初中数学课程标准解读

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1、初中数学新课程标准初中数学新课程标准解读解读华东师范大学数学系王继延华东师范大学数学系王继延 200062J 根据调查的情况看，大家对课改的大方向，特根据调查的情况看，大家对课改的大方向，特别是对课标中提出的一些理念认同的。对于一些别是对课标中提出的一些理念认同的。对于一些具体问题当然有不同看法是很正常的。我们定了具体问题当然有不同看法是很正常的。我们定了几个原则。几个原则。第一个基本原则是要坚持基础教育课程改革第一个基本原则是要坚持基础教育课程改革大方向。大方向。我们的任务是完善课程标准，推进课程我们的任务是完善课程标准，推进课程改革和素质教育。我们要把教育搞得好，要有相改革和素质教育。我们

2、要把教育搞得好，要有相对的稳定，我们要把这个事情完善做得更好。对的稳定，我们要把这个事情完善做得更好。人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展不同的人在数学教育中得到不同的发展 东北师范大学史宁中校长东北师范大学史宁中校长 第二个基本原则是使得第二个基本原则是使得标准标准更加准确、更加准确、规范、明了、全面。规范、明了、全面。我们希望把课程标准要写我们希望把课程标准要写得更加准确。每个提法都要经过深思熟虑，必得更加准确。每个提法都要经过深思熟虑，必须更加准确，还要规范。就是你既然定了，比须更加准确，还要规范。就是你既然定了，比如，你定了目标的动

3、词的话，就要用这些动词，如，你定了目标的动词的话，就要用这些动词，并且说出这些动词的确切含义，要规范。并且说出这些动词的确切含义，要规范。第三个基本原则是使得第三个基本原则是使得标准标准更加适合于更加适合于教材编写、教师教学、学习评价。教材编写、教师教学、学习评价。人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展不同的人在数学教育中得到不同的发展 东北师范大学史宁中校长东北师范大学史宁中校长 第四个基本原则是进一步处理好以下四个第四个基本原则是进一步处理好以下四个关系关系 一是一是要处理好过程与结果的关系。要处理好过程与结果的关系。课程标课程标准中提到

4、了，我认为这个有道理。但是如何准中提到了，我认为这个有道理。但是如何把握好它们之间的关系？把握好它们之间的关系？二是二是要处理好自主学习和教师讲授之间的要处理好自主学习和教师讲授之间的关系。关系。这次课程标准很强调学生的自主学习，这次课程标准很强调学生的自主学习，但是学生的讨论、学生的活动与教师讲授的但是学生的讨论、学生的活动与教师讲授的关系如何摆好。关系如何摆好。人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展不同的人在数学教育中得到不同的发展 东北师范大学史宁中校长东北师范大学史宁中校长 三是三是要处理好合情推理与演绎推理之间的关系。要处理好合情推

5、理与演绎推理之间的关系。传统的形式化的证明和一些根据实践大概能判断结传统的形式化的证明和一些根据实践大概能判断结果的思考，它们之间的关系。比如，大家知道三角果的思考，它们之间的关系。比如，大家知道三角形内角和形内角和180度。画一个三角形，一剪，一拼是度。画一个三角形，一剪，一拼是180度，这是试一试，与严格证明、形式化三段论的证度，这是试一试，与严格证明、形式化三段论的证明之间的关系。明之间的关系。四是四是要处理好生活情景与知识系统性之间的关系。要处理好生活情景与知识系统性之间的关系。这次课标非常强调生活化，加强与生活的联系，很这次课标非常强调生活化，加强与生活的联系，很多问题的引入与生活有

6、关。数学的系统性是很强的，多问题的引入与生活有关。数学的系统性是很强的，不要因为这个把数学的整个体系打乱了。不要因为这个把数学的整个体系打乱了。人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展不同的人在数学教育中得到不同的发展 东北师范大学史宁中校长东北师范大学史宁中校长课程标准基本理念课程标准基本理念 1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；人人都能获得

7、必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。（实验稿）（实验稿）1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（2011年版）年版）课程标准基本理念课程标准基本理念人人都能获得良好人人都能获得良好的数学教育的数学教育不同的人在数学上不同的人在数学上得到不同的发展得到不同的发展课程标准基本理念课程标准基本理念3

