模糊综合评判实验设计

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1、任务要求围绕 模糊模式识别、模糊聚类、模糊综合评判或模糊控制等模糊数学相关主题，完成一个以上的实验，写出实验报告。实验报告要求：1 介绍相关基础知识和技术应用现状2 设计一个新的实验或新的应用3 编程完成实验或应用4 分析结果，总结方法，完成报告。要求第十六周上课时间前完成，第十六周上课时请同学们讲讲自己的工作并进行讨论。模糊综合评判方法的探讨与应用控制与计算机工程学院 实验自10班 侯杰指导教师 谷云东前言：本文应用模糊数学理论，分析当前很多研究对模糊综合评判方法的应用，通过比较分析，把模糊综合评判方法具体应用到葡萄酒质量分类综合评价研究中，数据来源于本人参与的全国大学生数学建模比赛中关于葡

2、萄酒质量分类所给的数据，结合实际情况将葡萄酒质量评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对葡萄酒质量等级综合评判。与此同时，采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。1 模糊综合评判方法定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量

3、化的问题，适合各种非确定性问题的解决。1.1 基础知识1.1.1 相关术语依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1. 评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类，把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素。第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。依此类推。2评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。3评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等

4、于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0E1（采用百分制时0E100）。4平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。平均评价值（Ep）=全体评标委员会成员的评价值之和评委数5权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。6加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。加权平均评价值（Epw）=平均评价值（Ep）权重（W）。7综合评价值（Ez）：系指同一级评价因素的加权平均评价值（Epw）之和。综合评价值也是对应的上一级评价。1.1.2 显著特点：1. 相互比较。以最优的评价因素值为基准

5、，其评价值为1；其余欠优的评价因素依据欠优的程度得到相应的评价值。2. 可以依据各类评价因素的特征，确定评价值与评价因素值之间的函数关系（即：隶属度函数）。确定这种函数关系（隶属度函数）有很多种方法，例如，F统计方法，各种类型的F分布等。当然，也可以请有经验的评标专家进行评价，直接给出评价值。在实际应用中，应依据项目的具体情况，有重点地选择评价因素，科学地确定评价值与评价因素值之间的函数关系以及合理地确定评价因素的权重。1.1 模糊综合评价方法和步骤1.1.1 模糊综合评价方法模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定隶属度)，然后利用模糊变换原理对各指标综合。

6、 1.2.2 评价步骤：1.2.2.1 确定评价对象的因素论域个评价指标，。1.2.2.2 确定评语等级论域，即等级集合。每一个等级可对应一个模糊子集。1.2.2.3建立模糊关系矩阵在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：矩阵中第行第列元素，表示某个被评事物从因素来看对等级模糊子集的隶属度。一个被评事物在某个因素方面的表现，是通过模糊向量来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息10。1.2.2.4 确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定

7、评价因素的权向量：。权向量中的元素本质上是因素对模糊子的隶属度。本文使用层次分析法来确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。即， 1.2.2.5 合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将与各被评事物的进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量。即：其中是由与的第列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对等级模糊子集的隶属程度。1.2.2.6 对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。1.3

8、 层次分析法确定权重1.3.1 层次分析法求权重是综合评价的关键。层次分析法是一种行之有效的确定权系数的有效方法。特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题。它把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。1.3.2 层次分析法的步骤1.3.2.1 确定目标和评价因素个评价指标，。1.3.2.2 构造判断矩阵判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用19及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取

9、这个比值。即得到判断矩阵。1.3.2.3 计算判断矩阵用Matlab软件计算判断矩阵的最大特征根，及其对应的特征向量，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。1.3.2.4 一致性检验为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标 ，平均随机一致性指标。它是用随机的方法构造500个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。然后对各个随机样本矩阵计算其一致性指标值，对这些值平均即得到平均随机一致性指标值12。当随机一致性比率时，认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配

10、是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值。1.4 应用现状模糊综合评判是以模糊数学为基础。应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。近年来，其应用越来越广泛，通过阅读资料总结为下两方面：1.4.1 在财政、银行等经济领域的应用“综合评分法中的价格分统一采用低价优先法计算，即满足招标文件要求且投标价格最低的投标报价为评标基准价，其价格分为满分。其他投标人的价格分统一按照下列公式计算：投标报价得分=（评标基准价/投标报价）价格权值100”我们可以看到，上述规定有如下特征：1相互比较。将投标价格最优的设置为评标基准价，其评价值为1（采用

