2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系课件10 苏教版必修2

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1、苏苏州州虎虎丘丘塔塔比比萨萨斜斜塔塔伽伽利利略略实实验验历历史史悠悠久久250年年倾倾斜斜不不倒倒的的意意大大利利精精神神860860如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和和一个平面一个平面相交相交,但不但不垂直垂直,那么这条直线就那么这条直线就叫做这个平面的叫做这个平面的斜线斜线,斜线和平面的交点斜线和平面的交点A A叫叫做做斜足斜足。斜线斜线上一点与上一点与斜足斜足间的间的线段线段叫做这个叫做这个点到平面的点到平面的斜斜线段。线段。PA斜足斜足斜线斜线斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线 (1)一个平面的一个平面的斜线斜线和和它在平面内的它在平面内的射影射影所成所成的锐角，叫做斜线和

2、平的锐角，叫做斜线和平面所成的角面所成的角.定义定义:(1)(2)一条直线垂直于一条直线垂直于平面，它们所成平面，它们所成的角是直角的角是直角.一条直线在平面内，或一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成与平面平行，它们所成的角是的角是0 0的角的角.(2)规定规定:练习练习1 1一条直一条直线线和平面所成角和平面所成角为为，那么，那么的取的取值值范范围围是是()A A0 09090B B0 09090C C0 09090D D0 0180180【解析解析】由线面角的定义知由线面角的定义知B B正确正确变式：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是变式：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是提炼：直

3、线与平面所成的角的取值范围是提炼：直线与平面所成的角的取值范围是B B练习练习2 2过过平面外平面外一一点作与点作与平面所成角平面所成角为为3 30 0的的直直线线有多少条有多少条？【解析解析】由由圆锥母圆锥母线线与圆锥底面所成角相等知，这样的直线与圆锥底面所成角相等知，这样的直线有无数条有无数条射影结论：射影结论：由平面外一点向该由平面外一点向该平面作到平面的斜线段，平面作到平面的斜线段，斜线斜线段等则射影等，射影等则斜线段等则射影等，射影等则斜线段等段等概念辨析概念辨析,理解新知理解新知A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例:如图，正方体如图，正方体A

4、BCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析分析:找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面 ABCDABCD和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。写出第写出第(2)问

5、的解答过程问的解答过程3 3直线与平面所成角求解步骤直线与平面所成角求解步骤（1 1）找或作找或作直线在平面内的射影；直线在平面内的射影；关键是找关键是找“双足双足”斜足、垂足斜足、垂足（2 2）利用定义指明线面所成角）利用定义指明线面所成角线面角线面角线线角线线角（3 3）求线面所成角）求线面所成角 一般求解直角三角形一般求解直角三角形1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习,深化新

6、知深化新知1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习,深化新知深化新知1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习,深

7、化新知深化新知1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习,深化新知深化新知2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADC

8、B0o巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习,深化新知深化新知2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习,深化新知深化新知2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所

9、成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习,深化新知深化新知2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习,深化新知深化新知（1 1）找或作找或作直线在平面内的射影；直线在平面内的射影；线面角线面角线线角线线角关键是找关键是找“双足双

10、足”斜足、垂足斜足、垂足（3 3）求线面所成角）求线面所成角一般求解直角三角形一般求解直角三角形归纳小结归纳小结,升华新知升华新知（2 2）利用定义指明线面所成角）利用定义指明线面所成角(1)(1)识角用角；识角用角；(2)(2)作角求角作角求角直直线线与与平平面面所所成成角角3.两类题型两类题型1.概念概念直线与平面斜交直线与平面斜交线面角的概念及范围线面角的概念及范围2.求法步骤求法步骤空间问题空间问题平面问题平面问题4 4数学思想方法：数学思想方法：转化的思想转化的思想1.如如图图，在正方体，在正方体AC1中，中，E是棱是棱CC1的中点，的中点，求求BE与平面与平面AA1C1C所成角的正弦所成角的正弦值值.拓展练习拓展练习,活化新知活化新知 2、如图，如图，ABBC，ABCD，AB2，AC与平面与平面BCD所成的角为所成的角为30,CBD45,求直线求直线AC与平面与平面ABD所所成角的正弦值成角的正弦值.cB AD E思考：思考：直线直线 与平面与平面 成角成角 ，若直线，若直线 在在 内的射影与内的射影与 内的直线内的直线 成角成角 ，则，则 与与 所成的角是所成的角是