8、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于由于学生所处的文化环境、

9、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。4数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得

10、广泛的数解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。引导者与合作者。（实验稿）（实验稿）课程标准基本理念课程标准基本理念3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动

11、学生积极数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实学生应当有足够的时

12、间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。用数学思想与方

13、法，获得基本的数学活动经验。（2011年版）年版）课程标准基本理念课程标准基本理念认真听讲、积极思考、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学合作交流等，都是学习数学的重要方式。习数学的重要方式。课程标准基本理念课程标准基本理念 5评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的

14、过程；要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。（实验稿）（实验稿）4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、方法多样的评价体系。评价目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数生学

15、习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。（2011年版）年版）课程标准基本理念课程标准基本理念评价既要关注学生学习的结评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建度，帮助学生认识自我、建立信心。立信心。课程标准设计思路课

16、程标准设计思路数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习 数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力（实验稿）（实验稿）数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力与模型思想念、运算能力、推理能力与模型思想应用意识、创新意识应用意识、创新意识（实验修改稿）（实验修改稿）课程标准设计思路课程标准设计思路数与代数数与代数图形与几何图形与几何

17、统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践 课程标准设计思路课程标准设计思路数感、符号意识、数感、符号意识、空间观念、几何直觉、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想推理能力和模型思想应用意识、创新意识应用意识、创新意识 数感数感主要是指关于数与数量、主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。表述具体情境中的数量关系。符号意识符号意识主要是指能够理解并主要是指能够理解并且运用符

18、号表示数、数量关系和且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。进行数学思考的重要形式。空间观念空间观念主要是指根据物体特主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言

19、描述画出图和变化；依据语言描述画出图形等。形等。几何直观几何直观主要是指利用图形描主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。题的思路，预测结果。几何直几何直观可以帮助学生直观地理解数观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。发挥着重要作用。数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，

20、体会数据中数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。分析是统计的核心。运算能力运算能力主要是指能够根据法主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能则和运算律正确地进行运算的能力。

21、培养运算能力有助于学生理力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算途径解决问题。推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义

22、、公理、果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅两种推理功能不同，相辅相成：相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。推理用于证明结论。模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具求

23、解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学的兴趣和应用意识。应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；实世界

24、中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。识很好的载体。创新意识创新意识的培养是现代数学教育的的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是程之中。学生自己发现

25、和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。做起，贯穿数学教育的始终。课程标准培养目标课程标准培养目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和

26、必要的应用技能；学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。到

27、充分发展。（实验稿）（实验稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想、基本活动经验。2.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。题的能力。3.3.了解数学的价值，提高学习数学的

28、兴趣，增强学好数学的信心，养成良了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度创新意识和科学态度。（2011年版）年版）课程标准培养目标课程标准培养目标基础知识基础知识基本技能基本技能基本思想基本思想基本活动经验基本活动经验课程标准培养目标课程标准培养目标发现问题的能力发现问题的能力提出问题的能力提出问题的能力分析问题的能力分析问题的能力解决问题的能力解决问题的能力数学新课程标准数学新课程标准(实验稿实验稿)(2011年版年版)代数设计框架代数设计框架统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率空间与图形空间与图形空

29、间与图形空间与图形图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何函数函数方程与不等式方程与不等式数与代数数与代数数与代数数与代数数与式数与式数与代数一些修改内容数与代数一些修改内容了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例们进行有关的简单四则运算（参见例48）。）。48数与代数一些修改内容数与代数一些修改内容 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加

30、法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。*能解简单的三元一次方程组。能解简单的三元一次方程组。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。根是否相等。*了解一元二次方程的根

31、与系数的关系。了解一元二次方程的根与系数的关系。能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（删去不等式组的应用）简单的问题。（删去不等式组的应用）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。（凡是打（凡是打*号的内容是选学内容，不作考试要求）号的内容是选学内容，不作考试要求）图形与证明图形与证明数学新课程标准数学新课程标准(实验稿实验稿)几何设计框架几何设计框架统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率数与代数数与代数数与代数数与代数图形与坐标图形与坐标图形与变换图形与变换

32、空间与图形空间与图形空间与图形空间与图形图形的认识图形的认识数学新课程标准数学新课程标准(2011年版年版)几何设计框架几何设计框架数与代数数与代数数与代数数与代数图形的变化图形的变化图形与坐标图形与坐标图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何图形的性质图形的性质统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系 推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式