11、百分制时，为100分）；其它的投标报价均与该评标基准价比较，得出响应的评价值（分值）。 评价值（投标报价得分）=评标基准价投标报价（如果采用百分制，100）。注意，这里得出的是加权前的评价值（分值）。2评价值与评价因素值之间的关系是函数关系（在这里用的是反比例函数关系，如果有更科学更合理的函数关系，也可用其它函数关系）。说明：在这里，价格是评价（标）因素；投标人的具体投标报价称为评价因素值；对投标人的投标报价计算得分称为评价值。财政部的上述规定在有意无意中应用了模糊数学的基本概念，是模糊综合评价法的应用。1.4.2 模糊综合评价方法在物流中心选址的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理

12、和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型与算法相当复杂。其主要困难在于：（1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量；（2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。2 模糊综合评判实验设计我选择今年参

13、加全国数学建模的部分题目来设计模糊综合评判实验来解决关于葡萄酒质量分类的问题。题目要求根据酿酒葡萄的理化指标和其所酿出的葡萄酒质量对这些葡萄进行分级。理化指标与葡萄酒质量的相关描述数据可分为定量检测和评酒员感观评分两类，并涉及多层次，因此可以采用模糊评判与分级的方法解决该分级问题。选择以红葡萄为例，建立模型进行求解。2.1 建立模糊评判与分级模型2.1.1 评判对象指标集的确定2.1.1.1 一级指标的确定理化指标和所酿出酒的质量是评判酿酒葡萄的两大因素，故而将理化指标与评酒员感观评分得出的葡萄酒质量作为综合评判的一级指标，其权重分配为1:1。2.1.1.2理化指标下的二、三级指标的确定根据附

14、件2，酿酒葡萄的理化指标数量相对较多，如氨基酸、蛋白质、单宁等。而这些指标下面还有子指标，如氨基酸下属有亮氨酸、异亮氨酸、甘氨酸等多种氨基酸。然而，并不是每个理化指标对酿酒葡萄的质量影响都是显著的。因此，建立指标的选用依据：1、这些指标在不同的葡萄样品中是有较为显著差异的；2、这些指标对人体健康、酿酒品质是有价值或有潜在价值的。采用变异系数法确定某一指标在不同葡萄中是否有差异，进而可折算出各指标的权重。对于每个指标的一组调查数据，记: 则调查数据组的变异系数：2.1.2 各指标权重向量的确定采用变异系数法确定各指标权重，即在求出各指标变异系数后，进一步处理：因为m项中只有项被选为了评判指标，所

15、以应归一化处理为，而即为第j项指标的权重。由此即可得出评判指标的权重向量A。2.1.3 各指标隶属度函数的确定隶属度函数反映不同评判指标在同一评判指标上的差异，本文选取最常见的半体形分布隶属度函数，而根据指标与评判状况的正相关或负相关，选取偏大型或偏小型。记第i个指标下第j个样本的检测数值为。氨基酸、单宁等的含量与葡萄营养及酿酒质量正相关，故采用偏大型隶属度函数： 而果皮颜色黄蓝色谱分析值与酿酒质量负相关，故采用偏小型隶属度函数。 从而得出隶属度矩阵： 其中表示从第i个指标单方面来看该种葡萄的隶属度。2.1.4 综合评判结果权重向量A与隶属度矩阵R进行模糊矩阵合成运算： 向量C是综合评判结果，

16、即为第i种葡萄的综合评分。2.1.5 感官评分数据的标准化评酒员感官评分是评价葡萄酒质量的权威方法。如此，一级指标“葡萄酒质量”的隶属度计算数据来源于20位评酒员对若干种葡萄酒的感官评分。但是需要注意的是，这些数据来源于主观评判，且模型一论证了评酒员之间的异质性对打分数据的影响是不能忽略的，这就导致若直接使用感官打分数据，会对评判结果造成偏差。置信区间法是削弱评酒员异质性干扰的最有效方法，本文将采用这一方法标准化评分数据。置信区间法的大致思想如下：计算所有评酒员对同一酒样的平均值及其标准差，则评酒员i对酒样j评价的置信区间为。如果评酒员i对酒样j的评价在其置信区间内，则可以直接使用；如果评价不

17、在置信区间内，则加上或减去1个或若干个，直到评分落在置信区间范围内。2.2 采用模糊综合评判与分级模型对红葡萄数据的求解基于红葡萄的各项数据，采用模糊综合评判与分级模型求解，对27种酿酒红葡萄进行评分与分级，验证模型的可行性与可靠性。2.2.1三级指标的评判二级指标白藜芦醇下属有反式白藜芦醇苷、顺式白藜芦醇苷、反式白藜芦醇、顺式白藜芦醇四个三级指标，以此为例。其他指标的求解数据参见附录。采用变异系数法确定各指标的权重： 白藜芦醇有预防心血管疾病和抗癌的功效，是葡萄酒中的有益成分，所以选用偏大型隶属度函数。利用附件2中白藜芦醇子指标数据可以建立阶的隶属度矩阵R。于是，三级指标的综合评判结果为 2

