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1、彭泽四中导教案（定稿）年级： 九 科目： 数 学 主备： 张明生 审核：王新汉课题： 2.1 认识一元二次方程（一） 课型：新 授教学目标经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。重点理解一元二次方程的一般形式难点可化为一元二次方程的一般形式教学环节教学内容设计意图问题展示情境导入：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？可列方程：(8-2x)(5-2x)=1
2、8旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式自我感悟想一想：观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：X+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。合作交流做一做： 8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子
3、的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 可列方程： (x+6)2+72=102归纳：上面的方程都是只含有一个未知数X的整式方程，并且都可以化成 axbxc（a，b，c为常数，且a）的形式，这样的方程叫做一元二次方程把 axbxc（a，b，c为常数，且a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a ,b 分别称为二次项系数和一次项系数让学生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。反思
4、提高学以致用： 1.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 2从前有一天，一个懒汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。小结反思学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式：axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数
A-1彭泽四中导教案－21认识一元二次方程（一）