33、。理性，不要过分强调推理的形式。推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。在第三学段中，应把证明作为探索活

34、动的自然延续和必要发展，在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。此外，还可以恰当地引导及其表述符合逻辑，清晰而有条理。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，学生探索证明同一命题的不同思路和方法，

35、进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。图形与几何一些修改内容图形与几何一些修改内容“图形的性质图形的性质”大体整合了实验稿的大体整合了实验稿的“图形的认识图形的认识”与与“图形图形与证明与证明”的内容的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系，体现标准修改稿提出的增强学生系，体现标准修改稿提出的增强学生“发现问题和提出问题，发现问题和提出问题，分析和解决

36、问题分析和解决问题”的能力要求。的能力要求。（考试中，只能用文中出现的（考试中，只能用文中出现的基本事实和定理作为证明的依据）基本事实和定理作为证明的依据）“图形的变化图形的变化”除实验稿除实验稿“图形与变换图形与变换”的图形的轴对称、旋的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括图形的投影。强调图形的运动是研转、平移、相似外，还包括图形的投影。强调图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。究图形性质的一种有效方法。“图形与坐标图形与坐标”包括坐标与图形、坐标与图形的运动两部分内包括坐标与图形、坐标与图形的运动两部分内容，相比实验稿的部分内容有所增加，要求更为具体明确。容，相比实验稿的部分内容有所

37、增加，要求更为具体明确。图形与几何一些修改内容图形与几何一些修改内容明确明确9 9条基本事条基本事实实：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。两点确定一条直线。两点确定一条直线。两点之间线段最短。两点之间线段最短。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。两角及其夹边分别相等的

38、两个三角形全等。三边分别相等的两个三角形全等。三边分别相等的两个三角形全等。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。图形与几何一些修改内容图形与几何一些修改内容适当加适当加强强推理，增加一些定理推理，增加一些定理证证明：明：掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。位角相等。*了解平行线性质定理的证明（参看例了解平行线性质定理的证明（参看例59）。）。了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两

39、边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。了解相似三角形判定定理的证明。*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。两条弧。探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所

40、对的弦是直径；圆内的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。接四边形的对角互补。*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等（参见例长相等（参见例62）（凡是打（凡是打*号的内容是选学内容，不作考试要求）号的内容是选学内容，不作考试要求）59156218-118-218-1概率概率数学新课程标准数学新课程标准(实验稿实验稿)统计概率设计要点统计概率设计要点数与代数数与代数数与代数数与代数统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率空间与图形空间与图形空间与图形空间与图形统计统计数学新课程标准数学新课程标准(2011年版年版)

41、统计概率设计要点统计概率设计要点数与代数数与代数数与代数数与代数事件发生事件发生的概率的概率抽样与抽样与数据分析数据分析图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率一些修改内容统计与概率一些修改内容明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发

42、生的以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。概率。676869722373数学新课程标准数学新课程标准(实验稿实验稿)综合实践设计框架综合实践设计框架课题学习课题学习课题学习课题学习数与代数数与代数数与代数数与代数统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率空间与图形空间与图形空间与图形空间与图形数学新课程标准数学新课程标准(2011年版年版)综合实践设计框架综合实践设计框架综合与实践综合与实践综合与实践综合与实践数与代数数与代数数与代数数与代数空间与图形空间与图形空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 “综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主

43、参与为主的是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。学习活动。“综合与实践综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部

44、分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。实践活动的形式是丰富的，包括观察、实验、操作、调查、解。实践活动的形式是丰富的，包括观察、实验、操作、调查、分析、交流和总结等。在教学中，教师要关注学生获得的结果，分析、交流和总结等。在教学中，教师要关注学生获得的结果，更要关注学生解决问题的过程和情感体验，发挥组织者、引导更要关注学生解决问题的过程和情感体验，发挥组织者、引导者、合作者的作用。者、合作者的作用。“综合与实践综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。课堂上完成，也可以课内外相结合。综合与实践主要内容综合与实践主要内容直直觉觉的的误误导导74从从年年历历中中想想到到的的75华东师范大学数学系华东师范大学数学系王继延王继延