安远县2014年初中数学学生学科特长展示材料

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1、 安远县2014年初中数学学生学科特长展示材料一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共计24分.）1如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于（ ）A90 B180 C210 D2702如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（ ）第5题图第1题图第2题图第6题图 A B CD3已知，则a的取值范围是（ ）A； B； C； D4在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（0，3），则sinAOB的值等于（ ） A B C D 5已知O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线翻折得到，如图所示，则从点O引所在圆的切线长O

2、C为（ ） A B C5 D36今有长度分别为1，2，9的线段各一条，从中选出若干条线段组成“线段组”，用这若干组中的某一组线段恰好可以拼接成一个正方形，如图所示；则这样的“线段组” 的组数共 有（ ） A5组 B7组 C9组 D11组第1题解答图F* 6# 71、解法一： ABCD，BC180，来源:zzste%p#o45180，根据多边形的外角和定理，12345360，123360180180故选B来源%:*中国教育出版网解法二：过点E作EFAB， o61，ABCD， EFABCD，73，1236+27180故选B来 来源%:&中国*教育出版网点评：本题考查了平行线的性质或者多边形的外角和

3、定理，是基础题；理清求解思路、添加合适的辅助线是解题的关键第2题图2、解答：首先认清字母a、b的符号与大小，显然有：，即a是负数且大于 -1、b是大于1的正数；因而 A是错的，B也是错的；更进一步得到关系式、是成立的，所以C是错的，而只有D是正确的；故选择D点评：本题考查了数轴上实数的大小比较、是熟的和、差、积、商等的符号法则，是基础题；逐个判别每一个代数式所表示的实数的正负符号是解题的关键第4题解答图H3、由根式化简时的符号法则确定两个不等式联立求解：或依次解得或综合解得到是；故选择B点评：本题考查根式化简运算时的成立条件以及解不等式组性质，是基础题；逐个验证根式中分子、分母化简时的符号条件

4、，解答不等式组得出结论 4、建立直角坐标系xOy， AH=2、OH=1，所以OA=；第5题解答图OH因而 ，故选择A点评：将点的坐标转化为直角三角形各边的长，建立直角三角形构造三角函数的定义模型，依据概念求解，属于基础试题.5、解答：作出点O关于直线AB的对称点O，根据垂径定理得：，由对称性可得：插入Falsh动画演示;又在. 故选择A .点评：围绕切线OA的长，构造切线直角三角形，关键是半径的寻求，因而补全对称的圆周及其圆心，还原轴对称的全等变换，一切问题就迎刃而解了.与2012年江西数学中考的压轴题的思路极其相似！第6题图6、解答：显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条当用7条线段去拼接

5、成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等又因为，所以正方形的边长不大于由于； ； ； ； 所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法；则 满足条件的“线段组”的组数为1459；故选择C点评：本题改编于2012年全国初中数学竞赛试题，用九条长度为1,2,3，,7,8,9的木棍来摆拼正方形图形；意在促进课堂数学实践活动，积累数学活动经验；用“玩数学、数学好玩”的思想意识来鼓励学生学习数学的信心！请老师们保留童心，你也

6、将收获更多的童心！二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共计32分.）7把直线yx3向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第二象限，则m的取值范围是 8如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_第8题图第10题图9为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文 （解密），已知加密规则为：明文对应密文 例如， 明文1，2，3，4对应密文为5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文对应为 , , , 10如图是

7、老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的每个骰子的六个面的点数分别是1到6；本招牌图片上可看见七个面及其点数，其余十一个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是 11如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D若四边形ABCD的周长为8、且ABAC，则点A的坐标为 第11题图第12题图第13题图12. 如图，用邻边长分别为的矩形硬纸板裁出以为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆；把半

8、圆作为圆锥体的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圆锥体模型（拼接处材料忽略不计），则与满足的关系式是： 13如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点 上，AB、CD相交于点P，则的值是 第14题图14在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的 两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的平行四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是 7、解答：直线yx3向上平移m个单位后可得：yx3m，联立两直线解析式得：，解得：即交点坐标为，交点在第二象限，解得：；应填点评：本题考查了一次函

9、数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标均大于08、解答：将ABC沿AC所在直线来翻折180，可得对应线段BE=BE，对应角AEB=AEB=45，BEB=DEB=90；又BE=DE=BE=1，在RtDEB中，DB =；故填点评：本题考查了图形翻折过程中的全等变换，寻求边与角的关系；构造新的直角三角形解决问题9、解答：依题意，得 解得： 明文为：6，4，1，7点评：明码与暗码的互译也包含数学转化，建立数学模型（关系式），按照数学规律求解、检验10、解答：实际上这是一道趣味数学问题，每一个骰子均有六个面分别分布着1，2，3，4，5，6六个数字；其点数之和应为1+2

