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1、2010上海专题：数形结合构造斜率例1、 已知实数x、y满足，则的最大值是 。分析：构造斜率答案：例2、求的值域。分析：设则y表示定点与动点连线的斜率，而P的轨迹方程为，问题转化为求半圆弧上的动点P与定点A连线斜率的取值范围。答案：构造距离：例3、 已知函数，求证分析：表示平面上点到原点距离，则此外还有构造直线、圆（主要涉及参数方程），比较简单，不加说明。构造直线例4、 一游泳池长90米，甲乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，若不计转向时间从开始到3分钟为止，他们相遇多少次数？答案：5次变式：设是由正数组成的等比数列，前n项和为，证明：。分析：，
2、构造圆例5、已知，则的夹角的取值范围为 。答案：构造二次曲线例6、若，求的取值范围。答案：变式训练：1、求函数的值域。分析：令答案：2、求的值域。答案：例7、设函数，其中，解不等式。分析：法1，两边同时平方 法2，左为双曲线上支，右为直线，求交点答案：变式训练：解不等式。答案：例8、 求函数的最小值。分析：可以用耐克函数，但非基本不等式； 的斜率，P在上运动；答案：构造指对函数例9、使成立的x的取值范围是 。分析：左右分别作图像。答案：变式训练：若，则有（ ）A B C D答案：A构造平面图形例10、求的值域。分析：构造抛物线，则-u表示抛物线在x轴上截距答案：变式训练：已知满足条件：求证：。
3、分析：构造，则，即构造空间图形例11、设求证。分析：，则满足AB+BCCA变式训练：已知均为锐角，且，求证：。分析：设三条侧棱长为a、b、c，BD与过B点的三条棱所成角为，则满足题意，能力训练：一、选择题1、如果不等式的解集是，则实数a的值是（ ）A、 B、1 C、2 D、以上都不是2、如果对一切实数x，总有成立，则实数k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3、若，则（ ）A、 B、 C、 D、4、如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，命题，命题，则M是N的（ ）A、充要条件 B、充分条件 C、必要条件 D、既不是充分条件也不是必要条件二、选择题1、不等式的解集是 。2、若不等式的解区间长度为6，则实数a的值为 ，及此不等式的解集为 。3、函数，如果方程有且只有一个实根，那么 。4、求函数的值域是 。5、设函数，若，则实数k的取值范围是 。三、 解答题1、 若关于x的方程至少有一个实根，求方程实根的取值范围。2、 已知集合，是否存在实数a，使得，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。3、 解不等式。4、 已知，试求使方程有解的k的取值范围。5、 已知向量，向量，求的最小值。
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