab不等式:不等式:一般地,对于任意实数一般地,对于任意实数a、b,我们有我们有当且仅当当且仅当a=b时,等号成立。时,等号成立。ABCDE(FGH)ab基本不等式:基本不等式:当且仅当当且仅当a=b时,等号成立。时,等号成立。注意:注意:(1)两个不等式的)两个不等式的适用范围适用范围不同。不同。(2)称为正数称为正数a、b的几何平均数的几何平均数 称为它们的算术平均数。称为它们的算术平均数。几何解释几何解释例例1:用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园,问这个矩矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多
2、少时,所用篱笆最短,最短的篱笆形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?是多少?练习练习:已知直角三角形的面积等于已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各,两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小,最小值是多少?为多少时,两条直角边的和最小,最小值是多少?结论结论1:两个正数积为定值,则和有最小值两个正数积为定值,则和有最小值例例2:用一段长为用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大,个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?最大面积是多少?练习练习:用用20cm长的铁丝折成一个面积最
3、大的矩形长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应应当怎样折当怎样折?结论结论2:两个正数和为定值,则积有最大值两个正数和为定值,则积有最大值定理:定理:(1)两个正数积为定值,和有最小值。)两个正数积为定值,和有最小值。(2)两个正数和为定值,积有最大值。)两个正数和为定值,积有最大值。应用要点应用要点:一正、二定、三相等一正、二定、三相等练习:练习:1、当、当x0时,时,的最小值为的最小值为 ,此,此时时x=。2.(04重庆)已知重庆)已知则则x y 的最大值是的最大值是 。思考:当思考:当x0时时表达式又表达式又有何最值呢有何最值呢?作业作业 P100 A组第组第1,2题题小结小结半弦半弦CD不大于半径不大于半径ABEDCab基本不等式的几何解释:基本不等式的几何解释:
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