10、+3+4+5+6=21点，本问题的图片中三个骰子的7个可见面上的数字分别是1、2、3，与4、5，还有3、6；则剩余的11个不可见面上的数字之和就为（4+5+6）+（1+2+3+6）+（1+2+4+5）=39点应填39点评：从空间图形正方体的六个面出发，寻求它的可视面与不可视面上数字之间的关系；考查的是一种空间观念11、解答：点A在反比例函数图象上，设点A坐标为，AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数图象上，B点的横坐标，即B点坐标为，四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，AB+AC=4，即，整理得， 而ABAC，点A坐标为点评：将矩形的对边平行性质、边长，与直角坐标系中

11、点的坐标互相转化，通过矩形面积来建立方程关系、建立模型，为解决问题寻求思路；解析思想较为明确12、解答：设小圆半径为，则大圆半径还可得到以下两个关系式：大圆的一半周长等于校园的周长，以为三边构造直角三角形的勾股定理；所以：通过等量代换，化简得，即得应填点评：将圆与圆的位置关系、矩形的边角关系，转化为建立直角梯形的数量关系的模型；这是非常巧妙的基本图形运用，若寻求不到这个模型就难以求解；因而较为复杂的几何图形关系往往是蕴含在简单的、基本的图形之中，这就更加突出了双基的重要性了！第13题解答图M13、解：设正方形网格边长为单位1，作BMCD，垂足分别为M，则易得BM=DM=；由ACBD，得APCB

12、PD，得：；,；在RtBPM中，点评：本题考查了在正方形网格中的平行、相似、对应边成比例等等基础知识的应用，加上求解三角函数值通常建立在直角三角形的模型中；垂线BM的产生有利于构造直角三角形，有画龙点睛之妙用14、解答：48或()cm （每填对一个答案得2分；两个答案都正确得4分）温馨提示：考察了作图原理，需要补全原三角形：如图1，周长为 cm；如图2，周长为cm；第14题解答图1第14题解答图2综上所述：原三角形纸片的周长是48 cm或 cm，每填对一个答案得2分点评：所给出的平行四边形边长及对角线长隐含着勾股数，利用中位线定理构造原三角形方法不同，得出的结论自然也不同，有效地考查了分类讨论

13、思想与思维的全面性、完备性；构造原图形是解决这个问题的关键三、简单解答题：（本题有3小题，每题6分，共18分.）15在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）第15题图16已知，；求的值17正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1

14、、h2、h3(h10，h20，h30) ，如图所示(1)求证：h1h3；ABCDl1l2l3l4h1h2h3第17题图(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S(h1h2)2h12；15、解答：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，第15题解答图一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率评分为：（1）（直接写出正确答案，即得2分）；（2）（写出正确答案给2分，过程也正确再得2分） 点评：利

15、用网格构造三角形或四边形，从而在寻求构造的特殊三角形的概率、特殊四边形的概率；构造图形时需要用到穷举法，并且仍需保证各种构造方法不重不漏，从而准确求出各自的概率16、解答：解法一，先计算出、的值；解法二：点评：以为对称关系的乘法公式（或因式分解公式）的灵活运用，是数式变形等代数运算的基本能力，要求教师与学生均有所加强. 在本题中，交叉项相乘还有特殊的结果1，因而这种变换也是常用、常考、常新的内容，公式要求略超不为过！17、解答：（1）过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，利用互余两角的关系证得ABE=BCH，再证ABECDG即可.3分ABCDl

16、1l2l3l4h1h2h3EFHG第17题解答图（或者证明夹在平行线l1、l2 之间的直角三角形与夹在平行线l3、l4之间的直角三角形全等，再证明全等三角形的对应高相等；）（2）易证ABEBCHCDGDAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2；4分又四边形EFGH是边长为h2的正方形，5分所以. 6分或者正方形ABCD的面积为S=AB2= BE2 +AE2=（h1+h2）2 +h1 2 . 6分点评：另一种形式下求证三角形全等，你会吗？方法很多！合理地作出辅助线是关键；教师也要善于变换不同的思维，解决一些不寻常形式的数学问题，才能使自己的视野常新、常变，引领学生有活跃的思维、思路！四、（本题有

17、2小题，每题8分，共16分.）18陈老师为学校购买运动会奖品后，回学校向总务处郑主任报账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买奖品前我领了1500元，现在还余418元”，郑主任粗略算了一下，说：“你肯定搞错了”.（1）郑主任为什么说陈老师搞错了？试用有关方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认是小于10的整数. 求笔记本的单价为多少元？第19题图19如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、DC（1）求证：