18、.2.2二级指标的评判下属有三级指标的二级指标，运算其隶属度与权重时，直接采纳（1）中的评判结果；没有下属三级指标的二级指标，采用与三级指标评判相同的方法，依据变异系数法确定其权重，依据数据和隶属度函数确定其隶属度向量。最终得到阶的二级指标隶属度矩阵R1427和二级指标的权重向量A：以上求解过程的其他具体数据结果可参见附录2.2。因此，酿酒葡萄理化指标综合评判结果是 2.2.3 综合评判与分级结果基于标准化的评酒员评分数据（详见附录）确定葡萄酒质量一级指标评分，并结合（2）中的C矩阵（酿酒葡萄理化指标一级指标评分结果），采用1:1权重计算，最后得出27种红葡萄的综合评判得分。将27种葡萄评分值

19、百分化，并给出分级标准：10080为特级葡萄，8060为一级葡萄，6030为二级葡萄，300为三级葡萄。如下表表 527种葡萄样品分级表葡萄等级葡萄样品特级葡萄葡萄样品23、9、10一级葡萄葡萄样品2、8、3、22、21、20、17、19、1、14、5、24二级葡萄葡萄样品16、27、4、26、13、11、25、6三级葡萄葡萄样品7、12、15、18以上便是对27种红葡萄的评价与分级结果。3 相关程序3.1 隶属度矩阵的确定（偏大型）function R=lishudu(A)m,n=size(A)for i=1:m for j=1:n a=max(A(:,j); b=min(A(:,j); R

20、(j,i)=(A(i,j)-b)/(a-b); endend3.2 隶属度矩阵的确定（偏小型果皮颜色黄蓝）m,n=size(z1)for i=1:m for j=1:n-1 a=max(z1(:,j); b=min(z1(:,j); r1(j,i)=(z1(i,j)-b)/(a-b); endendc=max(z1(:,n);d=min(z1(:,n);for i=1:m r1(n,i)=(c-z1(i,n)/(c-d);end3.3 三级指标模糊评判以白藜芦醇为例z1=0.388 2.559 0.248 0 0.453 3.881 0.555 0 0.354 4.254 0.156 0 0.

21、287 2.850 0.102 0.172 0.234 0 0.403 0 0.254 1.850 0.100 0 0 0.555 0.068 0 5.283 0 0.549 0.116 0.423 3.022 0.904 0.558 0.527 11.140 0.485 0.156 0.270 26.335 0.246 0 0.100 0.545 0.052 0 0.695 10.050 0.117 0 0.661 5.065 0.462 0.126 0.098 0 0.112 0 0.335 4.121 0.100 0 0.414 0.151 0.145 0 0.115 0 0.301 0

22、 0.171 2.879 0.177 0.592 0.229 1.178 0 0.138 0.644 6.437 0.632 0.135 0.205 3.449 0.101 0.534 0.690 7.375 0.388 1.515 0.321 2.396 0.217 0 0.196 1.426 0.219 0.288 0.095 1.832 0.159 0 0.166 1.147 0.257 0 ;a1=0.314778646 0.225585938 0.129394531 0.330240885;r1=lishudu(z1)c1=r1*a13.4 二级指标模糊评判z1=0.42030.25

23、1408.0278092.060 18.210 1.830 1119.85253623.6044576622.019033369.4795193560.0805182.930.780.49470.14880.06215224.36673679.930 4.750 0.770 762.524931726.8752684223.3613119913.805628850.139781.616666670.6466666670.46590.30540.315157.93934978.080 2.960 1.050 266.639798721.684819220.3728709410.794258530

24、.079983.131.0866666670.45270.25620.096779.685136953.770 5.230 0.550 72.904870410.698446288.638436554.4816605280.0936137.971.840.01260.46370.0405120.60610229.490 3.770 1.440 143.513306317.6178103514.4857734410.274734630.0716515.46333330.880.41910.08030.0748546.186349942.830 2.210 0115.942652510.67146

25、72115.172985066.8384454770.0453202.23666671.8066666670.62350.37340.130560.766515315.820 7.740 0.540 433.75084169.2143905995.6191862753.4681544410.014563.612.050.42180.34060.1805241.39688855.710 13.550 2.510 1305.59476615.240642822.48899138.4832490260.4186213.08666670.8033333330.44640.45210.512240.84

26、3330813.230 4.120 1.100 424.10842830.114005324.3622745620.490056420.3021186.61666671.440.45420.19710.2544.203420852.450 2.300 0.240 459.56851299.47594400116.687701594.6314783760.2303255.442.1666666670.46260.23870.076257.7873207779.290 8.610 1.900 91.468289366.0746744244.5430096842.5169444180.2769177

