《2011中考数学一轮复习（几何篇）24.圆与圆（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011中考数学一轮复习（几何篇）24.圆与圆（一）（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、24.圆与圆（一）知识考点：1、掌握圆与圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的关系，掌握圆与圆的位置关系的三种判定方法。2、掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线必过切点等性质。精典例题：【例1】 已知O1与O2的半径长分别为方程的两根，若圆心距O1O2的长为5，则O1与O2的位置关系如何？分析：由方程可解得，故与圆心距相等，则两圆内切。解：设O1、O2的半径分别为、（） 由由方程有， ， 又 两圆的位置关系为内切。变式：若方程变为，则两圆的位置关系如何？分析：显然此方程的两根不易直接求出，用求根公式又麻烦了，考虑到要判断两圆的位置关系，只须将两圆半径的和、差与圆心距比
2、较即可，我们可以用韦达定理，设两圆的半径分别为、（），则，。而O1O25，两圆的位置关系为内含。【例2】 如图，O1与O2外切于点P，AB过P点分别交O1和O2于A、B两点，BD切O2于点B，交O1于C、D两点，延长CP交O2于Q。（1）求证：；（2）设O2的半径为，O1的半径为，若BP2，AD，求的值；（3）若APPB32，且C为BD的中点，求ADBC的值。分析：此题要求的结论很多，只有采取“各个击破”的策略，抓住两圆外切的关键是过切点作两圆的公切线，它可以沟通两圆的弦切角、圆周角之间的关系。（1）证明：先证APDBPC，又BCPDAP CPBAPD，即BC切O2于O2，（2）解：连结O1
3、O2、O1 A、O2 B，则O1 O2过P点。证AO1PBO2P，再证，解得AP6 （3）解：C为BD的中点，BCDC，。APPB32，32，31。DAPBCP，。探索与创新：【问题】如图1，已知O和都经过点A和B，直线PQ切O于点P，交于点Q、M，交AB的延长线于点N。（1）求证：；（2）若M是PQ的中点，设MQ，MN，求证：；（3）若不动，把O向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：（1）题结论是否仍然成立；在图2中，（2）题结论是否仍然成立？在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设MQ，MN，则的结论是否仍然成立？解：（1），又，
4、 （2）PMMQ，MN， ，整理得， （3）在图2、图3、图4中（1）题结论都成立，在图2中（2）题结论成立；在图3、图4中，按题意改变条件后，的结论仍然成立。理由是：PMMN，MQ，依的结论有：，化简得。 跟踪训练：一、选择题：1、已知两圆的半径分别为3与5，圆心距为，且，则两圆的公切线共有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 2、两圆的半径分别为、，圆心距为，若关于的方程 0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ） A、一定内切 B、一定外切 C、相交 D、内切或外切3、已知两圆的半径分别为、，圆心距为，且，则两圆的位置关系是（ ） A、相交 B、内切 C、外离 D、外切或内
5、切4、若O1与O2相交于A、B两点，O1与O2的半径分别为2和，公共弦为2，则O1AO2的度数是（ ） A、1050 B、750或150 C、1050或150 D、1505、已知两个同心圆的半径分别为和，其中，则和两个同心圆都相切的圆的半径为（ ） A、 B、C、或 D、6、如图，O1与O2内切于点P，O2弦AB经过O1的圆心O1，交O1于点C、D，若ACCDDB342，则O1与O2的直径之比为（ ） A、27 B、25 C、14 D、13二、填空题：1、已知O1和O2的半径分别是3 cm和4cm，若两圆不相交，则O1O2满足 。2、ABC的三边长为7、8、9，以顶点A、B、C为圆心的圆两两外
6、切，则其中最大圆的半径为 。3、如图，O1与半径为4的O2内切于点A，O1经过圆心O2，作O2的直径BC交O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D，则BAF 。4、已知A（3，0）、B（1，0），分别以A、B为圆心的两圆相交于M（，），N（1，），则 。 5、如图，O1与O2相交于A、B两点，直线A O1交O1于C，交O2于D，CB的延长线交O2于E，连结DE，若CD10，DE6，则O1 O2 。6、如图，已知O1与O2相交于A、B两点，且点O1在O2上，过A作O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交O2于点C，BP交O1于点D。若PD1，PA，则AC的长为 。三、计算或证明题：1、如图，O
7、1与O2相交于A、B两点，P为O2上一点，PA交O1于C，PB的延长线交O1于D，过D、C的直线交O2于E、F。求证：PEPF。 2、如图，已知O1与O2相交于A、B两点，P为O1上一点，PB的延长线交O2于C，PA交O2于点D，CD的延长线交O1于点N。（1）过点A作AECN交O1于点E，求证PAPE；（2）连结PN，若PB4，BC2，求PN的长。3、如图，已知O与相交于A、B两点，点O在上，的弦OC交AB于点D。（1）求证：；（2）如果ACBCOC，O的半径为，求证：AB。 4、已知点A在O上，A与O相交于B、C两点，A的弦BD与O相交于E。（1）如图1，判定CED的形状，并证明你的结论；（2）如图2，当BD经过O时，若A的半径为6，CE1，求O的半径。跟踪训练参考答案一、选择题：BDDCCD二、填空题： 1、01或7；2、5；3、67.50；4、16；5、；6、；三、计算或证明题：1、提示：连结AB、AE，证PEFF；2、（1）连结AB；（2）连结AN、PN，证PBNPNC得；PN；3、（1）连结OB；（2）由AOCDOA得，同理以上两式相加即可得证。4、（1）等腰三角形，证明略；（2）O的半径为4。
2011中考数学一轮复习（几何篇）24.圆与圆（一）