18、D是的中点；（2）求证：DAO =B +BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.18、解答：（1）设陈老师买了甲种书x本、乙种书y本，则 2分； 解得 x、y应为整数，郑主任说陈老师搞错了；3分（2）设笔记本的单价为a元，则1 a 10，且 4分； 解得a =2424 y；5分a 10，2424 y 10，解得y58；又a为整数且1 a 10，可得 y 60.25， 且为整数； 6分当y =59时，a =250614 = 6；7分当y =60时，a =250624= 2；8分a的值为6或2答：笔记本的单价为6元或者2元点评：运用方程组、不等式组模型解决简单实际问题，是中考必考内容之一；关注条

19、件与结论之间的联系，后一问题提高了思维的难度，转化思想也是解决数学应用题的重要手段！19、解答：证明：（1）AC是O的直径，AEBC； 1分ODBC， AEOD； D是的中点； 2分（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OGBC ，AGD=B；3分第19题解答图ADO =BAD+AGD， 4分又OA=OD，DAO=ADO，DAO =B +BAD； 5分方法二：如图，延长AD交BC于H ， 则ADO=AHC， 3分AHC=B +BAD； 4分ADO =B +BAD 又OA=ODDAO=B +BAD ； 5分（3） AO=OC，；ACD=FCE，ADC=FEC=90；ACDFCE，；6分，；7

20、分 ，CF=2 . 8分点评：在圆中，垂径定理，相等的圆周角（圆心角）对应得到等弧、等弦，是重要的定理，也是考查基本图形的变化应用；结合中位线定理、相似三角形性质等，本题已达到综合运用难度了，贵在坚持与掌握清晰的解题思路；规范化的表达也很重要哦！五、综合题（本题有2小题，每题9分，共计18分.）20已知：RtABC，CAB90，ABAC2（有三个样图，供作图时所用）求作：（1）以AB为公共边，在ABC的外部、求作等腰直角ABD（严格意义下的尺规作图，作出所有可能的情况，不写做法、但要保留作图痕迹）；（2）求出所有情况下，线段CD的长为21以为自变量的二次函数.（1）若，求函数值的最大值与最小值

21、；并分别指出所对应的自变量的值；（2）当变化时，该二次函数图象是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；（3）若该二次函数图象与轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于，求的取值范围.20、解答：（1）首先结合题意，尺规作出相应的图形（作图规范，痕迹准确，每图2分）（2）因为以AB为公共边、在ABC外部作等腰直角ABD，则AB可以是直角边，也可以是斜边，所以有三种情况：、如图（1），CD4；、如图（2），四边形ADBD是平行四边形，设对角线AB与CD的交点为O，AC=2，；、如图（3），CBD90，BC， ，BBBCCC第18题解答图O【答案】4或或（每得出一个正确答案，再各

22、得1分）点评：（1）本题中，符合条件的图形不唯一，所以结论也存在多种情况，作图要准确；力戒教师与学生遗忘严格意义下的尺规作图（2）在应用一条已知线段构造等腰三角形时，这条已知线段可以是直角边，也可以是斜边根据具体图形，结合勾股定理计算线段的长即可；本题较好地考查了分类讨论思想，极容易遗漏第三组解答21、解答：（1）当时，二次函数变为；1分因为，抛物线开口向上，对称轴，所以当时，有最小值；当时，有最大值；3分（2）将二次函数整理成， 4分令，将代入，则； 5分经过验证点满足函数表达式，所以该二次函数图象经过一个定点，坐标为；6分（3）由（2）的结论，再由开口向上，可以知道该二次函数图象必与轴有两

23、个交点，将代入表达式，得到相应的函数值为， 7分第21题解答图要想两交点的横坐标均小于，只需要， 8分所以. 9分点评：（1）给定一个特殊的的值，作一般意义下的二次函数以及图像的性质的讨论；（2）对待定系数，作恒等式变形，才能发现通过定点，竞赛意义下的要求；（3）结合函数图象通过定点，讨论抛物线交点问题，要有相当的技巧，综合考察了数形结合、图形讨论的方法.也有了一般意义下的初中数学向竞赛数学靠拢的前奏!六、压轴题（本题12分 .） 22设，为互不相等的实数，且满足关系式： 求的取值范围 22、解答：解法一：由2得，所以3分当时， = 6分又当时，由，得：， 将两边平方，结合得；9分化简得 ，故，解得，或11分所以，a的取值范围为a1且，12分解法二：因为，所以， 3分故，又；因此以，为一元二次方程， 5分 有两个不相等实数根，故，所以当时， = 6分当时，由式有：， 9分即：或，解得或 11分或当时，同理也可得或所以，a的取值范围为且， 12分点评：这是2006年的全国初中数学联赛试题，选择的意图在于提醒初中数学教师更加关注一元二次方程的方程理论（根的判别式、韦达定理、根的分布），以及关于 等等数式恒等变形的运用；关注它们的意图是：一是初中数学竞赛的热点问题；二是有助于高中数学学习的深化与运用；为初中学生的发展奠定更为扎实的基础而努力！13