27、.8312.150.6330.15860.064832.342643286.080 5.330 1.130 132.216215712.058988127.1689611763.8966512910.0181191.94666672.0433333330.17390.38540.0151565.323855784.300 0.830 1.150 99.8809873814.385259049.8219843147.3304501840.1442159.971.0433333330.47490.09020.0598140.25681445.730 4.120 1.630 991.04586991

28、4.6574562313.940541087.8085135810.1764209.10666671.1933333330.44430.49540.0680552.791953716.230 3.630 2.060 157.997398511.900710825.417006775.5113345970.0219159.311.980.720.35080.083360.660193739.030 7.280 2.380 529.969289511.2138729110.086173149.1567387950.0696119.17333331.3333333330.37810.37240.05

29、59559.423615125.880 5.110 0.880 129.580843415.3357703215.730337878.7008394090.0467446.63666671.180.51640.02730.111540.227653613.60 5.590 0.520 158.86990497.3809437885.3881585025.2446125180.0499196.00666672.8666666670.88170.18480.07225115.70410965.560 4.270 0.130 202.962415917.4259353713.700023539.45

30、40303450.1892173.09333330.7966666670.39640.55320.0241523.523043483.510 0.920 0.440 89.7703664512.676986258.1149324118.1550682660.0538307.14333331.9566666670.35390.47860.0503589.2816438615.510 2.930 2.380 194.262076316.192342913.613037277.5145097940.2134147.661.2133333330.54660.65730.074274.026591046

31、.490 7.730 0.770 417.66527716.4423445712.155104317.8460548520.1726106.61333331.520.26410.39250.0968172.62577454.080 5.200 0.390 427.028058129.7041686724.2569392224.294911910.4901278.751.3833333330.43030.18010.0328144.88065768.360 4.600 1.700 144.7291438.75088336314.416568228.2055901660.0707517.45444

32、440.8966666670.43030.22810.0638549.643353492.870 2.480 0.160 140.94594111.502445429.3242970375.3731388730.118288.691.520.45840.23530.41658.469187757.150 1.400 0.820 82.358736537.3476756343.7779215833.3834577610.0441793.46666671.0933333330.4580.25390.090834.190325996.230 1.390 1.260 592.1986048.89707

33、966310.309595794.7111853950.0565282.08666672.3333333330.3953;a1=0.0418687770.2517870820.0542507020.0319760020.0481235640.0427623180.0600587180.0287847840.0304442180.0379116670.0727597650.0430176160.0734618330.182792954;m,n=size(z1)for i=1:m for j=1:n-1 a=max(z1(:,j); b=min(z1(:,j); r1(j,i)=(z1(i,j)-

34、b)/(a-b); endendc=max(z1(:,n);d=min(z1(:,n);for i=1:m r1(n,i)=(c-z1(i,n)/(c-d);enda2=a1;c1=r1*a23.5 模糊综合评判z1=68.24310.3746;77.446340.2946;77.50.2544;70.3150.2753;72.70.2752;69.250.1216;63.50.2016;69.5341450.4141;79.850.3788;71.50.464;66.259350.2613;61.10.2377;72.29590.1983;72.80.2762;62.20.1873;71.9

35、158;0.2762;77.2517450.216;62.167630.0726;76.342560.2287;77.4795550.2129;74.650.2703;74.077740.3075;81.350.3695;73.699070.247;67.999930.1757;73.1897850.2012;73.101010.2275;a1=0.5 0.5;r1=lishudu(z1);c1=r1*a14 思考与总结模糊数学在实际生活中能够解决很多不确定的问题，无论从我参与的建模比赛还是课上老师讲解的知识以及自己查阅的资料，都能够发现模糊数学的知识被加以运用。就拿本次实验我所涉及到的模糊综

36、合评判方法，在学习的过程中，按照该方法的步骤一步一步来实现，就一定可以出结果。只是，运用的次数多了，就能找到更好的实施方法，得到更好的解决问题效果。5 本次实验涉及参考文献1 胡永宏，贺恩辉.综合评价方法M. 北京：科学出版社，2000：167-1882 杨纶标.模糊数学原理及应用M. 广州：华南理工大学出版社，2000：67-803 谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用M. 武汉：华中理工大学出版社，2000：205-2114 葛军，葛伦应.层次分析法确定水质指标权重J. 当代建筑，2003，3(1) ：22-235 李安贵,张志宏,孟艳等.模糊数学及其应用M. 武汉：冶金工业出版社，2003：144-1466 李士勇.工程模糊数学及应用M. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004：101-1087 姜启源.数学模型M. 北京：高等教育出版社，2005：225-2318 宁晓秋.模糊数学原理与方法M. 徐州：中国矿业大学出版社，2004：203-20811